安徽省合肥市正心高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省合肥市正心高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足,則下面四個命題中真命題的為（

）

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.春節(jié)期間，某單位要安排位行政領(lǐng)導(dǎo)從初一至初六值班，每天安排人，每人值班兩天，則共有多少種安排方案？(

)．

．

．

．．參考答案：A3.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足?=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．（0，1）

B．（0，]C．（0，）

D．[，1）參考答案：C略4.已知空間四邊形OABC中,,,.點M在OA上,且,N為BC的中點,則等于(

)A.

B．C.

D.參考答案：B5.過三棱錐高的中點與底面平行的平面把這個三棱錐分為兩部分，則這上、下兩部分體積之比為(

)

1∶4

1∶7

2∶3

1∶8參考答案：B略6.“”是“x=y”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知兩直線與平行，則等于（

）A．-7或-1；

B．7或1

；

C．；

D．參考答案：D略8.已知關(guān)于的不等式的解集是，則(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略9.二次曲線時，該曲線離心率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.(文)右圖是2013年在某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A.84,4.84

B.84,1.6

C.85,4

D.85,1.6

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.則，______（用填空）參考答案：略12.函數(shù)的最大值為__________.參考答案：13.曲線㏑x在點（1，k）處的切線平行于x軸，則k=

。

參考答案：略14.曲線x2+y2=4與曲線的交點個數(shù)是．參考答案：4【考點】曲線與方程．【分析】聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一個y對應(yīng)2個x值，即可得出結(jié)論．【解答】解：聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一個y對應(yīng)2個x值，∴曲線x2+y2=4與曲線的交點個數(shù)是4，故答案為4．15.命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題，則a的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1]【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題?命題“?x∈R，x2+2ax+1≥0”為真命題．【解答】解：命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題?命題“?x∈R，x2+2ax+1≥0”為真命題．△=4a2﹣4≤0?﹣1≤a≤1故答案為：[﹣1，1]16.已知F雙曲線的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過F垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若E在以AB為直徑的圓外，則該雙曲線離心率的取值范圍是．參考答案：（1，2）考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由右頂點在以AB為直徑的圓的外部，得|EF|＞|AF|，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b、c的式子，再結(jié)合平方關(guān)系和離心率的公式，化簡整理得e2﹣e﹣2＜0，解之即可得到此雙曲線的離心率e的取值范圍．解答：解：由題意，直線AB方程為：x=﹣c，其中c=，因此，設(shè)A（﹣c，y0）（y0＞0），B（﹣c，﹣y0），∴﹣=1，解得y0=，得|AF|=，∵雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外部，∴|EF|＞|AF|，即a+c＞，將b2=c2﹣a2，并化簡整理，得2a2+ac﹣c2＞0，兩邊都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2，由于e＞1，則有1＜e＜2．故答案為：（1，2）．點評：本題給出以雙曲線通徑為直徑的圓，當(dāng)右頂點在此圓外時求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題17.規(guī)定符號表示一種運算，即其中、；若，則函數(shù)的值域

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖所示，已知M、N分別是AC、AD的中點，BCCD．（I）求證：MN∥平面BCD；（II）求證：平面BCD平面ABC；（III）若AB＝1，BC＝，求直線AC與平面BCD所成的角．

參考答案：解（1）因為分別是的中點，所以．又平面且平面，所以平面．………………..4分(2)因為平面,平面，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分(３)因為平面，所以為直線與平面所成的角．在直角中，，所以．所以．故直線與平面所成的角為．….12分19.設(shè)區(qū)間，定義在D上的函數(shù)集合(1)若，求集合A(2)設(shè)常數(shù).①討論的單調(diào)性；②若，求證參考答案：（1）（2）①見解析；②見證明【分析】（1）把b代入函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，由f′（x）0，可知f（x）在[﹣3，3]上為增函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，由最小值大于0求得a的取值范圍；（2）①求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，解得導(dǎo)函數(shù)的零點，然后根據(jù)與3的關(guān)系分類求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②當(dāng)b＜﹣1時，由①可知，當(dāng)0＜a時，求得函數(shù)的最小值小于0，得到矛盾，故此時實數(shù)a不存在；當(dāng)a時，由①可得f（x）min＝{f（﹣3），f（）}，得到f（﹣3）＜0，這與?x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此時實數(shù)a不存在；若f（﹣3）＞0，證明f（）＜0，這與?x∈D，f（x）≥0恒成立矛盾，故此時實數(shù)a不存在．【詳解】（1）當(dāng)時，，則．

由可知恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以集合（2）①由得，因為，則由，得．在上列表如下：＋0－0＋單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

（?。┊?dāng)，即時，則，所以在上單調(diào)遞減；

（ⅱ）當(dāng)，即時，此時，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減②（方法一）當(dāng)時，由①可知，（ⅰ）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以，這與恒成立矛盾，故此時實數(shù)不存在；（ⅱ）當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以．

若，這與恒成立矛盾，故此時實數(shù)不存在；若，此時，又，則，．下面證明，也即證：．因為，且，則，下證：．令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即．這與恒成立矛盾，故此時實數(shù)不存．綜上所述，．（方法二）（?。┊?dāng)時，成立；（ⅱ）當(dāng)時，由題意可知恒成立，則，設(shè)，則，令，解得．因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以；（ⅲ）當(dāng)時，由題意可知恒成立，則．設(shè)，則，因為，所以恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以．若，則存在實數(shù)滿足，則成立，即，也即成立，則，這與矛盾，所以．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法、邏輯思維能力、靈活變形能力及推理運算能力，難度較大．20.已知數(shù)列的前n項和，當(dāng)

（Ⅰ）求證是等差數(shù)列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）若；

（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，試求滿足不等式的正整數(shù)m.參考答案：解析：（Ⅰ）∵當(dāng)∴當(dāng)

………………1分即整理，得，

………………3分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又∴是首項為1，公差為的等差數(shù)列.

………………5分（Ⅱ）∵

∴

………………6分

………………8分∴

………………10分（Ⅲ）∵∴原不等式可化為

………………12分∵∴

∴滿足不等式的正整數(shù)m的值是1，2，3，4.………………14分21.學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)（1）求在1次游戲中,①摸出3個白球的概率;②獲獎的概率;（2）求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列.參考答案：（1）①；②（2）X的分布列見解析，數(shù)學(xué)期望解：(1)①設(shè)“在一次游戲中摸出i個白球”為事件Ai(i＝0,1,2,3)，則P(A3)＝·＝.②設(shè)“在一次游戲中獲獎”為事件B，則B＝A2∪A3，又P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C21·＝，P(X＝2)＝2＝，所以X的分布列是X

0

1

2

P

X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.22.（12分）（2015秋?洛陽期中）解關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0（a＞﹣1）．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由﹣1＜a＜0，a=0，0＜a＜1，a≥1，進行分類討論，由此利用分類討論思想和一元二次方程的解法能求出原不等式的解集．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，有﹣2x＜0，∴x＞0．（2）a＞0時，∵△=4﹣4a2．①當(dāng)△＞0，即0＜a＜1．方程ax2﹣2x+a=0的兩根為=，∴不等式的解集為{x|＜x＜}．②當(dāng)△=0，即a=1時，有x2﹣2x+1＜0，∴x∈?；③當(dāng)△＜0，即a＞1時，方程ax2﹣2x+a=0無實數(shù)根，不等式ax2﹣2x+a＜0無解，∴x∈?．（3）當(dāng)﹣1＜a＜0時，△＞0，不等式ax2﹣2x+a＜0的解集為{x|x＜或x＞}．綜上，關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