湖南省懷化市深溪口鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省懷化市深溪口鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線l傾斜角的余弦值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，利用斜率與傾斜角的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：由題意得，設(shè)直線l傾斜角為θ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可化為，則，∵θ∈（0，π），∴，故選：B．2.不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.已知命題p：“∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命題“p∧q”是真命題；則實數(shù)a的取值范圍是()A．(4，＋∞)

B．[1，4]

C．[e，4]

D．(－∞，1]參考答案：C4.隨機變量ξ～B(100，0.3)，則D(3ξ-5)等于

(

)A．62

B．84

C．184

D．189參考答案：D5.圓x2+y2﹣4x+2y+4=0的半徑和圓心坐標(biāo)分別為（）A．r=1；（﹣2，1） B．r=2；（﹣2，1） C．r=1；（2，﹣1） D．r=2；（2，﹣1）參考答案：C【考點】圓的一般方程．【分析】直接化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程求得答案．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y+4=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=1，∴圓x2+y2﹣4x+2y+4=0的半徑為r=1；圓心坐標(biāo)為（2，﹣1），故選：C．6.已知函數(shù)的兩個極值點分別為x1,x2,且,,記分別以m,n為橫、縱坐標(biāo)的點表示的平面區(qū)域為D,若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點,則實數(shù)a的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列命題中正確的有（）個．①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行．②空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補．③四面體的四個面中，最多有四個直角三角形．④若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯；立體幾何．【分析】結(jié)合空間直線與直線位置關(guān)系，平行角定理，棱錐的幾何特征，面面垂直的幾何特征，逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線相交，平行，或異面，故錯誤．②空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補，由平行角定理可得正確．③四面體的四個面中，最多有四個直角三角形，如下圖中四面體故正確．④若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)垂直于兩面交線的直線，這樣的直線有無數(shù)條，故正確．故正確的命題個數(shù)是3個，故選：C．【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查空間直線與直線位置關(guān)系，平行角定理，棱錐的幾何特征，面面垂直的幾何特征等知識點，難度中檔．8.求滿足下列條件的方法種數(shù)：（1）將4個不同的小球，放進(jìn)4個不同的盒子，且沒有空盒子，共有多少種放法？（2）將4個不同的小球，放進(jìn)3個不同的盒子，且沒有空盒子，共有多少種放法？（最后結(jié)果用數(shù)字作答）參考答案：（1）沒有空盒子的放法有：種.（2）放進(jìn)3個盒子的放法有：種.9.2019義烏國際馬拉松賽，某校要從甲乙丙丁等10人中挑選3人參加比賽，其中甲乙丙丁4人中至少有1人參加且甲乙不同時參加，丙丁也不同時參加，則不同的報名方案有（

）A.69 B.96 C.76 D.84參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①，甲乙丙丁4人中，只從甲乙中選出1人，②，甲乙丙丁4人中，只從丙丁中選出1人，③，甲乙丙丁4人中，從甲乙、丙丁中各選1人，由加法原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分3種情況討論：①，甲乙丙丁4人中，只從甲乙中選出1人，需要在其他6人中選出2人，有種報名方案，②，甲乙丙丁4人中，只從丙丁中選出1人，需要在其他6人中選出2人，有種報名方案，③，甲乙丙丁4人中，從甲乙、丙丁中各選1人，需要在其他6人中選出1人，有種報名方案；故有種報名方案；故選：．【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中檔題．10.給出下列四個命題：①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中為真命題的是（

）A．②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD1垂直，則動點P的軌跡為

．參考答案：線段CB1【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】如圖，先找到一個平面總是保持與BD1垂直，即BD1⊥面ACB1，又點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD1垂直，得到點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段，結(jié)合平面的基本性質(zhì)知這兩個平面的交線是CB1．【解答】解：如圖，先找到一個平面總是保持與BD1垂直，連接AC，AB1，B1C，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，易得BD1⊥CB1，BD1⊥AC；則BD1⊥面ACB1，又點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，根據(jù)平面的基本性質(zhì)得：點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1．故答案為線段CB1．【點評】本題考查線面垂直的判定與正方體的幾何特征、軌跡的求法、平面的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為________________．參考答案：略13.如圖，E、F分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是__

_參考答案：②③14.已知線性回歸方程為＝0.50x－0.81，則x＝25時，y的估計值為________．參考答案：11.69略15.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，，且當(dāng)時，恒成立，則的最小值是

。參考答案：1略16.給出下列命題：①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；④平面α經(jīng)過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．其中真命題的是．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①④【考點】平面的法向量．【分析】①根據(jù)直線l、m的方向向量與垂直，得出l⊥m；②根據(jù)直線l的方向向量與平面α的法向量垂直，不能判斷l(xiāng)⊥α；③根據(jù)平面α、β的法向量與不共線，不能得出α∥β；④求出向量與的坐標(biāo)表示，再利用平面α的法向量，列出方程組求出u+t的值．【解答】解：對于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直線l與m垂直，①正確；對于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l(xiāng)∥α或l?α，②錯誤；對于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴與不共線，∴α∥β不成立，③錯誤；對于④，∵點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；則u+t=1，④正確．綜上，以上真命題的序號是①④．故答案為：①④．17.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知BC⊥AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，則三棱錐D﹣ABC的體積的最大值是．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．分析：過BC作與AD垂直的平面，交AD于E，過E作BC的垂線，垂足為F，則V=S△BCE×AD，進(jìn)而可分析出當(dāng)BE取最大值時，EF取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值，利用橢圓的幾何意義及勾股定理，求出EF的最大值，可得答案．解答：解：過BC作與AD垂直的平面，交AD于E過E作BC的垂線，垂足為F，如圖所示：∵BC=2，AD=6，則三棱錐D﹣ABC體積V=S△BCE×（AE+DE）=V=S△BCE×AD=×?BC?EF×AD=2EF故EF取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值即BE取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值在△ABD中，動點B到A，D兩點的距離和為10，故B在以AD為焦點的橢圓上，此時a=5，c=3，故BE的最大值為b==4此時EF==故三棱錐D一ABC的體積的最大值是故答案為：點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，其中將求棱錐體積的最大值，轉(zhuǎn)化為求橢圓上動點到長軸的距離最遠(yuǎn)是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知z為復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且和均為實數(shù).（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)z，，在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別是A，B，C，求△ABC的面積.參考答案：解：（1）設(shè)復(fù)數(shù)，，則，，∵和均為實數(shù)，∴，解得：，則所求復(fù)數(shù).（2）由（1）知，所以，，則復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別是，，，所以，即的面積為.

19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C．（1）若b=2a=4，求△ABC的面積；（2）求的最小值，并確定此時的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）2sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，求出sinC，即可求△ABC的面積；（2）利用基本不等式求的最小值，并確定此時的值．【解答】解：（1）∵2sin2A+sin2B=sin2C，∴由正弦定理可得2a2+b2=c2，∵b=2a=4，∴c=2，∴cosC==﹣，∴sinC=，∴△ABC的面積S==；（2）2a2+b2=c2≥2ab，∴≥2，即的最小值為2，此時b=a，c=2a，=2．20.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，.（1）求橢圓C的離心率；（2）已知的面積為，求的值.參考答案：解：（1）由題意可知，為等邊三角形，，所以.（2），直線的方程可為：.將其代入橢圓方程，得.所以.由，解得.21.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），點P(2,2).（Ⅰ）將曲線C的方程化為普通方程，并指出曲線C是哪一種曲線；（Ⅱ）直線l與曲線C交于點A，B，當(dāng)時，求直線l的斜率..參考答案：（Ⅰ）