甘肅省高三下學(xué)期3月月考試題（一模）數(shù)學(xué)

2024年甘肅省高三月考試卷（3月）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)框.回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.3.小李一周的總開(kāi)支分布如圖（1）所示，其中一周的食品開(kāi)支如圖（2）所示，則以下判斷錯(cuò)誤的是（）A.小李這一周用于肉蛋奶的支出高于用于娛樂(lè)的支出B.小李這一周用于食品中其他類(lèi)的支出在總支出中是最少的C.小李這一周用于主食的支出比用于通信的支出高D.小李這一周用于主食和蔬菜的總支出比日常支出高4.已知點(diǎn)為角終邊上一點(diǎn)，則（）A.B.C.D.5.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，則（）A.16B.19C.25D.296.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作圓的切線交軸于點(diǎn)，切點(diǎn)為，若，則雙曲線的漸近線為（）A.B.C.D.7.已知函數(shù)，則（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底），，記為從小到大的第個(gè)極值點(diǎn)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的有（）A.數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是40B.若，則C.4名學(xué)生選報(bào)3門(mén)校本選修課，每人只能選其中一門(mén)，則總選法數(shù)為種D.展開(kāi)式中項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為5610.梯形中，沿著翻折，使點(diǎn)到點(diǎn)處，得到三棱錐，則下列說(shuō)法正確的是（）A.存在某個(gè)位置的點(diǎn)，使平面B.若的中點(diǎn)為，則異面直線與所成角的大小和平面與平面所成角的大小相等C.若平面平面，則三棱錐外接球的表面積是D.若的中點(diǎn)為，則必存在某個(gè)位置的點(diǎn)，使11.圍棋是古代中國(guó)人發(fā)明的最復(fù)雜的智力博弈游戲之一.東漢的許慎在《說(shuō)文解字）中說(shuō)：“弈，圍棋也”，因此，“對(duì)弈"在當(dāng)時(shí)特指下圍棋，現(xiàn)甲與乙對(duì)弈三盤(pán)，每盤(pán)贏棋的概率是，其中甲只贏一盤(pán)的概率低于甲只贏兩盤(pán)的概率.甲也與丙對(duì)弈三盤(pán)，每盤(pán)贏棋的概率是，而甲只贏一盤(pán)的概率高于甲只贏兩盤(pán)的概率.若各盤(pán)棋的輸贏相互獨(dú)立，甲與乙?丙的三盤(pán)對(duì)弈均為只贏兩盤(pán)的概率分別是和，則以下結(jié)論正確的是（）A.B.當(dāng)時(shí)，C.，使得對(duì)，都有D.當(dāng)時(shí)，三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知單位向量滿足，則的范圍是___________.13.已知正四棱臺(tái)的上?下底面邊長(zhǎng)分別為2和4，側(cè)棱與底面所成的角為，則該四棱臺(tái)的體積為_(kāi)__________.14.若曲線，且經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)中的兩點(diǎn)，則曲線的離心率可能為_(kāi)__________.（寫(xiě)出一個(gè)即可）.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知為橢圓的左?右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，的最大值為6.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.16.（15分）如圖，角的始邊為軸非負(fù)半軸，終邊與單位圓交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為到直線的距離為.若將關(guān)于角的函數(shù)關(guān)系記為.（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求在的單調(diào)遞增區(qū)間.17.（15分）如圖，空間六面體中，，平面平面為正方形，平面平面.（1）求證：；（2）若，求平面與平面所成角的余弦值.18.（17分）下表是2017年至2021年連續(xù)5年全國(guó)研究生在學(xué)人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：年份序號(hào)12345人數(shù)（萬(wàn)人）263273286314334（1）現(xiàn)用模型作為回歸方程對(duì)變量與的關(guān)系進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)該模型的擬合度很高.請(qǐng)計(jì)算該模型所表示的回歸方程（與精確到0.01）；（2）已知2021年全國(guó)碩士研究生在學(xué)人數(shù)約為267.2萬(wàn)人，某地區(qū)在學(xué)碩士研究生人數(shù)占該地在學(xué)研究生的頻率值與全國(guó)的數(shù)據(jù)近似.當(dāng)年該地區(qū)要在本地區(qū)在學(xué)研究生中進(jìn)行一項(xiàng)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位在學(xué)研究生均可進(jìn)行問(wèn)卷填寫(xiě).某天某時(shí)段內(nèi)有4名在學(xué)研究生填寫(xiě)了問(wèn)卷，X表示填寫(xiě)問(wèn)卷的這4人中碩士研究生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：對(duì)于回歸方程19.（17分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)及極值；（2）若，且，求證：為自然對(duì)數(shù)的底.2024年甘肅省高三月考（3月）數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1.A2.B3.D4.C5.A6.A7.B8.C二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得部分分（9，11題答對(duì)一個(gè)選項(xiàng)得2分，10題答對(duì)一個(gè)選項(xiàng)得3分），有選錯(cuò)的得0分.9.ABD10.BC11.ABC三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.14.（只寫(xiě)一個(gè)即可）四?解答題：本大題共5小題，共77分.解應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.解：（1）由題意，，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）由（1）可知當(dāng)直線的方程為時(shí)，，則，不符合題意.不妨設(shè)直線的方程為，由，得.則有恒成立.由，得.又，可得：即，解得.所以或.故直線的方程為.16.解：（1）可知，又直線的方程為，故根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，即.（2）可知，由，得，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和17.解：（1）平面平面，平面.為正方形，，同理可得平面.平面平面，平面平面.平面平面平面平面，.（2）由于為正方形，平面平面，可得平面.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)條件可知?jiǎng)t，可知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則取，，平面與平面所成角的余弦值為.18.解：可令，則與成線性回歸關(guān)系，根據(jù)公式可得，即.（2）可求得該地區(qū)碩士研究生在學(xué)生數(shù)占總在學(xué)研究生人數(shù)的頻率值為，可知，因此隨機(jī)變量的分布列如下