2024年初中升學考試真題模擬卷浙江省溫州市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2023年浙江省溫州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，第1-5小題，每小題3分，第6-10小題，每小題3分，共35分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）如圖，比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（3分）截面為扇環(huán)的幾何體與長方體組成的擺件如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）蘇步青來自“數(shù)學家之鄉(xiāng)”，為紀念其卓越貢獻，國際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為“蘇步青星”．數(shù)據(jù)218000000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.218×109 B．2.18×108 C．21.8×102 D．218×106閱讀背景素材，完成4～5題．某校計劃組織研學活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：南魔島、百丈漈、楠溪江、雁蕩山．4．（3分）若從中隨機選擇一個地點，則選中“南麂島”或“百丈漈”的概率為（）A． B． C． D．5．（3分）為了解學生想法，校方進行問卷調(diào)查（每人選一個地點），并繪制成如圖所示統(tǒng)計圖．已知選擇雁蕩山的有270人，那么選擇楠溪江的有（）A．90人 B．180人 C．270人 D．360人6．（4分）化簡a4?（﹣a）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)12 B．﹣a12 C．a(chǎn)7 D．﹣a77．（4分）一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g．設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為x（g），y（g），可列出方程為（）A．x+y＝30 B．x+y＝30 C．x+y＝30 D．x+y＝308．（4分）圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）的會徽，圖2由其主體圖案中相鄰兩個直角三角形組合而成．作菱形CDEF，使點D，E，F(xiàn)分別在邊OC，OB，BC上，過點E作EH⊥AB于點H．當AB＝BC，∠BOC＝30°，DE＝2時，EH的長為（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD＝，則∠CAO的度數(shù)與BC的長分別為（）A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°，10．（4分）【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等．【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘，小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時間t的關(guān)系（部分數(shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘．【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（）A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米二、填空題（本題有6小題，第11-15小題，每小題4分，第16小題5分，共25分）11．（4分）分解因式：2a2﹣2a＝．12．（4分）某校學生“亞運知識”競賽成績的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中成績在80分及以上的學生有人．13．（4分）不等式組的解是．14．（4分）若扇形的圓心角為40°，半徑為18，則它的弧長為．15．（4分）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強p（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（mL）成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強由75kPa加壓到100kPa，則氣體體積壓縮了mL．16．（5分）圖1是4×4方格繪成的七巧板圖案，每個小方格的邊長為，現(xiàn)將它剪拼成一個“房子”造型（如圖2），過左側(cè)的三個端點作圓，并在圓內(nèi)右側(cè)部分留出矩形CDEF作為題字區(qū)域（點A，E，D，B在圓上，點C，F(xiàn)在AB上），形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為．若點A，N，M在同一直線上，AB∥PN，DE＝EF，則題字區(qū)域的面積為．三、解答題（本題有8小題，共90分。解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（10分）計算：（1）|﹣1|++（）﹣2﹣（﹣4）；（2）﹣．18．（10分）如圖，在2×4的方格紙ABCD中，每個小方格的邊長為1．已知格點P，請按要求畫格點三角形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中畫一個等腰三角形PEF，使底邊長為，點E在BC上，點F在AD上，再畫出該三角形繞矩形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)180°后的圖形；（2）在圖2中畫一個Rt△PQR，使∠P＝45°，點Q在BC上，點R在AD上，再畫出該三角形向右平移1個單位后的圖形．