16.1二次根式2024年八年級數(shù)學下學期重點題型方法與技巧（人教版）（原卷版）

第十六章二次根式16.1二次根式1二次根式的定義我們把形如a(a叫做被開方數(shù)；叫做二次根式.【例】2,a-1a≥12二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，即要使得a有意義，則a≥0【例】要使得x-1有意義，則x3二次根式的性質(zhì)（1）雙重非負性：a中a≥0，a≥0（2）(a【例】(3)2（3）a2=【例】32=3，(-3)2【題型1】二次根式的定義【典題1】已知下列各式：10,-x2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【鞏固練習】1.下列各式是二次根式的是()A．3 B．-1 C．35 D．2.下列式子中，是二次根式的是()A．-3 B．38 C．a(chǎn)-1(a<1) D3.下列式子一定是二次根式的是()A．-x-2 B．x C．x2+2 D4.下列式子中，是二次根式的有()個①x2+2；②3x；③313A．1 B．2 C．3 D．4【題型2】二次根式有意義的條件【典題1】若代數(shù)式x+3|x|-2-11-2x有意義，則x【鞏固練習】1.若ab是二次根式，則a，b應滿足的條件是(A．a(chǎn)，b均為非負數(shù) B．a(chǎn)，b同號 C．a(chǎn)≥0，b＞0 D．a(chǎn)2.已知代數(shù)式x-3有意義，則x的值可能是()A．4 B．2 C．1 D．03.若2x-1是二次根式，則x的取值范圍是(A．x為非負數(shù) B．x≠1 C．x≥1 D．x＞14.要使式子3x+9x-2有意義，x的取值范圍是(A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠2 C．x≤﹣3且x≠2 D．x＞﹣3且x≠25.已知a滿足|2017-a|+a-2018=a，則a﹣20172的值是【題型3】二次根式的性質(zhì)與化簡【典題1】已知1＜a＜3，那么化簡代數(shù)式1-2a+a2-aA．5﹣2a B．2a﹣5 C．﹣3 D．3【典題2】閱讀下面的解題過程體會如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問題化簡：(1-3x解：隱含條件1﹣3x≥0，解得x?1∴1﹣x＞0．∴原式＝(1﹣3x)﹣(1﹣x)＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．【啟發(fā)應用】(1)按照上面的解法，試化簡(x-3)【類比遷移】(2)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：a2(3)已知a，b，c為ABC的三邊長．化簡：(a+b+c)【鞏固練習】1.計算(-11)2的結(jié)果為A．﹣11 B．11 C．±11 D．1212.化簡(3-π)2得(A．π﹣3 B．3﹣π C．﹣π﹣3 D．π+33.已知ab＜0，則a2b化簡后為(A．a(chǎn)b B．-ab C．a(chǎn)-b 4.化簡9-6x+x2+(2x-7A．3x﹣10 B．3x+10 C．10﹣3x D．10x﹣35.如果一個三角形的三邊長分別為12、k、72，則化簡k2-12A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k6.已知16-x2-4-x27.閱讀材料：如果我們能找到兩個正整數(shù)x，y使x+y＝a且xy＝b，這樣a+2b=(x)2+(y)2+2x?y=(x+y)28.觀察：①3-22=2-1，②5-26=3-2，③7-43【A組基礎題】1.下列各式中①a；②b+1；③a2；④a2+3；⑤x2-1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2.若代數(shù)式xx-2有意義，則實數(shù)x的取值范圍是(A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠23.已知18n是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為(A．4 B．3 C．2 D．14.下列式子正確的是()A．(-9)2=-9 B．25=±5 C．35.某數(shù)學興趣小組在學習二次根式a2=|a|后，研究了如下四個問題，其中錯誤的是(A．在a＞1的條件下化簡代數(shù)式a+a2-2a+1的結(jié)果為2aB．a(chǎn)+a2-2a+1的值隨a變化而變化，當C．當a+a2-2a+1的值恒為定值時，字母a的取值范圍是D．若a2-2a+1=(a-1)6.已知x，y為實數(shù)，且y=x-9-9-x+4，則x7.化簡：2＜x＜4時，x2-4x+4-x8.已知m是2的小數(shù)部分，則m2+1m9.探究過程：(1)62+13；(2)132+27；(3)觀察計算過程：62132252(1)按照上面的思路解法，計算492(2)請你用含n(n＞0)的式子表示上面過程中的規(guī)律；(3)應用根據(jù)上面解題方法解決下面的數(shù)學問題：如圖，已知圖1是邊長為756和1513的兩個正方形，圖2是由圖1通過切割后拼成的一個大正方形，請求出大正方形的邊長．10.在解決數(shù)學問題時，我們一般先仔細閱讀題干，找出有用信息作為已知條件，然后利用這些信息解決問題，但是有的題目信息比較明顯，我們把這樣的信息稱為顯性條件；而有的信息不太明顯，需要結(jié)合圖形、特殊式子成立的條件、實際問題等發(fā)現(xiàn)隱含信息作為條件，我們把這樣的條件稱為隱含條件；所以我們在做題時，要注意發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件．閱讀下面的解題過程，體會如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問題．化簡：(1-3x解：隱含條件1﹣3x≥0，解得x?1∴1﹣x＞0，∴原式＝(1﹣3x)﹣(1﹣x)＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x．(1)試化簡：(x-3)(2)已知a、