河南省安陽市晝錦中學2023-2024學年九年級下學期3月月考數(shù)學試題

2024年3月調研測試九年級數(shù)學一、單選題（每小題3分，共30分）1．的絕對值是（）A． B． C． D．2．將一個三角板按如圖所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．星載原子鐘是衛(wèi)星導航系統(tǒng)的“心臟”，對系統(tǒng)定位和授時精度具有決定性作用．“北斗”三號衛(wèi)星導航系統(tǒng)裝載國產高精度星載原子鐘，保證“北斗”優(yōu)于20納秒的授時精度．1納秒秒，那么20納秒用科學記數(shù)法表示應為（）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒5．如圖1是由6個相同的小正方塊組成的幾何體，移動其中一個小正方塊，變成圖2所示的幾何體（）A．主視圖改變，俯視圖改變 B．主視圖不變，俯視圖改變C．主視圖不變，俯視圖不變 D．主視圖改變，俯視圖不變6．不等式在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．對于二次函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，則滿足條件的m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時，給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶．如圖，這個弦圖中的四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊的長分別是2和3．現(xiàn)隨機向該圖形內擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．9．在一定溫度下，某固態(tài)物質在100g溶劑中達到飽和狀態(tài)時所溶解的溶質的質量，叫做這種物質在這種溶劑中的溶解度．物質的溶解度會隨溫度的變化而變化．已知硝酸鉀和氯化鉀在水中的溶解度與溫度的關系如圖①所示，溶液濃度的計算方法如圖②，下列說法錯誤的是（）信息窗1．2．溶質質量溶劑質量溶液質量3．在一定溫度下，向一定量溶劑里加入某種溶質，當溶質不能繼續(xù)溶解時，所得到的溶液叫做這種溶質的飽和溶液，還能繼續(xù)溶解的溶液，叫做這種溶質的不飽和溶液．圖①圖②A．硝酸鉀的溶解度隨溫度變化的情況比氯化鉀明顯B．當時，硝酸鉀的溶解度等于氯化鉀的溶解度C．當時，100g硝酸鉀加入100g水中得到的溶液濃度為50％D．當時，50g氯化鉀加入100g水中得到的是飽和氯化鉀溶液10．如圖，在平面直角坐標系中，按如圖所示放置正方形，D為上一點，其坐標為．將正方形繞坐標原點O順時針旋轉，每秒旋轉，動2023秒后點D的對應點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．關于x的不等式組的解集為________．12．我國古代天文學和數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中提到：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的（guǐ）長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度），二十四節(jié)氣如圖所示．從冬至到夏至晷長逐漸變小，從夏至到冬至晷長逐漸變大，相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量均相同，周而復始．若冬至的晷長為13.5尺，夏至的晷長為1.5尺，則立夏的晷長為________尺．13．已知二次函數(shù)及一次函數(shù)，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象（如圖所示），當直線與新圖象有4個交點時，b的取值范圍是________．14．如圖，內接于，，，，點D在上，且，點P是線段上的動點，當?shù)闹底钚r，陰影部分的面積為________．（結果保留）15．如圖，菱形的邊長為2，，將菱形紙片翻折，使點B落在對角線上的點處，折痕為，連接，當為等腰三角形時，的長為________．三、解答題（共75分）16．（本題8分）（1）計算： （2）化簡：17．（本題9分）2023年是中國共產主義青年團建團101周年．某校舉辦了一次關于共青團知識的競賽，八、九年級各有400名學生參加了本次活動，為了解兩個年級的答題情況，從兩個年級各隨機抽取了20名學生的成績進行調查分析．下面給出了部分信息：a．八年級學生的成績整理如下（單位：分）：5767697575757777787880808080868688888996b．九年級成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成四組：，，，）；期中成績在的數(shù)據(jù)如下（單位：分）：80808182838485868789c．