19．（10分）某公司有A，B，C三種型號電動汽車出租，每輛車每天費用分別為300元、380元、500元．陽陽打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為210km，為了選擇合適的型號，通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得三種型號汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示．型號平均里程（km）中位數(shù)（km）眾數(shù)（km）B216215220C227.5227.5225（1）陽陽已經(jīng)對B，C型號汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表，請繼續(xù)求出A型號汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）為了盡可能避免行程中充電耽誤時間，又能經(jīng)濟實惠地用車，請你從相關(guān)統(tǒng)計量和符合行程要求的百分比等進行分析，給出合理的用車型號建議．20．（10分）如圖，在直角坐標系中，點A（2，m）在直線y＝2x﹣上，過點A的直線交y軸于點B（0，3）．（1）求m的值和直線AB的函數(shù)表達式；（2）若點P（t，y1）在線段AB上，點Q（t﹣1，y2）在直線y＝2x﹣上，求y1﹣y2的最大值．21．（11分）如圖，已知矩形ABCD，點E在CB延長線上，點F在BC延長線上，過點F作FH⊥EF交ED的延長線于點H，連結(jié)AF交EH于點G，GE＝GH．（1）求證：BE＝CF；（2）當＝，AD＝4時，求EF的長．22．（11分）一次足球訓練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m．已知球門高OB為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點建立如圖所示直角坐標系．（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）；（2）對本次訓練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應(yīng)該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方2.25m處？23．（13分）根據(jù)背景素材，探索解決問題．測算發(fā)射塔的高度背景素材某興趣小組在一幢樓房窗口測算遠處小山坡上發(fā)射塔的高度MN（如圖1），他們通過自制的測傾儀（如圖2）在A，B，C三個位置觀測，測傾儀上的示數(shù)如圖3所示．經(jīng)討論，只需選擇其中兩個合適的位置，通過測量、換算就能計算發(fā)射塔的高度問題解決任務(wù)1分析規(guī)劃選擇兩個觀測位置：點和點．獲取數(shù)據(jù)寫出所選位置觀測角的正切值，并量出觀測點之間的圖上距離．任務(wù)2推理計算計算發(fā)射塔的圖上高度MN．任務(wù)3換算高度樓房實際寬度DE為12米，請通過測量換算發(fā)射塔的實際高度．注：測量時，以答題紙上的圖上距離為準，并精確到1mm．24．（15分）如圖1，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓于點D，BE⊥CD，交CD延長線于點E，交半圓于點F，已知OA＝，AC＝1．如圖2，連結(jié)AF，P為線段AF上一點，過點P作BC的平行線分別交CE，BE于點M，N，過點P作PH⊥AB于點H．設(shè)PH＝x，MN＝y(tǒng)．（1）求CE的長和y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）當PH＜PN，且長度分別等于PH，PN，a的三條線段組成的三角形與△BCE相似時，求a的值；（3）延長PN交半圓O于點Q，當NQ＝x﹣3時，求MN的長．

2023年浙江省溫州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，第1-5小題，每小題3分，第6-10小題，每小題3分，共35分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）如圖，比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】結(jié)合數(shù)軸得出A對應(yīng)的數(shù)，再利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案．【解答】解：由數(shù)軸可得：A表示﹣1，則比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是：﹣1+3＝2．故選：D．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算以及數(shù)軸，正確掌握有理數(shù)的加減混合運算法則是解題關(guān)鍵．2．（3分）截面為扇環(huán)的幾何體與長方體組成的擺件如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看，可得選項A的圖形．故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．3．（3分）蘇步青來自“數(shù)學家之鄉(xiāng)”，為紀念其卓越貢獻，國際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為“蘇步青星”．數(shù)據(jù)218000000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.218×109 B．2.18×108 C．21.8×102 D．