5.1.1相交線教學設計人教版七年級數學下冊

《5.1.1相交線》教學設計教學內容分析平面內兩條直線的位置關系是“空間與圖形”所要研究的基本問題，本章是在學生已有知識和經驗的基礎上，對平面內兩條直線的位置關系的進一步探索。本章首先研究了相交的情形，探究了兩直線相交所成的角的位置和大小關系，給出了鄰補角和對頂角概念，得出了“對頂角相等”的結論。學習者分析七年級學生的觀察力、想象力迅速提高，充滿了好奇心和求知欲，但運用數學意識的思想比較薄弱，因此在教學中，可將數學與實際相結合，提高數學思維能力。教學目標1、理解并掌握鄰補角和對頂角的定義及特征。2、能熟練識別出圖形中的鄰補角和對頂角。3、總結出對頂角的性質。4、能用對頂角的性質進行推理和計算。教學重點掌握鄰補角和對頂角的概念、熟練應用對頂角的性質教學難點能準確辨認出復雜圖形中的鄰補角和對頂角學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：新知導入教師活動1：觀察圖片，思考立交橋中的直線，存在的位置關系學生活動1：學生觀察圖片，使用已有經驗解決問題?；顒右鈭D說明：數學與實際相結合可激發(fā)學生學習興趣，使之快速進入課堂，集中注意力。以此引出本節(jié)課課題。環(huán)節(jié)二：新知講解教師活動2：相交線1.定義：在同一平面內，兩條直線交叉在一起，有且只有一個交點，這樣的兩條直線就叫相交線。如圖，相交線的幾何描述為：直線AB、CD相交于點O提問：兩直線相交，除了形成兩條相交線，還形成什么呢？2.觀察剪刀剪開布片過程中有關角的變化握緊剪刀的把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角也相應變小，直到剪開布片。3.觀察剪刀的形狀，可抽象成什么幾何圖形？請你在紙上畫出來。如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線，這就關系到兩條相交直線所成的角的問題。鄰補角和對頂角1.任意畫兩條相交的直線，形成四個角（如圖），∠1和∠2有怎樣的位置關系？發(fā)現：∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線（∠1和∠2互補）。結論：具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。定義：兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。注意:必須是兩角，單獨一個角不構成鄰補角關系。如圖，∠1和∠3又有怎樣的位置關系？發(fā)現：∠1和∠3有一個公共點O，∠1的兩邊分別是∠3兩邊的反向延長線。結論：具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角。定義：有一個公共端點，并且一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關系的兩個角互為對頂角。注意:必須是兩角，單獨一個角不構成對頂角關系。學生活動2：學生理解并掌握相交線定義學生思考，根據以往經驗，可知除了相交線，還形成了四個夾角。學生積極思考，并動手畫圖學生動手操作畫圖，并思考組織學生進行討論，并選小組代表發(fā)言，其他小組補充。學生總結活動意圖說明：在本活動通過學生動手操作，可提高學生參與度以及動手能力，能夠積極思考。通過小組討論，可提高學生分析問題、解決問題的能力，以及提高團隊合作的意識環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動3：鄰補角和對頂角的性質如圖，∠1和∠2有怎樣的數量關系？思路點撥：用量角器測量或幾何推導證明∵∠1與∠2互為鄰補角∴∠1+∠2=180°∴∠1與∠2互補結論：鄰補角互補①.如圖，∠1和∠3有怎樣的數量關系？②.剪刀把手之間的角變化的過程中，這個關系還會保持嗎？∠1=∠3②.關系不變猜想：對頂角相等證明：解：∵直線AB與直線CD相交于點O∴∠1+∠2=180°（鄰補角定義）∠3+∠2=180°（鄰補角定義）∴∠1=∠3（同角的補角相等）同理可得∠2=∠4性質：對頂角相等學生活動3：學生獨立思考答題學生進行小組討論學生總結活動意圖說明：本活動通過學生獨立思考，可提高學生獨立解決問題的能力。環(huán)節(jié)四：典例分析教師活動4：例1如圖，直線a,b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數。解：由鄰補角的定義，得∠2=180°－∠1=180°－40°=140°；由對頂角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°。學生活動4：學生完成此題的證明，加深對頂角性質的理解?；顒右鈭D說明：培養(yǎng)學生應用數學的能力，加深記憶。板書設計定義定義鄰補角鄰補角性質：鄰補角相等相交性質：鄰補角相等相交定義兩直線的位置關系定義兩直線的位置關系性質：對頂角相等對頂角性質：對頂角相等對頂角平行平行課堂練習必做題：1.下面四個圖形中，∠1和∠2是對頂角的是（B）A.B.C.D.2.如圖所示，已知點O是直線CD上的一點，∠AOC=30°，OB平分∠AOD，則∠BOD的度數是（A）A.75°B.65°C.55°D.453.已知∠1和∠2是對頂角，∠1與∠3是鄰補角，則∠2+∠3=180°4.如圖，直線AB、CD交于O，若∠AOD比∠AOC大40°，則∠BOD=70°；若∠AOD=2∠AOC，則∠BOD=60°。選做題：如圖，直線AB、CD相交于點O，且OE⊥CD于O,OD平分∠AOF，∠AOE=55°，求∠BOF的度數。解：∵OE⊥CD，∠AOE=55°，∴∠AOD=90°∠AOE=35°，∵OD平分∠AOF，∴∠DOF=∠AOD=35°∵直線AB、CD相交于點O，∴∠BOC=∠AOD=35°，∴∠BOF=180°∠BOC∠DOF=110°6.如圖，建筑工人經常要測量兩堵圍墻所成的∠AOB，但人不能進入圍墻，聰明的你幫助工人師傅想想辦法吧．要求：寫出測量方案，給出∠AOB的表達式．解：反向延長射線OA，得出射線OC，測量∠BOC的度數，∠AOB=180°∠BOC．作業(yè)設計必做題：1.按語句畫圖：點P在直線a上，也在直線b上，但不在直線c上，直線a，b，c兩兩相交正確的是（A）A.B.C.D.2.直線AB，CD，EF相交于點O，則∠1＋∠2＋∠3＝(C)A.90°B.120°C.180°D.140°如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOD＋∠BOC＝240°，則∠BOD＝60°．4.如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠COE，∠COE∶∠EOD＝4∶5，則∠BOD的度數是40°選做題：5.如圖，直線AB與CD相交于點O，OF、OD分別是∠AOE、∠BOE的平分線．（1）若∠DOE＝28°，求∠AOD的度數；（2）請寫出射線OD與OF之間有什么特殊的位置關系，并說明理由．解（1）∵OD是∠BOE的平分線．∴∠BOD＝∠DOE＝12∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣28°＝152°；（2）OD⊥OF，理由如下：∵OF、OD分別是∠AOE、∠BOE的平分線．∴∠AOF＝∠EOF＝12∠AOE，∠BOD＝∠DOE＝1∴∠DOF＝∠EOF+∠DOE＝12（∠AOE+∠BOE）＝1即OD⊥OF．6.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．（1）求∠BOE的度數；（2）若OF把∠AOE分成兩個角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判斷OA是否平分∠DOF？并說明理由．解（1）∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝12∠BOC＝1（2）OA平分∠DOF，理由如下：∵∠BOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF：∠EOF＝2：3，∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠AOF，∴OA平分∠DOF．教