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級79.0579m九年級79.2n74根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）________，________；（2）估計________年級學生的成績高于平均分的人數(shù)更多；（3）若成績達到80分及以上為優(yōu)秀，估計八年級和九年級此次測試成績優(yōu)秀的總人數(shù)．18．（本題9分）如圖所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標是．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式的解集________；（3）按照既得數(shù)據(jù)，計算的面積．19．（本題8分）張師傅要將一張殘缺的圓形輪片恢復原貌（如圖），他在該輪片上畫了三個點A，B，C．（1）請你幫張師傅找出此殘片所在圓的圓心O．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接，，若圓形輪片的直徑為6，圓心角，求弧的長．20．（本題9分）如圖1是一臺手機支架，圖2是其側面示意圖，，可分別繞點A，B轉動，測量知，．當，轉動到，時，求點C到的距離（參考數(shù)據(jù)：）21．（本題10分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．某超市節(jié)前購進了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個，甲種粽子的單價是乙種粽子單價的2倍．（1）求甲、乙兩種粽子的單價分別是多少元？（2）為滿足消費者需求，該超市準備再次購進甲、乙兩種粽子共200個，若總金額不超過1150元，問最多購進多少個甲種粽子？22．（本題11分）原地正面擲實心球是中招體育考試項目之一．受測者站在起擲線后，被擲出的實心球進行斜拋運動，實心球著陸點到起擲線的距離即為此項目成績．實心球的運動軌跡可看作拋物線的一部分．如圖，建立平面直角坐標系，實心球從出手到著陸的過程中，豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關系．小明使用內置傳感器的智能實心球進行擲實心球訓練．（1）第一次訓練時，智能實心球回傳的水平距離與豎直高度的幾組對應數(shù)據(jù)如下：水平距離01234567豎直高度1.82.32.62.72.62.31.81.1則：①拋物線頂點的坐標是________，頂點坐標的實際意義是________；②求y與x近似滿足的函數(shù)關系式，并直接寫出本次訓練的成績．（2）第二次訓練時，y與x近似滿足函數(shù)關系，則第二次訓練成績與第一次相比是否有提高？為什么？（3）實心球的拋物線軌跡是影響成績的重要因素，可以通過多種方法調整實心球的軌跡．小明擲實心球的出手高度不變，即拋物線中c的值不變，要提高成績應使a，b的值做怎樣的調整？23．（本題11分）綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形與垂直”為主題開展數(shù)學活動．（1）操作判斷如圖1，正方形紙片，在邊上任意取一點E，連接，過點B作于點G，與邊交于點F．根據(jù)以上操作，請直接寫出圖1中與的數(shù)量關系：________．（2）遷移探究小華將正方形紙片換成矩形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：如圖2，在矩形紙片中，，在邊上任意取一點E，連接，過點B作于點G，與邊交于點F，請求出的值，并說明理由；（3）拓展應用如圖3，已知正方形紙片的邊長為2，動點E由點A向終點D做勻速運動，動點F由點D向終點C做勻速運動，動點E、F同時開始運動，且速度相同，連接、，交于點G，連接，則線段長度的最小值為________，點G的運動軌跡的長為________．（直接寫出答案不必說明理由）2024年3月調研測試九年級數(shù)學參考答案1．B【分析】根據(jù)絕對值的定義即可得．【詳解】解：負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，則的絕對值是，故選：B．【點睛】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解題關鍵．2．C【分析】互余關系求出，求出，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，即可得解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵平行四邊形紙片，∴，∴；故選C．【點睛】本題考查求角的度數(shù)．熟練掌握平行四邊形對邊平行，正確的識圖，理清角的和差關系，是解題的關鍵．3．C【分析】題目主要考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法、零次冪的運算、冪的乘方運算，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵【詳解】解：A、與不能合并，選項不成立，不符合題意；B、，選項不成立，不符合題意；C、，選項成立，符合題意；D、，選項不成立，不符合題意；故選：C4．