三角形的外角

11.2.2三角形的外角2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，則∠B=

；（2）∠A=50°，∠B=∠C，則∠B=

.1、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于多少度？知識(shí)回顧3、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４則∠Ａ＝

，∠Ｂ＝

∠Ｃ＝

40°60°80°65°60°三角形的內(nèi)角和等于180度學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．認(rèn)識(shí)三角形的外角；

2．知道三角形的外角的性質(zhì)；

3．能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形外角的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)的證明及運(yùn)用.ABCD三角形的外角：

三角形的一邊與另一邊的反向延長線組成的角．目標(biāo)一：三角形外角的概念畫圖并思考：1、畫一個(gè)△ABC，你能畫出它的所有外角來嗎？2、一個(gè)三角形有多少個(gè)外角？3、同一個(gè)頂點(diǎn)的兩個(gè)外角有什么關(guān)系？4、外角和它相鄰的內(nèi)角是什么關(guān)系？6個(gè)對(duì)頂角鄰補(bǔ)角40°

55°

21你能求出下列角的度數(shù)嗎？如圖一，∠1=∠2=∠2

∠A+∠B850950ABC圖一38°

69°

12圖二7301110==猜想：三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩內(nèi)角之間有什么關(guān)系呢？目標(biāo)二：探究三角形外角的性質(zhì)AB如圖二，∠1=∠2=∠2

∠A+∠B三角形的外角BCD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角A探究:你能用推理的方法來論證∠ACD=∠B+∠A嗎？相信你一定能行！DABCD

∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°

∴∠A+∠B=∠ACD解：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB

∴∠A+∠B=180°－∠ACB（鄰補(bǔ)角的定義）（三角形內(nèi)角和180°）(等量代換)方法一:如何證明∠ACD=∠B+∠A呢？如圖，已知△ABC，求證∠ACD=∠A+∠BD解：過C作CE／／ABABC12∵CE／／AB

∴∠1=∠B

∠2=∠A

∴∠1+∠2=∠A+∠B即∠ACD=∠A+∠BE方法二：

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。結(jié)論：ACBD∠ACD=∠A+∠BABC123三角形的內(nèi)角和是1800，那三角形的外角和是多少如圖，已知△ABC，求∠1+∠2+∠3目標(biāo)三：探究三角形的外角和ABC123

∠2＋∠ABC=180°

∠3＋∠ACB=180°三個(gè)式子相加得到∴∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∴∠1＋∠2＋∠3＝360°∵∠1＋∠BAC=180°解：如圖，已知△ABC，求∠1+∠2+∠3鞏固練習(xí)1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。（）3、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。（）4、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。（）5、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（）6、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。（）7、如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，（1）若∠1＝∠2，∠3＝80°,∠BAC=70°求：∠2和∠4的度數(shù).（2）若∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,

求∠DAC的度數(shù).解：（1）∵∠3是△ABD的外角∴∠3=∠1＋∠2又∵∠1＝∠2，∠3＝80°∴∠2＝40°在△ABC中∵∠4=1800-∠2-∠BAC又∵∠BAC=70°∴∠4=1800-40°-70°=700解：（2）設(shè)∠2=X，則∠1=X，∠3=∠4=2X，在△ABC中，∠B＋∠C+∠BAC=1800即X+2X+63°=1800∴X=390在△ABC中，∠DAC=1800-∠3-∠4=1800-2X-2X=1800-780-780=220說出下列各圖中∠1的度數(shù)。大展身手ABCD30°35°40°12(4)1、如圖所示，AB//CD，∠A＝37°,∠F＝26°，那么∠C等于（）FABECDA、26°B、63°C、37°D、60°課堂檢測2、如圖所示，AB//CD，AD、BC相交于O點(diǎn)，若∠BAD＝35°，∠BOD＝76°，則∠C的度數(shù)是（）A、31°B、35°C、41°D、76°ABOCD