2022年湖南省長沙市職業(yè)中專學(xué)校第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年湖南省長沙市職業(yè)中專學(xué)校第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知從2開始的連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成以下數(shù)表，如圖所示，在該數(shù)表中位于第行、第列的數(shù)記為，如.若，則（

）A.20 B.21 C.29 D.30參考答案：A【分析】先求出248在第幾行，再找出它在這一行中的第幾列，可得m+n的值.【詳解】解：由題意可得第1行有1個偶數(shù)，第2行有2個偶數(shù)，…第n行有n個偶數(shù)，則前n行共有個偶數(shù)，248在從2開始的偶數(shù)中排在第128位,可得，，可得前15行共有個數(shù)，最后一個數(shù)為240，所以248在第16行，第4列，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理和等差數(shù)列的性質(zhì)意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力，解答本題的關(guān)鍵是通過解不等式找到248所在的行.2.雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長分別是(

)A．，4

B．4，

C．3，4

D．2，參考答案：A3.已知二面角為銳角，到平面的距離，點(diǎn)到棱的距離為，則二面角的大小為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.一個直角三角形的兩條直角邊長為滿足不等式，則這個直角三角形的斜邊長為

（

）

A．5

B．

C．6

D．參考答案：B解析：原不等式化為，而，所以．于是，斜邊長為．

5.若，，，則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．，大小不定參考答案：A6.已知定義在上的函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是

(

)A．

B．

C． D．參考答案：A7.已知數(shù)列{an}滿足點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知f(x)=3x+1,a,b(0,+∞),若|x-1|<b,則|f(x)-4|<a，則a,b之間的關(guān)系為（）

A．3b≤aB.3a≤bC.3b>aD.3a≥b參考答案：解析：為便于表述，令A(yù)={x||x-1|<b}，B={x||f(x)-4|<a}

則A=（1-b，1+b）,由題設(shè)知AB，故有

由此得3b≤a，應(yīng)選A9.用數(shù)學(xué)歸納法證明過程中，設(shè)計(jì)時(shí)，不等式成立，則需證當(dāng)時(shí)，也成立，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C

10.設(shè)集合U=R，集合M＝，P＝,則下列關(guān)系正確的是（

）A.M=P

B.(CUM)P=

C.

PM

D.MP參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：12.小張同學(xué)拿到一個隨機(jī)變量的概率分布列如下表，然后要計(jì)算的數(shù)學(xué)期望.盡管“！”處完全無法看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能判定這兩個“？”處的數(shù)值相同.據(jù)此，小張給出了正確答案

．246？??？參考答案：

4

13.圓心在原點(diǎn)上與直線相切的圓的方程為

。參考答案：14.若命題“?t∈R，t2﹣a＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：(0,+∞)命題“”是真命題，．則實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為．

15.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為． 參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合法；不等式． 【分析】若求目標(biāo)函數(shù)的最大值，則求2x+y的最小值，從而化為線性規(guī)劃求解即可． 【解答】解：若求目標(biāo)函數(shù)的最大值， 則求2x+y的最小值， 作平面區(qū)域如下， ， 結(jié)合圖象可知， 過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，2x+y有最小值3， 故目標(biāo)函數(shù)的最大值為， 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用． 16.有5件不同的產(chǎn)品排成一排，其中A、B兩件產(chǎn)品排在一起的不同排法有____種．參考答案：4817.已知集合，若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)用秦九韶算法計(jì)算f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2時(shí)的值．參考答案：f(x)改寫為f(x)＝(((2x＋3)x＋0)x＋5)x－4，∴v0＝2，v1＝2×2＋3＝7，v2＝7×2＋0＝14，v3＝14×2＋5＝33，v4＝33×2－4＝62，∴f(2)＝62.19.（10分）設(shè)a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證（a+b）（b+c）(c+a)>8abc參考答案：證明：因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由均值不等式得、、，又a，b，c不全相等，所以（a+b）（b+c）(c+a)>8abc20.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知曲線：（為參數(shù)），：（為參數(shù)）.（1）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，為上的動點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到直線距離的最小值.參考答案：（Ⅰ）為圓心是，半徑是的圓為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長半軸長是，短半軸長是的橢圓.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，設(shè)則，為直線，到的距離從而當(dāng)時(shí)，取得最小值21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)試討論關(guān)于的方程:在區(qū)間上的根的個數(shù).參考答案：解

：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?

由得;

2分

由得,

3分則增區(qū)間為,減區(qū)間為.

4分(2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增,

6分由,且,

8分時(shí),

的最大值為,故時(shí),不等式恒成立.

9分(3)方程即.記,則.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上遞減，在[1，2]上遞增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)

10分所以，當(dāng)a＞1時(shí)，方程無解；當(dāng)3-2ln3＜a≤1時(shí)，方程有一個解，當(dāng)2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3時(shí)，方程有兩個解；當(dāng)a=2-2ln2時(shí)，方程有一個解；當(dāng)a＜2-2ln2時(shí)，方程無解.

13分字上所述，a時(shí)，方程無解；或a=2-2ln2時(shí)，方程有唯一解；時(shí)，方程有兩個不等的解.

14分略22.（本小題滿分12分）吸煙的危害很多，吸煙產(chǎn)生的煙霧中有近2000種有害物質(zhì)，如尼古丁、氰氫酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、銅、鉛等，還有40多種致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它們隨吸煙者吞咽煙霧時(shí)進(jìn)入體內(nèi)，對機(jī)體產(chǎn)生危害。為了解某市心肺疾病是否與吸煙有關(guān),某醫(yī)院隨機(jī)對入院的50人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表.

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)吸煙患者20525不吸煙患者101525合計(jì)302050

(Ⅰ)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽3人,其中吸煙患者抽到多少人?(Ⅱ)在上述抽取的3人中選2人,求恰有一名不吸煙患者的概率;（Ⅲ）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與吸煙有關(guān)?附:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：(Ⅰ)在患心肺疾病人群中抽3人,則抽取比例為,∴吸煙患者應(yīng)該抽取人；

4分(Ⅱ)在上述抽取的3名患者