江蘇省連云港市五隊(duì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省連云港市五隊(duì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A． B． C． D．2π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為2的圓柱，挖去一個(gè)相同底面高為1的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故選：C．2.下列結(jié)論正確的是（）

A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D3.有金盒、銀盒、鉛盒各一個(gè)，只有一個(gè)盒子里有肖像．金盒上寫(xiě)有命題p：肖像在這個(gè)盒子里；銀盒上寫(xiě)有命題q：肖像不在這個(gè)盒子里；鉛盒上寫(xiě)有命題r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一個(gè)是真命題，則肖像在（）

A．金盒里

B．銀盒里

C．鉛盒里

D．在哪個(gè)盒子里不能確定參考答案：B4.雙曲線的左焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，是該雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則分別以線段為直徑的兩圓一定(

)（A）相交（B）內(nèi)切（C）外切（D）相離參考答案：B5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1000+a1018=2，則S2017=（）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a2017=2由此能求出結(jié)果【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1000+a1018=2，∴a1+a2017=2，∴S2017=（a1+a2017）=2017．故選：D6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增，則關(guān)于的不等式的解集為（

）

A．

B．

C．

D．隨的值而變化）∪（，]．參考答案：C略7.如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM＝BN＝a(0<a<)，則MN的長(zhǎng)的最小值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．9.直線過(guò)點(diǎn)，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，斜率的取值范圍是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C

解析：，相切時(shí)的斜率為10.對(duì)于常數(shù)，“”是“方程的圖像為橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某種新產(chǎn)品的編號(hào)由1個(gè)英文字母和1個(gè)數(shù)字組成，且英文字母在前，數(shù)字在后.已知英文字母是A，B，C，D，E這5個(gè)字母中的1個(gè)，數(shù)字是1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，則共有__________個(gè)不同的編號(hào)（用數(shù)字作答）.參考答案：45【分析】通過(guò)分步乘法原理即可得到答案.【詳解】對(duì)于英文字母來(lái)說(shuō)，共有5種可能，對(duì)于數(shù)字來(lái)說(shuō)，共有9種可能，按照分步乘法原理，即可知道共有個(gè)不同的編號(hào).【點(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法原理的相關(guān)計(jì)算，難度很小.12.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=4(n∈N*),且a1=9,其前n項(xiàng)之和為Sn,則滿足不等式|Sn-n-6|<的最小整數(shù)n是______.參考答案：7略13.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線＝0垂直的直線方程是

▲

參考答案：14.已知拋物線和橢圓都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)，它們?cè)谳S上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線橢圓【試題解析】因?yàn)樵O(shè)拋物線方程為過(guò)點(diǎn)M（1，2），，焦點(diǎn)，所以橢圓橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

故答案為：15.公差為2的等差數(shù)列{an}中，成等比數(shù)列，則{an}的前10項(xiàng)和為

.參考答案：17016.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且=0.7，則參考答案：0.15略17.命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是

．參考答案：如果a2≤b2，則a≤b【考點(diǎn)】四種命題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】把命題的條件否定做結(jié)論，原命題的結(jié)論否定做條件，即可寫(xiě)出原命題的逆否命題．【解答】解：由逆否命題的定義可知：命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是：“如果a2≤b2，則a≤b”．故答案為：“如果a2≤b2，則a≤b”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的轉(zhuǎn)化關(guān)系，基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖：一個(gè)圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個(gè)半徑為x的內(nèi)接圓柱．（1）試用x表示圓柱的體積；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，最大值是多少．參考答案：解：（1）∵圓錐的底面半徑為2，高為6，∴內(nèi)接圓柱的底面半徑為x時(shí)，它的上底面截圓錐得小圓錐的高為3x因此，內(nèi)接圓柱的高h(yuǎn)=6﹣3x；∴圓柱的體積V=πx2（6﹣3x）（0＜x＜2）（2）由（1）得，圓柱的側(cè)面積為S側(cè)=2πx（6﹣3x）=6π（2x﹣x2）

（0＜x＜2）令t=2x﹣x2，當(dāng)x=1時(shí)tmax=1．可得當(dāng)x=1時(shí)，（S側(cè)）max=6π∴當(dāng)圓柱的底面半徑為1時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，側(cè)面積有最大值為6π．略19.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程是，且雙曲線過(guò)點(diǎn)（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交雙曲線于，求.參考答案：解：(1)設(shè)雙曲線方程為：，點(diǎn)代入得：，所以所求雙曲線方程為：

………………6分（2）直線的方程為：，由得：，

………………10分.

………………12分

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(R，R)．（Ⅰ）若從集合中任取一個(gè)元素，從集合中任取一個(gè)元素，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率；（Ⅱ）若從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，求方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率．參考答案：（Ⅰ）∵取集合中任一個(gè)元素，取集合中任一個(gè)元素，∴基本事件共有16個(gè)：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,４)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,４)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,４)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,４)．……2分設(shè)“方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件，當(dāng)，時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為>2當(dāng)>2時(shí)，事件共有4個(gè)：(1,0)，(2,0)，(3,0)，(3,1)，…………4分∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率為………………6分（Ⅱ）∵從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，ks5u這是一個(gè)矩形區(qū)域，其面積…………8分設(shè)“方程沒(méi)有實(shí)根”為事件，則事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)樗硎镜牟糠譃樘菪?，其面積…………10分由幾何概型的概率計(jì)算公式可得方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率為…12分21.（10分）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積和體積．參考答案：22.（14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)，求適合方程的的值.參考答案：(1).

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