安徽省六安市開順鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析

安徽省六安市開順鄉(xiāng)中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出以下四個數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C2.若集合，則集合A∩B的元素個數(shù)為(

)A．0

B．2 C．5

D．8參考答案：B3.等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，點M，N分別是AB，BC中點，點P是△ABC（含邊界）內(nèi)任意一點，則?的取值范圍是（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[，]參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】選擇合適的原點建立坐標系，分別給出動點（含參數(shù)）和定點的坐標，結(jié)合向量內(nèi)積計算公式進行求解．【解答】解：以C為坐標原點，CA邊所在直線為x軸，建立直角坐標系，則A（1，0），B（0，1），設(shè)P（x，y），則且=（﹣1，），=（x﹣，y﹣），則?=﹣x+y+，令t=﹣x+y+，結(jié)合線性規(guī)劃知識，則y=2x+2t﹣當直線t=﹣x+y+經(jīng)過點A（1，0）時，?有最小值，將（1，0）代入得t=﹣，當直線t=﹣x+y+經(jīng)過點B時，?有最大值，將（0，1）代入得t=，則?的取值范圍是[﹣，]，故選：A4.某考察團對全國10大城市進行職工人均平均工資與居民人均消費進行統(tǒng)計調(diào)查,與具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程(單位:千元),若某城市居民消費水平為7.675,估計該城市消費額占人均工資收入的百分比為（

）.66%

.72.3%

.67.3%

.83%參考答案：D故選答案D5.下面四個判斷中，正確的是（

）A．式子，當時為1B．式子，當時為C．式子，當時為D．設(shè)，則參考答案：C6.已知函數(shù)，若對，，都有成立，則a的取值范圍是（

）A. B.(－∞,1] C. D.(－∞,e]參考答案：C【分析】通過變形可將問題轉(zhuǎn)化為對，單調(diào)遞減；即在上恒成立；通過分離變量的方式可求得的取值范圍.【詳解】由且得：對，，都有令，則則只需對，單調(diào)遞減即可即在上恒成立

令，則當時，，則在上單調(diào)遞減當時，，則在上單調(diào)遞增

本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒃}中的恒成立的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的問題，從而通過分離變量的方式來求解.7.設(shè)，則的值為（

）A．2

B．-2

C.1

D.-1參考答案：C略8.（理科）已知滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，（其中、分別表示不大于、的最大整數(shù)），則下列關(guān)系正確的是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.正方體中，點是的中點，和所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，則log(a5＋a7＋a9)的值是

A．－5

B．－

C．5

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足，，則________．參考答案：12.已知函數(shù)則“”是“函數(shù)在R上遞增”的

．參考答案：充分不必要 若函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，則應(yīng)滿足：，解得：，則“”是“函數(shù)在上遞增”的充分不必要條件.

13.在平面直角坐標系中，橢圓（a＞b＞0）的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑作圓，若過作圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率是．參考答案：14.若變量滿足，則目標函數(shù)的最大值為____

__.參考答案：

15.已知橢圓方程為，直線與該橢圓的一個交點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，則的值為____________。參考答案：略16.長方體三個面的面對角線的長度分別為3,3，那么它的外接球的表面積為_______．參考答案：17.已知方程表示橢圓，則的取值范圍為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題13分）如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點O分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．（1）當k＝時，求直線PA與平面PBC所成角的大??；（2）當k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？參考答案：（1）（Ｉ）取的中點Ｄ,Ｏ、Ｄ分別為、的中點.又平面.平面.,又平面.取中點Ｅ，連結(jié),則平面.作于F,連結(jié),則平面,是與平面所成的角.又與平面所成角的大小等于.在中，與平面所成的角為.（2）由II知，平面，是在平面內(nèi)的射影.是的中點，若點是的重心，則、、三點共線，直線在平面內(nèi)的射影為直線．，即．反之，當時，三棱錐為正三棱錐，在平面內(nèi)的射影為的重心．19.已知圓D經(jīng)過點M（1，0），且與圓C：x2+y2+2x﹣6y+5=0切于點N（1，2）．（Ⅰ）求兩圓過點N的公切線方程；（Ⅱ）求圓D的標準方程．參考答案：【考點】圓的切線方程；圓的標準方程．【專題】計算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出圓心C（﹣1，3），直線CN的斜率，得到公切線的斜率k=2，即可求公切線方程．（Ⅱ）求出線段MN的中垂線方程為y=1，求出圓心D（3，1），求出圓D的半徑，即可求解圓D的標準方程．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）圓C的標準方程是（x+1）2+（y﹣3）2=5，圓心C（﹣1，3）．直線CN的斜率，因為過N的公切線與直線CN垂直，所以公切線的斜率k=2，故所求公切線方程y﹣2=2（x﹣1），即2x﹣y=0．（Ⅱ）直線CN方程為，線段MN的中垂線方程為y=1，解，得，即圓心D（3，1）．圓D的半徑為，所以圓D的標準方程是（x﹣3）2+（y﹣1）2=5．【點評】本題考查的方程的求法，切線方程的求法，考查計算能力．20.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點（I）求證：BD⊥平面EFC；（Ⅱ）當AD=CD=BD=1，且EF⊥CF時，求三棱錐C﹣ABD的體積VC﹣ABD．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）△ABD中，根據(jù)中位線定理，得EF∥AD，結(jié)合AD⊥BD得EF⊥BD．再在等腰△BCD中，得到CF⊥BD，結(jié)合線面垂直的判定定理，得出BD⊥面EFC；（Ⅱ）確定CF⊥平面ABD，S△ABD=，利用體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：∵△ABD中，E、F分別是AB，BD的中點，∴EF∥AD．∵AD⊥BD，∴EF⊥BD．∵△BCD中，CB=CD，F(xiàn)是BD的中點，∴CF⊥BD．∵CF∩EF=F，∴BD⊥面EFC；（Ⅱ）解：∵CB=CD，F(xiàn)是BD的中點，∴CF⊥BD，∵EF⊥CF，EF∩BD=F，∴CF⊥平面ABD，∵CB=CD=BD=1，∴CF=，∵AD=BD=1，AD⊥BD，∴S△ABD=，∴VC﹣ABD==．【點評】本題考查線面垂直的判定定理，考查三棱錐C﹣ABD的體積，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）.設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為元/平方米，底面的建造成本為元/平方米，該蓄水池的總建造成本為元（為圓周率）.

(1)將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定和為何值時該蓄水池的體積最大.參考答案：(1)因為蓄水池側(cè)面的總成本為100·2πrh＝200πrh元，底面的總成本為160πr2元，所以蓄水池的總成本為(200πrh＋160πr2)元．又據(jù)題意200πrh＋160πr2＝12000π，所以h＝(300－4r2)，從而V(r)＝πr2h＝(300r－4r3)．因r＞0，又由h＞0可得，故函數(shù)V(r)的定義域為(0,)．(2)因V(r)＝(300r－4r3)，故V′(r)＝(300－12r2)．令V′(r)＝0，解得r1＝5，r2＝－5(因r2＝－5不在定義域內(nèi)，舍去)．當r∈(0,5)時，V′(r)＞0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；當r∈(5,)時，V′(r)＜0，故V(r)在(5,)上為減函數(shù)．由此可知，V(r)在r＝5處取得最大值，此時h＝8.即當r＝5，h＝8時，該