A【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的一般形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：20納秒秒，故選：A【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．B【分析】分別得到將正方體變化前后的三視圖，依此即可作出判斷．【詳解】解：正方體移走前的主視圖正方形的個數(shù)為1，2，1；正方體移走后的主視圖正方形的個數(shù)為1，2，1．正方體移走前的左視圖正方形的個數(shù)為2，1，1；正方體移走后的左視圖正方形的個數(shù)為2，1．正方體移走前的俯視圖正方形的個數(shù)為3，1，1；正方體移走后的俯視圖正方形的個數(shù)為：2，1，2．故選：B．【點睛】此題主要考查了三視圖中的知識，得到從幾何體的正面，左面，上面看的平面圖形中正方形的列數(shù)及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關鍵．6．D【分析】根據(jù)在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓圈表示，把已知解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：不等式在數(shù)軸上表示為：．故選：D．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟悉相關性質是解題的關鍵．7．D【分析】可先求得拋物線的對稱軸和開口方向，再由條件可求得關于的不等式，可求得答案．【詳解】解：二次函數(shù)，，對稱軸為直線，拋物線開口向下，在對稱軸左側隨的增大而增大，當時，隨的增大而增大，，解得，故選D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，由函數(shù)的增減性得到關于的不等式是解題的關鍵．8．D【分析】本題主要考查了求幾何概率，先求出空白部分是邊長為1的正方形，再根據(jù)飛鏢落在陰影區(qū)域的概率等于陰影部分面積除以這個弦圖的面積進行求解即可．【詳解】解：由題意得，空白部分是邊長為的正方形，∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為，故選D．9．C【分析】本題主要考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件是解題的關鍵．根據(jù)函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義判斷即可．【詳解】解：由圖象可知：A．硝酸鉀的溶解度隨溫度變化的情況比氯化鉀明顯，故選項A說法正確，不符合題意；B．當時，硝酸鉀的溶解度等于氯化鉀的溶解度，故選項B說法正確，不符合題意；C．當時，硝酸鉀加入水中得到的溶液濃度為，故選項C說法錯，符合題意；D．當時，氯化鉀加入水中得到的是飽和氯化鉀溶液，故選項D說法正確，不符合題意．故選：C．10．B【考點】坐標與圖形變化﹣旋轉；規(guī)律型：點的坐標．版權所有【專題】規(guī)律型；矩形菱形正方形；平移、旋轉與對稱；運算能力；推理能力．【答案】B【分析】先確定此時點D對應的位置即點D′所在的位置，如圖，過點D，D′分別作DE⊥x軸于點E，D′F⊥x軸于點F，證明△D′OF≌△ODE，得到D′F＝OE＝1，OF＝DE＝2，由此求解即可．【解答】解：∵正方形OABC繞坐標原點O順時針旋轉，每秒旋轉90°，∴旋轉4秒恰好旋轉360°．∵2023÷4＝505……3，∴旋轉2023秒，即點D旋轉了505圈后，又旋轉了3次．∵3×90°＝270°，∴此時點D對應的位置即點D′所在的位置，如圖．過點D，D'分別作DE⊥x軸于點E，D'F⊥x軸于點F，∴∠D′FO＝∠OED＝90°，∴∠EOD+∠EDO＝90°，∵四邊形OABC是正方形，∴∠AOC＝90°，∴∠FOD′+∠DOE＝90°，∴∠D′OF＝∠ODE．在△D′OF和△DOE中，，∴△D′FO≌△OED（AAS），∵點D的坐標為（1，2），∴OF＝DE＝2，D′F＝OE＝1．又點D′在第二象限，∴旋轉2023秒后，點D的坐標為（﹣2，1）．故選B．【點評】本題主要考查了點坐標規(guī)律的探索，旋轉的性質，全等三角形的性質與判定，正方形的性質，正確找到旋轉2023秒后點D的位置是解題的關鍵．11．【分析】本題主要考查的是解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得；解不等式，得．故原不等式組的解集為．故答案為：．12．4.5【分析】設相鄰兩個節(jié)氣晷長減少的量為尺，由題意知，，計算求出相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量；根據(jù)立夏到夏至的減少量求解立夏的晷長即可．【詳解】解：設相鄰兩個節(jié)氣晷長減少的量為尺，由題意知，，解得，，∴相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為1尺；∵，∴立夏的晷長為4.5尺；故答案為：1；4.5．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．解題的關鍵在于根據(jù)題意列方程．13．【分析】解方程﹣x2+4x+5＝0得A（﹣1，0），B（5，0），再利用折疊的性質求出折疊部分的解析式為，即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），然后求出直線y＝﹣x+b經(jīng)過點A（﹣1，0）時b的值和當直線y＝﹣x+b與拋物線y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共點時b的值，從而得到當直線y＝﹣x+b與新圖象有4個交點時，b的取值范圍．【詳解】解：如圖所示：