218×106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將218000000用科學記數(shù)法表示為2.18×108．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．閱讀背景素材，完成4～5題．某校計劃組織研學活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：南魔島、百丈漈、楠溪江、雁蕩山．4．（3分）若從中隨機選擇一個地點，則選中“南麂島”或“百丈漈”的概率為（）A． B． C． D．【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：該校組織研學活動，可供選擇的地點有4種等可能的情況，選中“南麂島”或“百丈漈”的情況有2種，∴選中“南麂島”或“百丈漈”的概率為24＝12．故選：C．【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（3分）為了解學生想法，校方進行問卷調(diào)查（每人選一個地點），并繪制成如圖所示統(tǒng)計圖．已知選擇雁蕩山的有270人，那么選擇楠溪江的有（）A．90人 B．180人 C．270人 D．360人【分析】先根據(jù)選擇雁蕩山的人數(shù)及其所占百分比求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以選擇楠溪江的人數(shù)所占百分比即可．【解答】解：調(diào)查總?cè)藬?shù)：270÷30%＝900（人），選擇楠溪江的人數(shù)：900×20%＝180（人），故選：B．【點評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．6．（4分）化簡a4?（﹣a）3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)12 B．﹣a12 C．a(chǎn)7 D．﹣a7【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【解答】解：a4?（﹣a）3＝﹣a7．故選：D．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．7．（4分）一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g．設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為x（g），y（g），可列出方程為（）A．x+y＝30 B．x+y＝30 C．x+y＝30 D．x+y＝30【分析】由碳水化合物和蛋白質(zhì)含量間的關(guān)系，可得出碳水化合物含量是1.5xg，結(jié)合碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，此題得解．【解答】解：∵碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，且蛋白質(zhì)的含量為xg，∴碳水化合物含量是1.5xg．根據(jù)題意得：1.5x+x+y＝30，∴x+y＝30．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．（4分）圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）的會徽，圖2由其主體圖案中相鄰兩個直角三角形組合而成．作菱形CDEF，使點D，E，F(xiàn)分別在邊OC，OB，BC上，過點E作EH⊥AB于點H．當AB＝BC，∠BOC＝30°，DE＝2時，EH的長為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到CD＝DE＝CF＝EF＝2，CF∥DE，CD∥EF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OD＝2DE＝4，OE＝DE＝2，求得CO＝CD+DO＝6，根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形CDEF是菱形，DE＝2，∴CD＝DE＝CF＝EF＝2，CF∥DE，CD∥EF，∵∠CBO＝90°，∠BOC＝30°，∴OD＝2DE＝4，OE＝DE＝2，∴CO＝CD+DO＝6，∴BC＝AB＝CD＝3，OB＝BC＝3，∵∠A＝90°，∴＝＝3，∵EF∥CD，∴∠BEF＝∠BOC＝30°，∴，∵EH⊥AB，∴EH∥OA，∴△BHE∽△BAO，∴，∴，∴EH＝，故選：C．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD＝，則∠CAO的度數(shù)與BC的長分別為（）A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°，【分析】由平行線的性質(zhì)，圓周角定理，垂直的定義，推出∠AOB＝∠COD＝90°，∠CAD＝∠BDA＝45°，求出∠BOC＝60°，得到△BOC是等邊三角形，得到BC＝OB，由等腰三角形的性質(zhì)求出圓的半徑長是，求出∠OAD的度數(shù)，即可得到BC的長，∠CAO的度數(shù)．【解答】解：∵BC∥AD，∴∠DBC＝∠ADB，∴＝，∴∠AOB＝∠COD，∠CAD＝∠BDA，∵DB⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠CAD＝∠BDA＝45°，∴∠AOB＝2∠ADB＝90°，∠COD＝2∠CAD＝90°，∵∠AOD＝120°，∴∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB，∵OA＝OD，∠AOD＝120°，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴AD＝OA＝，∴OA＝1，∴BC＝1，∴∠CAO＝∠CAD﹣∠OAD＝45°﹣30°＝15°．故選：C．