山西省朔州市占義學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省朔州市占義學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中的常數(shù)項為

(

)A．－1320

B．1320

C．－220

D．220參考答案：C略2.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x

3

4

5

6

y

2.5

t

4

4.5

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，那么表中t的值為A．3

B．3.15

C．3.5

D．4.5參考答案：A3.設(shè)P(x，y)是圓x2＋(y＋4)2＝4上任意一點，則的最小值為()A.＋2

B.－2C．5

D．6參考答案：B4.焦點為(0，6)且與雙曲線有相同漸近線的方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.某圓的圓心在直線上，并且在兩坐標(biāo)軸上截得的弦長分別為4和8，則該圓的方程為（

） A. B.C.D.參考答案：C6.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6參考答案：D【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】首先寫出原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示式和方差的表示式，把數(shù)據(jù)都加上60以后，再表示出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的表示式，兩部分進(jìn)行比較，得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)分別為x1，x2，xn，則=（x1+x2+…+xn），方差為s2=[（x1﹣）2+…+（xn﹣）2]，每一組數(shù)據(jù)都加60后，′=（x1+x2+…+xn+60n）=+60=2.8+60=62.8，方差s′2=+…+（xn+60﹣62.8）2]=s2=3.6．故選D【點評】本題考查平均數(shù)和方差的變換特點，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個數(shù)，方差不變．7.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．命題“，”的否定是“，”C．函數(shù)的最小值為2D．若，則“”是“”的必要不充分條件參考答案：D對于選項A，命題“若，則”的否命題是“若，則”，所以選項A錯誤.對于選項B，命題“，”的否定是“，”，所以選項B錯誤.對于選項C，不能利用基本不等式求最小值，因為取等的條件不成立.只能這樣：設(shè)所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以t=3時函數(shù)取最小值所以選項C錯誤.對于選項D,由得a>1或a<0，由于a>1或a<0是“”的必要不充分條件，所以“”是“”的必要不充分條件，所以選項D正確.故選D.

8.已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0C．f′（x）＜0，g′（x）＞0D．f′（x）＜0，g′（x）＜0參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，又由當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)，然后結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)不難得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)．又x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知，在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)則當(dāng)x＜0時，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故選B9.設(shè)=（3，﹣2，﹣1）是直線l的方向向量，=（1，2，﹣1）是平面α的法向量，則（）A．l⊥α B．l∥α C．l?α或l⊥α D．l∥α或l?α參考答案：D【考點】平面的法向量．【分析】利用空間線面位置關(guān)系、法向量的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵?=3﹣4+1=0，∴．∴l(xiāng)∥α或l?α，故選：D．【點評】本題考查了空間線面位置關(guān)系、法向量的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)，則（

）

www.k@s@5@

高#考#資#源#網(wǎng)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)a，b滿足a=+2，則a的最大值是．參考答案：20【考點】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】用換元法，設(shè)=x，=y，則x≥0，y≥0；求出b與a的解析式，由a=+2得出y與x的關(guān)系式，再根據(jù)其幾何意義求出a的最大值．【解答】解：設(shè)=x，=y，且x≥0，y≥0；∴b=x2，4a﹣b=y2，即a==；∴a=+2可化為=y+2x，即（x﹣4）2+（y﹣2）2=20，其中x≥0，y≥0；又（x﹣4）2+（y﹣2）2=20表示以（4，2）為圓心，以2為半徑的圓的一部分；∴a==表示圓上點到原點距離平方的，如圖所示；∴a的最大值是×（2r）2=r2=20故答案為：20．12.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19213.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x，當(dāng)x＞2時k（x﹣2）＜xf（x）+2g'（x）+3恒成立，則整數(shù)k最大值為

