安徽省池州市高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題2

高三數(shù)學(xué)滿分：150分考試時間：120分鐘注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)．2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂：非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰．3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效．4．作圖可先使用鉛筆畫出、確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑．5．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知，則（）A. B. C. D.23.已知向量，若，則下列關(guān)系一定成立的是（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.5.某種化學(xué)物質(zhì)的衰變滿足指數(shù)函數(shù)模型，每周該化學(xué)物質(zhì)衰減，則經(jīng)過周后，該化學(xué)物質(zhì)的存量低于該化學(xué)物質(zhì)的，則的最小值為（）（參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.6.的展開式中的系數(shù)為（）A.10 B. C.20 D.7.已知過點與圓：相切的兩條直線分別是，若的夾角為，則（）A B. C. D.8.下列不等關(guān)系中錯誤的是（）A B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列判斷中正確的是（）A.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)，1，3，5，6，7，9，x，10，10，去掉x與不去掉x，它們的80%分位數(shù)都不變，則B.兩組數(shù)據(jù)與，設(shè)它們平均值分別為與，將它們合并在一起，則總體的平均值為C.已知離散型隨機變量，則D.線性回歸模型中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，則這兩個變量線性相關(guān)性越強10.下列函數(shù)中均滿足下面三個條件的是（）①為偶函數(shù)；②；③有最大值A(chǔ). B.C. D.11.如圖，棱長為1的正方體中，E為棱的中點，點F在該正方體的側(cè)面上運動，且滿足平面．下列說法正確的是（）A.點F軌跡是長度為的線段B.三棱錐的體積為定值C.存在一點F，使得D.直線與直線所成角的正弦值的取值范圍為12.已知數(shù)列滿足，則下列說法正確的是（）A. B.為遞增數(shù)列C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.某校思想品德課教師一天有3個不同班的課，每班一節(jié)，如果該校一天共7節(jié)課，上午4節(jié)，下午3節(jié)，該教師的3節(jié)課任意兩節(jié)都不能連著上（第四節(jié)和第五節(jié)不算連著上），則該教師一天的課所有不同的排法有___________種．14.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則___________．15.已知雙曲線的左、右焦點分別為，點A在雙曲線C上，點B在y軸上，，則雙曲線C的離心率為___________．16.現(xiàn)有一個底面邊長為，高為4的正三棱柱形密閉容器，在容器中有一個半徑為1的小球，小球可以在正三棱柱形容器中任意運動，則小球未能達到的空間體積為___________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知在中，角的對邊分別是，且．（1）求角C的大小；（2）若的面積，求的值．18.已知正項數(shù)列前n項和為．（1）求數(shù)列的前n項和;（2）令，求的前9項之和．19.如圖，在五面體中，四邊形是矩形，平面平面．（1）求該五面體的體積；（2）請判斷在棱上是否存在一點G，使得與平面所成角的正弦值為?若存在，求的長；若不存在，請說明理由．20.編號為1，2，3，4的四名同學(xué)一周內(nèi)課外閱讀的時間（單位：h）用表示，，將四名同學(xué)的課外閱讀時間看成總體，則總體的均值為．先后隨機抽取兩個值，用這兩個值的均值來估計總體均值．（1）若采用有放回的方式抽樣（兩個值可以相同），則樣本均值的可能取值有多少個？寫出樣本均值的分布列并求其數(shù)學(xué)期望；（2）若采用無放回的方式抽樣，則樣本均值超過總體均值的概率會不會大于0.5？（3）若考慮樣本均值與總體均值差的絕對值不超過0.5的概率，那么采用哪種抽樣方法概率更大？21.已知橢圓具有如下光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線射向橢圓上任一點，經(jīng)橢圓反射后必經(jīng)過另一個焦點．若從橢圓的左焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過兩次反射之后回到點，光線經(jīng)過的路程為8，橢圓C的離心率為．（1）求橢圓C的標準方程；（2）如圖，若