福建省漳州市高三畢業(yè)班第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

漳州市2024屆高三畢業(yè)班第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題考生注意：本試題卷共4頁，19題．全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)等．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B.或C. D.2.（）A.65 B.160 C.165 D.2103.若復(fù)數(shù)，則（）A. B.2 C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為1和4，體積為，則它的表面積為（）A. B. C. D.6.在中，是邊上一點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，記，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的定義域均為是奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對(duì)稱，，則（）A.4 B.8 C. D.8.將數(shù)列與的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.的圖象關(guān)于中心對(duì)稱B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在上有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到函數(shù)的圖象10.點(diǎn)在拋物線上，為其焦點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，，則下列說法正確的是（）A.的最小值為.B.周長(zhǎng)的最小值為.C.當(dāng)最大時(shí)，直線方程為.D.過作圓的切線，切點(diǎn)分別為，則當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，的橫坐標(biāo)是1.11.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，，分別是棱，的中點(diǎn)，為底面上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，B.若在線段上運(yùn)動(dòng)，三棱錐體積為定值C.存在點(diǎn)，使得平面截正方體所得的截面面積為D.當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球表面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.曲線在處的切線方程為_______．13.點(diǎn)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作斜率為的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，若為以為底的等腰三角形，則的離心率為_______．14.如圖，某城市有一條公路從正西方向通過路口后轉(zhuǎn)向西北方向，圍繞道路打造了一個(gè)半徑為的扇形景區(qū)，現(xiàn)要修一條與扇形景區(qū)相切的觀光道，則的最小值為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，四棱錐中，底面.（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.16.已知數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意，求的最小整數(shù)值．17.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并給出證明．18.已知橢圓的右焦點(diǎn)為是上的點(diǎn)，直線的斜率為．（1）求的方程；（2）過點(diǎn)作兩條相互垂直直線分別交于兩點(diǎn)和兩點(diǎn)，的中點(diǎn)分別記為，且為垂足．試判斷是否存在點(diǎn)，使得為定值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．19.“綠色出行，低碳環(huán)?！钡睦砟钜呀?jīng)深入人心，逐漸成為新的時(shí)尚．甲、乙、丙三人為響應(yīng)“綠色出行，低碳環(huán)?！碧?hào)召，他們計(jì)劃每天選擇“共享單車”或“地鐵”兩種出行方式中的一種．他們之間的出行互不影響，其中，甲每天選擇“共享單車”的概率為，乙每天選擇“共享單車”的概率為，丙在每月第一天選擇“共享單車”的概率為，從第二天起，若前一天選擇“共享單車”，后一天繼續(xù)選擇“共享單車”的概率為，若前一天選擇“地鐵”，后一天繼續(xù)選擇“地鐵”的概率為，如此往復(fù)．（1）若3月1日有兩人選擇“共享單車”出行，求丙選擇“共享單車”的概率；（2）記甲、