．參考答案：5【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，等價于k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對一切x∈（2，+∞）恒成立，分離參數(shù)，從而可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因為當(dāng)x＞2時，不等式k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，即k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對一切x∈（2，+∞）恒成立，亦即k＜=+2對一切x∈（2，+∞）恒成立，所以不等式轉(zhuǎn)化為k＜+2對任意x＞2恒成立．設(shè)p（x）=+2，則p′（x）=，令r（x）=x﹣2lnx﹣5（x＞2），則r′（x）=1﹣=＞0，所以r（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增．因為r（9）=4（1﹣ln3）＜0，r（10）=5﹣2ln10＞0，所以r（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實根x0，且滿足x0∈（9，10），當(dāng)2＜x＜x0時，r（x）＜0，即p′（x）＜0；當(dāng)x＞x0時，r（x）＞0，即p′（x）＞0．所以函數(shù)p（x）在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，又r（x0）=x0﹣2lnx0﹣5=0，所以2lnx0=x0﹣5．所以[p（x）]min=p（x0）=+2=+2∈（5，6），所以k＜[p（x）]min∈（5，6），故整數(shù)k的最大值是5．故答案為：5．14.過點P（2，－1）且垂直于直線x－2y+3=0的直線方程為 ．參考答案：2x+y-3=015.若a，b，x，y∈R，則是成立的條件．（從“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚懀﹨⒖即鸢福罕匾怀浞帧究键c】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合不等式的解集求出答案即可．【解答】解：由，解得：或，故是成立的必要不充分條件，故答案為：必要不充分．【點評】本題考查了充分必要條件，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．16.已知m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開式中x的系數(shù)為19，則當(dāng)x2的系數(shù)最小時展開式中x7的系數(shù)為

．參考答案：156【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開式中x的系數(shù)為19，可得m+n=19．則當(dāng)x2的系數(shù)==n2﹣19n+171=+．可得n=10或9時，x2的系數(shù)取得最小值．可得f（x）=（1+x）9+（1+x）10．再利用通項公式即可得出．【解答】解：m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開式中x的系數(shù)為19，∴m+n=19．則當(dāng)x2的系數(shù)====n2﹣19n+171=+．∴n=10或9時，x2的系數(shù)最小為：81．∴f（x）=（1+x）9+（1+x）10．展開式中x7的系數(shù)==156．故答案為：156．17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為：_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列的公比且成等差數(shù)列.數(shù)列的前項和為,且.（Ⅰ）分別求出數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，若，對于恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）解：∵且成等差數(shù)列，∴......................1分，，∴

......................2分∴

............................................3分當(dāng)時，

............................................4分當(dāng)時，...................5分當(dāng)時，滿足上式，

∴

...................6分（Ⅱ）

若，對于恒成立，即的最大值當(dāng)時，即時，當(dāng)時，即，時，當(dāng)時，即，時，∴的最大值為，即∴的最小值為19.已知等差數(shù)列{}的前n項和為Sn，且

bn＝－30

（1）、求通項；

（2）、求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最小值。參考答案：解：（1）由＝10，＝72，得

∴＝4n－2，（2）則bn=－30＝2n－31，{bn}前15項為負(fù)值，T15=－225.20.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）設(shè)a＞﹣1，且當(dāng)時，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．設(shè)y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，畫出函數(shù)y的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．（Ⅱ）不等式化即1+a≤x+3，故x≥a﹣2對都成立．故﹣≥a﹣2，由此解得a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）化為|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．設(shè)y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，則y=，它的圖象如圖所示：結(jié)合圖象可得，y＜0的解集為（0，2），故原不等式的解集為（0，2）．（Ⅱ）設(shè)a＞﹣1，且當(dāng)時，f（x）=1+a，不等式化為1+a≤x+3，故x≥a﹣2對都成立．故﹣≥a﹣2，解得a≤，故a的取值范圍為（﹣1，]．21.擲3枚均勻硬幣一次，求正面?zhèn)€數(shù)與反面?zhèn)€數(shù)之差X的分布列，并求其均值和方差．參考答案：【考點】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由題意知X的可能取值是﹣3，﹣1，1，3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，寫出變量的概率值，列出分布列，求出均值和方差．【解答】解：X=﹣3，﹣1，1，3，且P（X=﹣3）=××=；P（X=﹣1）=C31××（）2=，P（X=1）=C32××（）2=，P（X=3）=××=；∴分布列為X﹣3﹣213P∴EX=0，DX=3．22.某廠擬在2014年通過廣告促銷活動推銷產(chǎn)品.經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品的年銷售量（假定年產(chǎn)量=年銷售量）萬件與年廣告費用萬元滿足關(guān)系式：（為常數(shù)）.若不做廣告，則產(chǎn)品的年銷售量恰好為1萬件.已知2014年生產(chǎn)該產(chǎn)品時，該廠需要先固定投入8萬元，并且預(yù)計生產(chǎn)每1萬件該產(chǎn)品時，需再投入4萬元，每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品所需的年平均成本的1.5倍（每件產(chǎn)品的成本包括固定投入和生產(chǎn)再