安徽省合肥市陶廠中學高二數(shù)學文測試題含解析

安徽省合肥市陶廠中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中，分別是角所對的邊，且60°，若三角形有兩解，則的取值范圍是（

）A、 B、 C、 D、參考答案：D2.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知DABC的三個頂點為A(－1,2)，B(3,4)，C(4,－2)，點(x,y)在DABC的內(nèi)部(包括邊界)，則z＝2x－5y的最大值是

A．－11

B．－9

C．9

D．18參考答案：D4.直線與曲線有且僅有一個公共點，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.“k=﹣1”是“直線l：y=kx+2k﹣1在坐標軸上截距相等”的（）條件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線截距的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：當k=﹣1時，直線l：y=kx+2k﹣1=﹣x﹣3，即，滿足在坐標軸上截距相等，即充分性成立，當2k﹣1=0，即k=時，直線方程為y=，在坐標軸上截距都為0，滿足相等，但k=﹣1不成立，即必要性不成立，故“k=﹣1”是“直線l：y=kx+2k﹣1在坐標軸上截距相等”的充分不必要條件，故選：B6.已知雙曲線的左右焦點為，，為它的中心，為雙曲線右支上的一點，的內(nèi)切圓圓心為，且圓與軸相切于點，過作直線的垂線，垂足為，若雙曲線的離心率為，則（

）A． B．C． D．與關(guān)系不確定參考答案：A、，內(nèi)切圓與軸的切點是點，∵，及圓的切線長定理知，，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標為，則|，∴，，在中，由題意得，于，延長交于點，利用，可知，∴在三角形中，有：．∴．故選A．7.兩個變量,與其線性相關(guān)系數(shù)有下列說法:（1）若，則增大時，也相應(yīng)增大；（2）若，則增大時，也相應(yīng)增大；（3）若r＝1或r＝－1，則x與y的關(guān)系完全對應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點圖上各個散點均在一條直線上，其中正確的有A.①② B.②③ C.①③ D.①②③參考答案：C略8.數(shù)列滿足且，則等于

參考答案：D9.下列全稱命題為真命題的是A．所有被3整除的數(shù)都是奇數(shù) B．C．無理數(shù)的平方都是有理數(shù)

D．所有的平行向量都相等參考答案：B10.設(shè)是雙曲線的兩個焦點，是上一點，若，且的最小內(nèi)角為，則的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x滿足f（x）+f（x+）=0，若f（1）＞1，f（2）=a，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先，根據(jù)f（x+）=﹣f（x），得到f（x）是周期為3的函數(shù)，然后，得到f（1）=﹣a，再結(jié)合f（1）＞1，得到答案．【解答】解：∵f（x）+f（x+）=0，∴f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=f（x），∴f（x）是周期為3的函數(shù)，∵f（2）=f（3﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=a∴f（1）=﹣a又∵f（1）＞1，∴﹣a＞1，∴a＜﹣1故答案為a＜﹣1．12.點到直線的距離是________________.參考答案：13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則T4，

，

，成等比數(shù)列．參考答案：：,【考點】F3：類比推理；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當?shù)炔顢?shù)列依次每4項之和仍成等差數(shù)列時，類比到等比數(shù)列為依次每4項的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結(jié)論的正確性．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項為b1，則T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比數(shù)列．故答案為：14.已知﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3，則z=2x﹣3y的取值范圍是．（答案用區(qū)間表示）參考答案：（3，8）【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數(shù)的最大值和最小值，再根據(jù)最值給出目標函數(shù)的取值范圍．【解答】解：畫出不等式組表示的可行域如下圖示：在可行域內(nèi)平移直線z=2x﹣3y，當直線經(jīng)過x﹣y=2與x+y=4的交點A（3，1）時，目標函數(shù)有最小值z=2×3﹣3×1=3；當直線經(jīng)過x+y=﹣1與x﹣y=3的交點B（1，﹣2）時，目標函數(shù)有最大值z=2×1+3×2=8．z=2x﹣3y的取值范圍是（3，8）．故答案為：（3，8）．15.若直線過圓的圓心，則a的值為_____________參考答案：16.曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1(-1,0)與F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點的軌跡，給出下列三個結(jié)論：（1）曲線C過坐標原點；（2）曲線C關(guān)于坐標原點對稱；（3）若點p在曲線C上，則三角形F1PF2的面積不大于。其中所有正確結(jié)論的序號是______參考答案：(2)，(3)略17.等差數(shù)列的前項和為，若，則的值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中,角、、所對的邊是，且（1）求的值；（2）若，求面積的最大值.參考答案：（1）

……（2分）

……（4分）

……（6分）(2)由得：

……（7分）

（當且僅當時取“=”號）

……（10分）

故：面積的最大值為

……（12分）略19.（本小題13分）如圖，已知拋物線上兩定點分別在對稱軸左、右兩側(cè)，為拋物線的焦點，且.（1）求兩點的坐標；（2）在拋物線的一段上求一點，使的面積最大，并求這個最大面積.參考答案：（1）；(2)。20.△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（Ⅱ）利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把sinB的值代入，得到三角形面積最大即為ac最大，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，∴sinB=cosB，即tanB=1，∵B為三角形的內(nèi)角，∴B=；（Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，整理得：ac≤，當且僅當a=c時，等號成立，則△ABC面積的最大值為××=××（2+）=+1．21.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）若對?x∈[﹣2，3]，都有s≥f（x）恒成立，求出s的范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值即可；（2）由題意可得只要s≥f（x）max即可，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)f（x）的最大值即可；【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1，