福建省南平市崇仁中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省南平市崇仁中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A

B

C

D

參考答案：A2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz=1+2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出z，再求出的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由iz=1+2i，得z=，∴，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），位于第一象限．故選：A．3.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如下表所示：AQI0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的指AQI數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷，下列結(jié)論正確的是（

）A.整體上看，這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越差B.整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差就越大，由此逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看，這個(gè)月AQI數(shù)據(jù)越來(lái)越低，故空氣質(zhì)量越來(lái)越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，后半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，因此前半個(gè)月的方差大于后半個(gè)月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來(lái)看，前半個(gè)月數(shù)據(jù)大于后半個(gè)月數(shù)據(jù)，因此前半個(gè)月平均值大于后半個(gè)月平均值，故D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0,）B．（,0）

C．（1,0）D．（0,1）參考答案：D5.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】列出循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不滿(mǎn)足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當(dāng)x=8時(shí)不滿(mǎn)足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．6.已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果為、

、

、

、參考答案：A7.直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則直線(xiàn)在軸上的截距是(

)A.-4

B.

-2

C.2

D.

4參考答案：B∵直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，直線(xiàn)令，可得，直線(xiàn)在x軸上的截距是-2，故選B.

8.某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線(xiàn)段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線(xiàn)段，則a+b的最大值為（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：D9.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，且BM∥平面，則tan∠DMD1的最大值為（

）．A.

B.1

C.2

D.參考答案：D10.用反證法證明命題：“，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除．”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a，b不都能被5整除 D.a能被5整除參考答案：B試題分析：由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．考點(diǎn)：反證法

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓（）的左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)F2且斜率為的直線(xiàn)l交直線(xiàn)于M，若M在以線(xiàn)段F1F2為直徑的圓上，則橢圓的離心率為_(kāi)_________．參考答案：【分析】寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，將直線(xiàn)的方程與直線(xiàn)聯(lián)立求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由題意得出，可解出，然后利用離心率公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)樵谝跃€(xiàn)段為直徑的圓上，所以，有，則，解得,則橢圓的離心率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】在解析幾何問(wèn)題中常常會(huì)遇見(jiàn)這樣的問(wèn)題：“點(diǎn)在以為直徑的圓上”，常用的處理方法有兩個(gè)：一是轉(zhuǎn)成向量的數(shù)量積為，坐標(biāo)化處理；二是轉(zhuǎn)成斜率乘積為.12.任取x，y∈[0，3]，則x+y＞4的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿(mǎn)足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得，區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為3的正方形，面積為9，滿(mǎn)足x+y＞4的區(qū)域的面積為=2，由幾何概型公式可得x+y＞4概率為，故答案為：．13.已知P，Q分別為直線(xiàn)和上的動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最小值為

．參考答案：由于兩條直線(xiàn)平行，所以?xún)牲c(diǎn)的最小值為兩條平行線(xiàn)間的距離.

14.從下面的等式中，，....

你能猜想出什么結(jié)論

.參考答案：15.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_____(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿(mǎn)足;④當(dāng)時(shí),S為六邊形;⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：①②③⑤16.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為_(kāi)___________.參考答案：略17.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程為

參考答案：y=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐2）過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線(xiàn)交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積.參考答案：（1）；（2）.19.(12分)已知函數(shù)(1)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)，的最小值是，最大值是，求實(shí)數(shù)的值

參考答案：解：

…………4分

（1）

為所求…………6分

（2）…………8分

…………12分略20.（本小題滿(mǎn)分12分）第一屆全國(guó)青年運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2015年10月18日在福州舉行.主辦方在建造運(yùn)動(dòng)會(huì)主體育場(chǎng)時(shí)需建造隔熱層，并要求隔熱層的使用年限為15年.已知每厘米厚的隔熱層建造成本是4萬(wàn)元，設(shè)每年的能源消耗費(fèi)用為（萬(wàn)元），隔熱層厚度為（厘米），兩者滿(mǎn)足關(guān)系式：.若無(wú)隔熱層，則每年的能源消耗費(fèi)用為6萬(wàn)元.15年的總維修費(fèi)用為10萬(wàn)元．記為15年的總費(fèi)用．（總費(fèi)用=隔熱層的建造成本費(fèi)用+使用15年的能源消耗費(fèi)用+15年的總維修費(fèi)用）（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）請(qǐng)問(wèn)當(dāng)隔熱層的厚度為多少厘米時(shí)，15年的總費(fèi)用最小，并求出最小值．參考答案：（Ⅰ）依題意，當(dāng)時(shí)，，故

……3分

……6分（Ⅱ）……10分當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)取得最小值隔熱層修建5厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為60萬(wàn)元.

………12分21.（8分）若函數(shù)y=x2-2ax,x∈[2,4],求函數(shù)的最小值g(a)的表達(dá)式參考答案：∵函數(shù)y=x2-2ax=(x-a)2-a2開(kāi)口方向向上,∴對(duì)稱(chēng)軸為動(dòng)直線(xiàn)x=a,…………1分由對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系,分三種情況討論:當(dāng)a<2時(shí),函數(shù)在[2,4]上單調(diào)遞增,則當(dāng)x=2時(shí),ymin=g(a)=4-4a;…………2分當(dāng)2≤a≤4時(shí),函數(shù)在[2,a]上單調(diào)遞減,在[a,4]上單調(diào)遞增,則當(dāng)x=a時(shí),ymin=g(a)=-a2;…………2分當(dāng)a>4時(shí),函數(shù)在[2,4]上單調(diào)遞減,則當(dāng)x=4時(shí),ymin=g(a)=16-8a.…………2分綜上,g(a)=…………1分22.若f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)在區(qū)間[0，1]上恒有|f(x)|≤1。（1）對(duì)所有這樣的f(x)，求|a|+|b|+|c|的最大值；（2）試給出一個(gè)這樣的f(x)，使|a|+|b|+|c|確實(shí)取到上述最大值。參考答案：解析：（1）依題設(shè)有|f(0)|=|c|≤1，|f(1)|=|a+b+c|≤1，|f()|=|++c|≤1，于是|a+b|=|a+b+c–c|≤|a+b+c|+|c|≤2，|a–b|=|3(a+b+c)+5c–8(++c)|≤3|a+b+c|+5|c|+8|++c|≤3+5+8=16，從而，當(dāng)ab≥0時(shí)，|a|+|b|=|a+b|，∴|a|+|b|+|c|=|a+b|+|c|≤2+1=3；當(dāng)ab<0時(shí)，|a|+|b|=|a–b|，∴|a|+|b|+|c|