江蘇省連云港市五隊中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

江蘇省連云港市五隊中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A． B． C． D．2π參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉體是底面半徑為1，高為2的圓柱，挖去一個相同底面高為1的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故選：C．2.下列結論正確的是（）

A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D3.有金盒、銀盒、鉛盒各一個，只有一個盒子里有肖像．金盒上寫有命題p：肖像在這個盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在這個盒子里；鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一個是真命題，則肖像在（）

A．金盒里

B．銀盒里

C．鉛盒里

D．在哪個盒子里不能確定參考答案：B4.雙曲線的左焦點為，頂點為，是該雙曲線右支上任意一點，則分別以線段為直徑的兩圓一定(

)（A）相交（B）內切（C）外切（D）相離參考答案：B5.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1000+a1018=2，則S2017=（）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列的性質得a1+a2017=2由此能求出結果【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1000+a1018=2，∴a1+a2017=2，∴S2017=（a1+a2017）=2017．故選：D6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當時,單調遞增，則關于的不等式的解集為（

）

A．

B．

C．

D．隨的值而變化）∪（，]．參考答案：C略7.如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a(0<a<)，則MN的長的最小值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點】圓的一般方程；點到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標，代入點到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．9.直線過點，與圓有兩個交點時，斜率的取值范圍是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C

解析：，相切時的斜率為10.對于常數(shù)，“”是“方程的圖像為橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某種新產品的編號由1個英文字母和1個數(shù)字組成，且英文字母在前，數(shù)字在后.已知英文字母是A，B，C，D，E這5個字母中的1個，數(shù)字是1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字中的一個，則共有__________個不同的編號（用數(shù)字作答）.參考答案：45【分析】通過分步乘法原理即可得到答案.【詳解】對于英文字母來說，共有5種可能，對于數(shù)字來說，共有9種可能，按照分步乘法原理，即可知道共有個不同的編號.【點睛】本題主要考查分步乘法原理的相關計算，難度很小.12.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=4(n∈N*),且a1=9,其前n項之和為Sn,則滿足不等式|Sn-n-6|<的最小整數(shù)n是______.參考答案：7略13.經過點，且與直線＝0垂直的直線方程是

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參考答案：14.已知拋物線和橢圓都經過點(，)，它們在軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．則橢圓的焦點坐標為___________．參考答案：【知識點】拋物線橢圓【試題解析】因為設拋物線方程為過點M（1，2），，焦點，所以橢圓橢圓的焦點坐標為，

故答案為：15.公差為2的等差數(shù)列{an}中，成等比數(shù)列，則{an}的前10項和為

.參考答案：17016.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且=0.7，則參考答案：0.15略17.命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是

．參考答案：如果a2≤b2，則a≤b【考點】四種命題．【專題】計算題；對應思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】把命題的條件否定做結論，原命題的結論否定做條件，即可寫出原命題的逆否命題．【解答】解：由逆否命題的定義可知：命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是：“如果a2≤b2，則a≤b”．故答案為：“如果a2≤b2，則a≤b”．【點評】本題考查四種命題的轉化關系，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個半徑為x的內接圓柱．（1）試用x表示圓柱的體積；（2）當x為何值時，圓柱的側面積最大，最大值是多少．參考答案：解：（1）∵圓錐的底面半徑為2，高為6，∴內接圓柱的底面半徑為x時，它的上底面截圓錐得小圓錐的高為3x因此，內接圓柱的高h=6﹣3x；∴圓柱的體積V=πx2（6﹣3x）（0＜x＜2）（2）由（1）得，圓柱的側面積為S側=2πx（6﹣3x）=6π（2x﹣x2）

（0＜x＜2）令t=2x﹣x2，當x=1時tmax=1．可得當x=1時，（S側）max=6π∴當圓柱的底面半徑為1時，圓柱的側面積最大，側面積有最大值為6π．略19.已知中心在原點的雙曲線的漸近線方程是，且雙曲線過點（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過雙曲線右焦點作傾斜角為的直線交雙曲線于，求.參考答案：解：(1)設雙曲線方程為：，點代入得：，所以所求雙曲線方程為：

………………6分（2）直線的方程為：，由得：，

………………10分.

………………12分

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(R，R)．（Ⅰ）若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程有兩個不相等實數(shù)根的概率；（Ⅱ）若從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)，求方程沒有實數(shù)根的概率．參考答案：（Ⅰ）∵取集合中任一個元素，取集合中任一個元素，∴基本事件共有16個：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,４)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,４)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,４)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,４)．……2分設“方程有兩個不相等的實根”為事件，當，時，方程有兩個不相等實根的充要條件為>2當>2時，事件共有4個：(1,0)，(2,0)，(3,0)，(3,1)，…………4分∴方程有兩個不相等實數(shù)根的概率為………………6分（Ⅱ）∵從區(qū)間中任取一個數(shù)，從區(qū)間中任取一個數(shù)，則試驗的全部結果構成區(qū)域，ks5u這是一個矩形區(qū)域，其面積…………8分設“方程沒有實根”為事件，則事件所構成的區(qū)域為它所表示的部分為梯形，其面積…………10分由幾何概型的概率計算公式可得方程沒有實數(shù)根的概率為…12分21.（10分）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正三棱柱的表面積和體積．參考答案：22.（14分）已知數(shù)列的前項和為，且.

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）設，求適合方程的的值.參考答案：(1).

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