第7章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）知識(shí)點(diǎn)梳理蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：認(rèn)識(shí)三線八角如果兩條線被第三條線所截，那么這兩條線叫做被截線，這第三條線叫做截線。這三條線一共可以組成八個(gè)角，簡(jiǎn)稱三線八角。同位角（F形）：位于截線的同側(cè)，被截線的同側(cè)。內(nèi)錯(cuò)角（Z形）：位于截線的兩側(cè)，被截線的內(nèi)側(cè)同旁內(nèi)角（U形）：位于截線的同側(cè)，被截線的內(nèi)側(cè)注意：以上三種角都有一條公共邊。知識(shí)點(diǎn)二：兩直線平行的判定條件1.同位角相等，兩直線平行。幾何語(yǔ)言：∵∠1=∠2，∴AB∥CD。2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。幾何語(yǔ)言：∵∠1=∠2，∴AB∥CD。3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。幾何語(yǔ)言：∵∠1＋∠2=180°，∴AB∥CD。知識(shí)點(diǎn)三：平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。知識(shí)點(diǎn)四：平移概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，圖形的這種移動(dòng)，叫作平移。注意：平移改變的是圖像的位置，不變的是圖像的大小和形狀。2、平移的要素：方向、距離；3、平移作圖的步驟：定、找、移、連。①定：確定平移的方向和距離。②找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。③移：過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。④連：按原圖形順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)五：三角形1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。知識(shí)點(diǎn)六：多邊形1.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。2.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角的和等于：（n－2）×180°正多邊形各內(nèi)角度數(shù)為：3.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。外角和=N*180（N2）*180=360°注：在不考慮角度方向的情況下，以上所述的N邊形，僅為任意‘凸’多邊形。當(dāng)考慮角度方向的時(shí)候，上面的論述也適合凹多邊形。4.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。5.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。6.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。鑲嵌的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：在每個(gè)公共頂點(diǎn)處，各角的和是360°．7.公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n2）·180°多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n3）條對(duì)角線，把多邊形分詞（n2）個(gè)三角形。（2）n邊形共有條對(duì)角線。知識(shí)點(diǎn)七：平面圖形有關(guān)的模型①燕尾模型（飛鏢模型）結(jié)論：∠BOC=∠A+∠B+∠C②八字模型結(jié)論：∠A+∠B=∠C+∠D變式1：若分別是的平分線，則．變式2：若∠CBP=∠ABC,∠CDP=∠ADC，則∠P=∠A+∠C③三角形的外角性質(zhì)：結(jié)論：∠BCD=∠B+∠A④A字型模型結(jié)論：∠1+∠2=180°+∠A⑤拐點(diǎn)模型條件：AB∥CD結(jié)論：∠AEC=∠A+∠C(有幾個(gè)拐點(diǎn)做幾條平行線)⑥內(nèi)外勾模型1、外勾模型：前提：AB∥CD，結(jié)論：∠P=∠1∠22、內(nèi)勾模型：前提：AB∥CD，結(jié)論：∠P=∠2∠1⑦角平分線模型1)內(nèi)角平分線2）內(nèi)外角分線組合3）外角平分線AABCPCCAAPPBB結(jié)論：∠P=90°+∠A∠P=∠A∠P=90°∠A⑧三角形折疊將三角形紙片ABC沿EF邊折疊，當(dāng)點(diǎn)C落在線段AC上時(shí)，∠2=2∠C將三角形紙片ABC沿EF邊折疊，當(dāng)點(diǎn)C落在四邊形ABFE內(nèi)部時(shí)，2∠C=∠1+∠2將三角形紙片ABC沿EF邊折疊，當(dāng)點(diǎn)C落在四邊形ABFE外部時(shí)，2∠C=∠2∠1⑨等積變換模型前提條件：AB∥CD，結(jié)論：S△EGH=S△FGH;S△GEF=S△HEF;S△EGO=S△FHO題型八:本章節(jié)需要掌握的方法①三角形的三邊關(guān)系1、判斷三邊能不能構(gòu)成三角形:只要兩短邊之和大于最長(zhǎng)邊即可構(gòu)成三角形

2、已知兩邊a、b,那么第三邊c的取值范圍為:<c<a+b②判斷依據(jù)書寫等式性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加，同時(shí)減，同時(shí)乘或者除以一個(gè)不為零的數(shù)，等號(hào)不變例：∵a=b∴a+c=b+c等量代換：例：∵a=b；b=c∴a=c例：∵a+b=c；a+d=c∴b=d③易錯(cuò)公理、定理、定義、命題匯總1、若AC=BC，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)（錯(cuò)誤）2、有公共頂點(diǎn)且相等的角是對(duì)頂角（有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角）3、相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（對(duì)頂角相等可以，相等的角不一定是對(duì)頂角）4、連接兩點(diǎn)的線段（的長(zhǎng)度）叫做這兩點(diǎn)的距離5、如果線段與線段不相交，那么直線和平行（錯(cuò)誤）6、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段（的長(zhǎng)度），叫做這點(diǎn)到直線的距離7、過(guò)同一平面內(nèi)三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)，只能畫出3條（或1條）直線8、（在同一平面內(nèi)）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行9、兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 （沒(méi)有平行，同位角不一定相等）10、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線11、經(jīng)過(guò)（直線外）一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行12、（在同一平面內(nèi)）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直13、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．14、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂直三種（平行、相交兩種）15、（在同一平面內(nèi)）如果兩直線不相交，那么它們就平行16、一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角兩邊互相平行（垂直），那么這兩個(gè)角相等（或互補(bǔ)）④不規(guī)則圖形角度之和的求法1、添加輔助線，一般連接兩個(gè)點(diǎn)，變成多邊形2、運(yùn)用八字型和燕尾型進(jìn)行角度轉(zhuǎn)化3、確定最后的圖形套公式即可⑤確定