【點評】本題考查圓周角定理，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由圓周角定理推出∠AOB＝∠COD＝90°，∠CAD＝∠BDA＝45°，證明△OBC是等邊三角形．10．（4分）【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等．【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘，小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時間t的關(guān)系（部分數(shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘．【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（）A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米【分析】設(shè)①④⑥各路段路程為x米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米，由題意及圖象可知，然后根據(jù)“游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘，小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘”可進行求解．【解答】解：由圖象可知：小州游玩行走的時間為75+10﹣40＝45（分鐘），小溫游玩行走的時間大205﹣100＝105（分鐘），設(shè)①④⑥各路段路程為x米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米由圖象可得：，解得：x+y+z＝2700，∴游玩行走的速度為：（2700﹣2100）÷10＝60（米/秒），由于游玩行走速度恒定，則小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧的路程為：3x+3y＝105×60＝6300，∴x+y＝2100，∴路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為：2x+2y+z＝x+y+z+x+y＝2700+2100＝4800（米）．故選：B．【點評】本題主要考查三元一次方程組的應(yīng)用及函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題中所給信息，找到它們之間的等量關(guān)系．二、填空題（本題有6小題，第11-15小題，每小題4分，第16小題5分，共25分）11．（4分）分解因式：2a2﹣2a＝2a（a﹣1）．【分析】直接提取公因式2a，進而分解因式即可．【解答】解：2a2﹣2a＝2a（a﹣1）．故答案為：2a（a﹣1）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．12．（4分）某校學生“亞運知識”競賽成績的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中成績在80分及以上的學生有140人．【分析】用成績在80分及以上的頻數(shù)相加即可．【解答】解：其中成績在80分及以上的學生有：80+60＝140（人）．故答案為：140．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．13．（4分）不等式組的解是﹣1≤x＜3．【分析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，∴該不等式組的解集為﹣1≤x＜3，故答案為：﹣1≤x＜3．【點評】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．14．（4分）若扇形的圓心角為40°，半徑為18，則它的弧長為4π．【分析】根據(jù)弧長公式計算即可．【解答】解：由弧長公式得，故答案為：4π．【點評】本題考查了弧長的計算，熟記弧長的公式，即（l表示弧長，n是弧所對圓心角的度數(shù)，r表示半徑）．15．（4分）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強p（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（mL）成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強由75kPa加壓到100kPa，則氣體體積壓縮了20mL．【分析】設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為V＝，求得V＝，當P＝75kPa時，求得V＝＝80，當P＝100kPa時求得，V＝＝60于是得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為V＝，∵V＝100ml時，p＝60kpa，∴k＝PV＝100ml×60kpa＝6000，∴V＝，當P＝75kPa時，V＝＝80，當P＝100kPa時，V＝＝60，∴80﹣60＝20（mL），∴氣體體積壓縮了20mL，故答案為：20．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，讀懂題意，得出反比例函數(shù)的解析式是解本題的關(guān)鍵．16．（5分）圖1是4×4方格繪成的七巧板圖案，每個小方格的邊長為，現(xiàn)將它剪拼成一個“房子”造型（如圖2），過左側(cè)的三個端點作圓，并在圓內(nèi)右側(cè)部分留出矩形CDEF作為題字區(qū)域（點A，E，D，B在圓上，點C，F(xiàn)在AB上），形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為5．若點A，N，M在同一直線上，AB∥PN，DE＝EF，則題字區(qū)域的面積為．【分析】根據(jù)不共線三點確定一個圓，根據(jù)對稱性得出圓心的位置，進而垂徑定理、勾股定理求得r，連接OE，取ED的中點T，連接OT，在Rt△OET中，根據(jù)勾股定理即可求解．