當y＝0時，﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，則A（﹣1，0），B（5，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為，即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），當直線y＝﹣x+b經(jīng)過點A（﹣1，0）時，1+b＝0，解得b＝﹣1；當直線y＝﹣x+b與拋物線y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共點時，方程，即有相等的實數(shù)解，即解得，所以當直線y＝﹣x+b與新圖象有4個交點時，b的取值范圍為＜b＜﹣1，故答案為：．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．14．/【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質求得BC＝2AC＝2CD，即可證得△COD是等邊三角形，得出∠COD＝∠CDO＝60°，根據(jù)兩點之間線段最短，當A、P、D共線時，PA＋PD的值最小，即可得出∠CAD＝∠CDA＝30°，進一步得出∠ADO＝30°，繼而證得△APC≌△DPO，得到S陰影＝S扇形COD＝【詳解】解：如圖，設BC的中點為O，∵Rt△ABC內接于，∠BAC＝90°，∴BC是直徑，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴BC＝2AC，∵CD＝CA，∴CD＝CO，∵CO＝DO，∴△COD是等邊三角形，∴∠COD＝∠CDO＝60°，∵P是線段BC上的動點，當A、P、D共線時，PA＋PD的值最小，∴此時∠CAD＝∠CDA＝30°，∴∠ADO＝30°，在△APC和△DPO中，，∴△APC≌△DPO（AAS），∴S陰影＝S扇形COD＝故答案為：．【點睛】本題考查了扇形的面積，含30°角的直角三角形的性質，圓周角定理，軸對稱?最短路線問題，三角形全等的判定和性質，證明S陰影＝S扇形COD是解題的關鍵．15．或（答對一個不給分）【分析】連接，交于點H，設與的交點為，四邊形是菱形，求出，，分和及三種情況討論．【詳解】解：連接，交于點H，設與的交點為，點落在對角線上，，即，是邊長為2的菱形，，，，，，，由折疊的性質得：，，四邊形是菱形，，，，當時，此時點重合，，不符合題意；當時，如圖1，則，，，；當時，如圖2，則，，，，，，；綜上，的長為或，故答案為：或．【點睛】此題主要考查菱形的折疊問題，等腰三角形的判定與性質，解直角三角形，三角形全等的判定與性質，菱形判定與性質，直角三角形的特征，解題的關鍵是熟知菱形的性質、折疊的特點．16．（1）1；--------------4分（2）--------------8分【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質、負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運算法則計算各數(shù)，再加減運算即可求解；（2）利用分式的混合運算法則，結合完全平方公式化簡原式即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、分式的混合運算，熟練掌握相關運算法則并正確計算是解答的關鍵．17．（1），--------------4分（2）九--------------6分（3）人--------------9分【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義，結合八年級的數(shù)據(jù)即可求解，根據(jù)中位數(shù)的定義，得出中位數(shù)為第10個和第11個數(shù)的平均數(shù)，且中位數(shù)在內，找到第10個和第11個數(shù)據(jù)，求得其平均數(shù)即可；（2）分別求出八、九年級的成績在平均數(shù)以上人數(shù)的占比，然后乘以總人數(shù)可得八、九年級的學生的成績高于平均分的總人數(shù)，然后比較大小即可；（3）由題意知，八年級成績優(yōu)秀的人數(shù)占比為；九年級成績優(yōu)秀的人數(shù)占比為；根據(jù)計算求解可得八年級和九年級此次測試成績優(yōu)秀的總人數(shù)．【詳解】（1）根據(jù)八年級的數(shù)據(jù)，

眾數(shù)為80，根據(jù)九年級成績中位數(shù)在分之間，可知中位數(shù)為第10個和第11個數(shù)的平均數(shù)，由的數(shù)據(jù)，

