廣東省肇慶市東安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省肇慶市東安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三次獨立重復(fù)試驗中，事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A發(fā)生次數(shù)的期望和方差分別為

（

）A.和 B.和 C.和 D.和參考答案：A【分析】根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率計算公式，求得，再根據(jù)二項分布的期望與方差的公式，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)事件在每次試驗中發(fā)生的概率為，因為事件至少發(fā)生一次的概率為，即，解得，則事件發(fā)生的次數(shù)服從二項分布，所以事件發(fā)生的次數(shù)的期望為，方差為，故選A.【點睛】本題主要考查了獨立重復(fù)試驗的概率的計算，以及二項分布的期望與方差的計算，其中解答中熟記獨立重復(fù)試驗的概率的計算公式，以及二項分布的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.相交成60°的兩條直線與一個平面α所成的角都是45°，那么這兩條直線在平面α內(nèi)的射影所成的角是

（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D略3.直線y=kx+b與曲線y=x3+ax+1相切于點（2，3），則b的值為（）A．﹣3 B．9 C．﹣15 D．﹣7參考答案：C【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先根據(jù)曲線y=x3+ax+1過點（2，3）求出a的值，然后求出x=2處的導(dǎo)數(shù)求出k的值，根據(jù)切線過點（2，3）求出b即可．【解答】解：∵y=x3+ax+1過點（2，3），∴a=﹣3，∴y'=3x2﹣3，∴k=y'|x=2=3×4﹣3=9，∴b=y﹣kx=3﹣9×2=﹣15，故選C．4.設(shè)，若，則=（

）A.

B.1 C. D.參考答案：C略5.下列各進制中，最大的值是（

）.

.

.

.

參考答案：D略6.某車間加工的零件數(shù)x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)x(個)102030加工時間y(分鐘)213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為(

)A.84分鐘 B.94分鐘C.102分鐘 D.112分鐘參考答案：C【詳解】試題分析：將，代入解得，a=12,即，所以，x=100時，需要的加工時間約為102分鐘,選C.考點：線性回歸直線方程點評：簡單題，注意運用線性回歸直線經(jīng)過樣本中心點．7.在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝－2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是()A.

B.

C．(1,0)

D．(1，π)參考答案：B8.在R上定義運算?：a?b=ab+2a+b，則滿足x?（x﹣2）＜0的實數(shù)x的取值范圍為（）A．（0，2） B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣1，2）參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)規(guī)定的新定義運算法則先把不等式化簡，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范圍即可．【解答】解：∵x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，∴化簡得x2+x﹣2＜0即（x﹣1）（x+2）＜0，得到x﹣1＜0且x+2＞0①或x﹣1＞0且x+2＜0②，解出①得﹣2＜x＜1；解出②得x＞1且x＜﹣2無解．∴﹣2＜x＜1．故選B9.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，則克服彈力所做的功為

(

)A.0.28J

B.0.12J

C.0.26J

D.0.18J參考答案：D10.在極坐標(biāo)系中,直線與曲線相交于兩點,為極點,則的大小為 （）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為橢圓的兩個焦點，過作的直線交橢圓于兩點，若，則____________．參考答案：

考點：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程．12.在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組，抽查的個體在該組上的頻率是m，該組上的直方圖的高是h,則______．參考答案：m/n．13.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案：（或）14.執(zhí)行右邊的程序框圖，若p=0.8,則輸出的n=________.參考答案：略15.已知數(shù)列的通項是=2n－37，則其前n項和取最小值時n=______．參考答案：18略16.已知，則直線的傾斜角的取值范圍是

；參考答案：17.為了了解某地居民每戶月均用電的基本情況,

抽取出該地區(qū)若干戶居民的用電數(shù)據(jù),得到頻率分布直方圖如圖所示,若月均用電量在區(qū)間上共有150戶,則月均用電量在區(qū)間上的居民共有

戶.

參考答案：300略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況.在30名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h額有20人，不超過100km/h的有10人；在20名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有5人，不超過100km/h的有15人.（1）完成下面的列聯(lián)表：

平均車速超過100km/h平均車速不超過100km/h合計男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計

（2）判斷是否有99.5%的把握認為，平均車速超過100km/h與性別有關(guān).附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：

（1）

平均車速超過100kmh平均車速不超過100kmh合計男性駕駛員人數(shù)201030女性駕駛員人數(shù)51520合計252550（2），∵，∴能有超過99.5%的把握認為平均車速超過100km/h與性別有關(guān)．19.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）求的極值；（3）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）求導(dǎo)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，求出曲線在點處的切線的斜率，再求出的值，寫出切線的點斜式方程，最后化為一般式；（2）對函數(shù)進行求導(dǎo)，讓導(dǎo)函數(shù)為零，求出零點，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后求出的極值；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點，即在區(qū)間上，有解，這就要求函數(shù)在上的最大值大于等于1，最小值小于等于1即可，結(jié)合（2）進行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值，最后求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以，所以有，而，曲線在點處的切線方程為：；（2）函數(shù)的定義域為，，令，得，當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)，所以函數(shù)在處取得極大值，即為，所以的極值為；（3）①當(dāng)時，即時，由（2）可知：當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得極大值，即為，所以最大值為，又當(dāng)時，函數(shù)的值為零，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點，等價于，解得；②當(dāng)時，即時，由（2）可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上的最大值為，原問題等價于，解得，而，所以無解，綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線問題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究兩個曲線有公共點問題，考查了分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是解題的關(guān)鍵.20.一緝私艇在A處發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向距離12海里的海面上C處有一走私船正以10海里/小時的速度沿東偏南15°方向逃竄，緝私艇的速度為14海里/小時。若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船，緝私艇應(yīng)沿北偏東45°+α的方向去追，求追及所需時間和α角的正弦值。參考答案：解:

設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過小時后在B處追上,

則有，

所以所需時間2小時,略21.已知橢圓中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，另一個焦點是，且。（1）求橢圓的方程；（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求的內(nèi)切圓面積的最大值。參考答案：解：（1）設(shè)橢圓方程為，點在直線上，且點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，則點為。-----------------------1分，而為，則有則有，所以

-----------------------2分又因為所以

-----------------------3分所以橢圓方程為：

-----------------------4分（2）由（1）知,過點的直線與橢圓交于兩點，則的周長為，則（為三角形內(nèi)切圓半徑），當(dāng)?shù)拿娣e最大時，其內(nèi)切圓面積最大。

-----------------------5分設(shè)直線方程為：，，則--------------------7分所以------------