【解答】解：如圖所示，依題意，GH＝2＝GQ，∵過左側(cè)的三個端點Q，K，L作圓，QH＝HL＝4，又NK⊥QL，∴O在KN上，連接OQ，則OQ為半徑，∵OH＝r﹣KH＝r﹣2，在Rt△OHQ中，OH2+QH2＝QO2，∴（r﹣2）2+42＝r2，解得：r＝5；連接OE，取ED的中點T，連接OT，交AB于點S，連接PB，AM，∵AB∥PN，∴AB⊥OT，∴AS＝SB，∵點A，N，M在同一直線上，∴，∴MN＝AN，又NB＝NA，∴∠ABM＝90°，∵MN＝NB，NP⊥MP，∴MP＝PB＝2，∴NS＝MB＝2，∵KH+HN＝2+4＝6，∴ON＝6﹣5＝1，∴OS＝3，∵，設(shè)EF＝ST＝a，則，在Rt△OET中，OE2＝OT2+7E2，即，整理得5a2+12a﹣32＝0，即（a+4）（5a﹣8）＝0，解得：或a＝﹣4，∴題字區(qū)域的面積為．故答案為：．【點評】本題考查了垂徑定理，平行線分線段成比例，勾股定理，七巧板，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題，共90分。解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（10分）計算：（1）|﹣1|++（）﹣2﹣（﹣4）；（2）﹣．【分析】（1）直接利用立方根的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案；（2）直接利用分式的加減運算法則計算，再利用分式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+9+4＝12；（2）原式＝＝＝a﹣1．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算以及分式的加減運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．18．（10分）如圖，在2×4的方格紙ABCD中，每個小方格的邊長為1．已知格點P，請按要求畫格點三角形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中畫一個等腰三角形PEF，使底邊長為，點E在BC上，點F在AD上，再畫出該三角形繞矩形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)180°后的圖形；（2）在圖2中畫一個Rt△PQR，使∠P＝45°，點Q在BC上，點R在AD上，再畫出該三角形向右平移1個單位后的圖形．【分析】（1）跟進一下作出圖形即可；（2）作等腰直角三角形PQR，可得結(jié)論．【解答】解：（1）圖形如圖1所示（答案不唯一）；（2）圖形如圖2所示（答案不唯一）．【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是掌握在旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．19．（10分）某公司有A，B，C三種型號電動汽車出租，每輛車每天費用分別為300元、380元、500元．陽陽打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為210km，為了選擇合適的型號，通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得三種型號汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示．型號平均里程（km）中位數(shù)（km）眾數(shù)（km）B216215220C227.5227.5225（1）陽陽已經(jīng)對B，C型號汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表，請繼續(xù)求出A型號汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）為了盡可能避免行程中充電耽誤時間，又能經(jīng)濟實惠地用車，請你從相關(guān)統(tǒng)計量和符合行程要求的百分比等進行分析，給出合理的用車型號建議．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，結(jié)合往返行程為210km，三種型號電動汽車出租的每輛車每天的費用即可作出判斷．【解答】解：（1）A型號汽車的平均里程為：＝200（km），20個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第10，11個數(shù)據(jù)均為200km，所以中位數(shù)為200km；205km出現(xiàn)了六次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為205km；（2）選擇B型號汽車．理由如下：A型號汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)均低于210km，且只有10%的車輛能達到行程要求，故不建議選擇；B，C型號汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù)都超過210km，其中B型號汽車有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充電耽誤時間，且B型號汽車比C型號汽車更經(jīng)濟實惠，故建議選擇B型號汽車．【點評】本題考查的是折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．掌握定義是解題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖，在直角坐標系中，點A（2，m）在直線y＝2x﹣上，過點A的直線交y軸于點B（0，3）．（1）求m的值和直線AB的函數(shù)表達式；（2）若點P（t，y1）在線段AB上，點Q（t﹣1，y2）在直線y＝2x﹣上，求y1﹣y2的最大值．