第10個數(shù)據(jù)和第11個數(shù)據(jù)為80，∴，中位數(shù)為，故答案為：，．（2）解：由題意知，八年級成績在平均分以上的有10人，占總人數(shù)的，∴估計八年級學生的成績高于平均分的人數(shù)為人；九年級成績在平均分以上的有11人，占總人數(shù)的，∴估計九年級學生的成績高于平均分的人數(shù)為人；∵200<220，∴估計九年級學生的成績高于平均分的人數(shù)更多；故答案為：九．（3）解：由題意知，八年級成績優(yōu)秀的人數(shù)占比為，九年級成績優(yōu)秀的人數(shù)占比為∴估計八年級和九年級此次測試成績優(yōu)秀的總人數(shù)為（人）∴估計八年級和九年級此次測試成績優(yōu)秀的總人數(shù)為人【點睛】題考查了頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)，中位數(shù)，樣本估計總體等知識．解題的關鍵在于從圖表中獲取正確的信息．18．（1）--------------3分（2）或--------------6分（3）4-------------9分【分析】（1）把代入得，，即點A的坐標為，由點A在反比例函數(shù)的圖象上，可得．進而可得反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立，解得或，則點B的坐標為，數(shù)形結合確定不等式的解集即可；（3）設直線與y軸的交點為C，則點C的坐標為，，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】（1）解：把代入得，，∴點A的坐標為，∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴反比例函數(shù)解析式為；（2）解：聯(lián)立，解得或，∴點B的坐標為，由圖象可知，不等式的解集為或，故答案為：或；（3）解：設直線與y軸的交點為C，

將代入，得，∴點C的坐標為，∴，∴，∴的面積為4．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合、與幾何綜合．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．19．（1）作圖見詳解--------------4分（2）弧的長為--------------8分【分析】本題主要考查垂直平分線的性質，弧長的計算方法，掌握垂直平分線的畫法，弧長公式的計算方法是解題的關鍵．（1）線段的垂直平分線的交點即為圓心，根據(jù)畫線段垂直平分線的方法即可求解；（2）根據(jù)弧長的計算方法即可求解．【詳解】（1）解：分別以點為圓心，以大于為半徑畫弧交于點，連接；分別以點為圓心，以大于為半徑畫弧交于點，連接；線段交于點，如圖所示，∴點即為所求圓心．（2）解：根據(jù)題意，如圖所示，連接，圓形輪片的直徑為，圓心角，∴，∴，∴弧的長為．20．點C到的距離為【分析】本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．過點B作，過點C作，過點C作，從而可得四邊形是矩形，進而可得，先在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，并且可以求出，從而求出，進而求出，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，進行計算即可解答．【詳解】解：過點B作，垂足為M，過點C作，垂足為N，過點C作，垂足為D，

，四邊形是矩形，，在中，，，，，，，，在中，，，，，點C到的距離為．21．（1）乙種粽子的單價為4元，則甲種粽子的單價為8元；--------------5分（2）最多購進87個甲種粽子-------------10分【分析】（1）設乙種粽子的單價為x元，則甲種粽子的單價為2x元，然后根據(jù)“購進甲種粽子的金額是1200元，購進乙種粽子的金額是800元，購進甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個”可列方程求解；（2）設購進m個甲種粽子，則購進乙種粽子為（200-m）個，然后根據(jù)（1）及題意可列不等式進行求解．【詳解】解：（1）設乙種粽子的單價為x元，則甲種粽子的單價為2x元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，答：乙種粽子的單價為4元，則甲種粽子的單價為8元．（2）設購進m個甲種粽子，則購進乙種粽子為（200-m）個，由（1）及題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為87；答：最多購進87個甲種粽子．【點睛】本題主要考查分式及一元一次不等式的應用，熟練掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解題的關鍵．22．（1）①，頂點坐標的實際意義是實心球拋出3米后達到的最大垂直高度2.7米；-------2分②，本次訓練的成績?yōu)?------6分（2）有提高，理由見解析-------9分（3）a變大，b變大-------11分【分析】（1）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)和題意可解答；②利用待定系數(shù)法求解即可；