【分析】（1）將A點代入直線解析式，求出m．利用待定系數(shù)法解出AB直線函數(shù)解析式；（2）分別用t表示出y1和y2，列出y1﹣y2，的函數(shù)解析式，找出y隨t的變化，利用t的最值求出答案．【解答】解：（1）把點A（2，m）代入y＝2x﹣中，得m＝；設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為：y＝kx+b，把A（2，），B（0，3）代入得：，解得，∴直線AB的函數(shù)表達式為y＝﹣x+3．（2）∵點P（t，y1）在線段AB上，∴y1＝﹣t+3（0≤t≤2），∵點Q（t﹣1，y2）在直線y＝2x﹣上，∴y2＝2（t﹣1）﹣＝2t﹣，∴y1﹣y2＝﹣t+3﹣（2t﹣）＝﹣t+，∵﹣＜0，∴y1﹣y2隨t的增大而減小，∴當t＝0，y1﹣y2的最大值為．【點評】本題以一次函數(shù)為背景考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查學生對待定系數(shù)法的運用能力，題目難度不大，解決問題的關(guān)鍵是求出y1﹣y2的表達式，利用t的最值求出答案．21．（11分）如圖，已知矩形ABCD，點E在CB延長線上，點F在BC延長線上，過點F作FH⊥EF交ED的延長線于點H，連結(jié)AF交EH于點G，GE＝GH．（1）求證：BE＝CF；（2）當＝，AD＝4時，求EF的長．【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到GE＝GF，再根據(jù)等邊對等角得出∠E＝∠GFE，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，于是可證△ABF和△DCE全等，得到BF＝CE，從而問題得證；（2）先證△ECD∽△EFH，得出比例式，再結(jié)合已知即可求出EF的長．【解答】（1）證明：∵FH⊥EF，∴∠HFE＝90°，∵GE＝GH，∴，∴∠E＝∠GFE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴BF＝CE，∴BF﹣BC＝CE﹣BC，即BE＝CF；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴DC⊥BC，即DC⊥EF，AB＝CD，BC＝AD＝4，∵FH⊥EF，∴CD∥FH，∴△ECD∽△EFH，∴，∴，∵，∴，設(shè)BE＝CF＝x，∴EC＝x+4，EF＝2x+4，∴，解得x＝1，∴EF＝6．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握這些圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（11分）一次足球訓練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m．已知球門高OB為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點建立如圖所示直角坐標系．（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）；（2）對本次訓練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應(yīng)該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方2.25m處？【分析】（1）求出拋物線的頂點坐標為（2，3），設(shè)拋物線為y＝a（x﹣2）2+3，用待定系數(shù)法可得y＝﹣（x﹣2）2+3；當x＝0時，y＝﹣×4+3＝＞2.44，知球不能射進球門．（2）設(shè)小明帶球向正后方移動m米，則移動后的拋物線為y＝﹣（x﹣2﹣m）2+3，把點（0，2.25）代入得m＝﹣5（舍去）或m＝1，即知當時他應(yīng)該帶球向正后方移動1米射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方2.25m處．【解答】解：（1）∵8﹣6＝2，∴拋物線的頂點坐標為（2，3），設(shè)拋物線為y＝a（x﹣2）2+3，把點A（8，0）代入得：36a+3＝0，解得a＝﹣，∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝﹣（x﹣2）2+3；當x＝0時，y＝﹣×4+3＝＞2.44，∴球不能射進球門．（2）設(shè)小明帶球向正后方移動m米，則移動后的拋物線為y＝﹣（x﹣2﹣m）2+3，把點（0，2.25）代入得：2.25＝﹣（0﹣2﹣m）2+3，解得m＝﹣5（舍去）或m＝1，∴當時他應(yīng)該帶球向正后方移動1米射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方2.25m處．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題解決．23．（13分）根據(jù)背景素材，探索解決問題．測算發(fā)射塔的高度背景素材某興趣小組在一幢樓房窗口測算遠處小山坡上發(fā)射塔的高度MN（如圖1），他們通過自制的測傾儀（如圖2）在A，B，C三個位置觀測，測傾儀上的示數(shù)如圖3所示．經(jīng)討論，只需選擇其中兩個合適的位置，通過測量、換算就能計算發(fā)射塔的高度問題解決任務(wù)1分析規(guī)劃選擇兩個觀測位置：點A和點B（答案不唯一）．獲取數(shù)據(jù)寫出所選位置觀測角的正切值，并量出觀測點之間的圖上距離．任務(wù)2推理計算計算發(fā)射塔的圖上高度MN．任務(wù)3換算高度樓房實際寬度DE為12米，請通過測量換算發(fā)射塔的實際高度．注：測量時，以答題紙上的圖上距離為準，并精確到1mm．【分析】通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，依據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進行計算即可．【解答】解：任務(wù)1