湖北省武漢市黃陂區(qū)第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省武漢市黃陂區(qū)第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在(2,+∞)上不單調(diào)，則m的取值范圍是（

）A.(4,+∞) B.(－∞,4] C.(－∞,0) D.(0,+∞)參考答案：A【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由在上有解且不是等根可得．【詳解】由題意，有兩個不等實根，且在上有解．，，，∴，即．故選：A．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性．對于可導(dǎo)函數(shù)，一般由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間．因此函數(shù)在某一區(qū)間不單調(diào)，則在此區(qū)間內(nèi)方程有解，且在解的兩側(cè)的符號相反．

2.設(shè)原命題：若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是（）A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A【考點】26：四種命題的真假關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，寫出逆否命題，據(jù)不等式的性質(zhì)判斷出逆否命題是真命題，所以原命題是真命題；寫出逆命題，通過舉反例，說明逆命題是假命題．【解答】解：逆否命題為：a，b都小于1，則a+b＜2是真命題所以原命題是真命題逆命題為：若a，b中至少有一個不小于1則a+b≥2，例如a=3，b=﹣3滿足條件a，b中至少有一個不小于1，但此時a+b=0，故逆命題是假命題故選A3.命題：“”的否定是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C命題為全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，，故選C．4.將自然數(shù)的前5個數(shù)：（1）排成1，2，3，4，5；（2）排成5，4，3，2，1；（3）排成2，1，5，3，4；（4）排成4，1，5，3，2.可以叫數(shù)列只有

(

)(A)（1）

(B)（1）和（2）

(C)（1），（2），（3）

(D)（1），（2），（3），（4）參考答案：D略5.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判定原函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)合，即可得到零點個數(shù).【詳解】由題：，，當(dāng)且僅當(dāng)時導(dǎo)函數(shù)等于0，所以在R上單調(diào)遞增，又因為所以函數(shù)有且僅有一個零點.故選：B【點睛】此題考查函數(shù)零點問題，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)合特殊值，判斷函數(shù)零點的個數(shù).6.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為

（

）A． B． C． D．參考答案：D7.三條直線相交于一點，則的值為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A8.用斜二測畫法作一個邊長為2的正方形，則其直觀圖的面積為（

）

A.

B.

2

C.4

D．參考答案：D略9.復(fù)數(shù)z滿足（z﹣3）（2﹣i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i參考答案：D【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則求得z，即可求得z的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故選D．10.在等比數(shù)列中，其前項的和為，且，，則數(shù)列的前項和為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則這個幾何體的體積是

．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：幾何體是三棱錐，結(jié)合三視圖判斷知：三棱錐的高為1，底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算．解答： 解：由三視圖可知：幾何體是三棱錐，∵正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，∴三棱錐的高為1，底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，∴幾何體的體積V=××1×1×1=．故答案為：．點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解答此類問題的關(guān)鍵．12.已知P是橢圓上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，當(dāng)時，則的面積為______．參考答案：13.把數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，…循環(huán)即為：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…則2017在第n個括號內(nèi)，則n=．參考答案：45【考點】歸納推理．【分析】由題意可知：數(shù)字通項為an=2n+1，于是可得2017是第1009個奇數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的前n'項公式，求出即可．【解答】解：由題意可知：數(shù)字通項為an=2n+1，2017是第1009個奇數(shù)，前n個括號共有奇數(shù)個數(shù)為1+2+3…+n=個，所以，即n（n+1）≥2018，因為45×46=2070，44×45=1980，所以n=45，所以在第45個括號中．故答案為：4514.定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有5個不同的零點，則▲

．參考答案：略15.若圓B：x2+y2+b=0與圓C：x2+y2﹣6x+8y+16=0沒有公共點，則b的取值范圍是

．參考答案：{b|﹣4＜b＜0，或b＜﹣64}【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得，兩個圓相離或相內(nèi)含，若兩個圓相離，則由兩個圓的圓心距d大于兩個圓的半徑之和，求得b的范圍．若兩個圓相內(nèi)含，則由兩個圓的圓心距d小于兩個圓的半徑之差，求得b的范圍，再把這2個b的范圍取并集，即得所求．【解答】解：圓B：x2+y2+b=0表示圓心為O（0，0）、半徑等于的圓，（b＜0）；圓C：x2+y2﹣6x+8y+16=0即（x﹣3）2+（y+4）2=9表示圓心為（3，﹣4）、半徑等于3的圓．由題意可得，兩個圓相離或相內(nèi)含．若兩個圓相離，則由兩個圓的圓心距d大于兩個圓的半徑之和，即＞3+，求得﹣4＜b＜0．若兩個圓相內(nèi)含，則由兩個圓的圓心距d小于兩個圓的半徑之差，即＜|3﹣|，求得b＜﹣64，故答案為：{b|﹣4＜b＜0，或b＜﹣64}．【點評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個圓的位置關(guān)系的判定方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集

.參考答案：（1,3）略17.若關(guān)于x的不等式的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

在中,角、、的對邊分別為、、,且,（1）求角的值；（2）設(shè)函數(shù),求的值.參考答案：(Ⅰ)因為………………2分又，所以，(Ⅱ)所以

19.（本小題12分）設(shè)，，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍參考答案：，若是的充分不必要條件，則則綜上：.20.（本題滿分14分）某高速公路隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形構(gòu)成（如圖所示）。已知隧道總寬度AD為m，行車道總寬度BC為m，側(cè)墻EA、FD高為2m，弧頂高M(jìn)N為5m。（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求圓弧所在的圓的方程；（2）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5m。請計算車輛通過隧道的限制高度是多少。

參考答案：解：（1）方法一：以EF所在直線為x軸，以MN所在直線為y軸，以1m為單位長度建立直角坐標(biāo)系

………2分則有E

(

,0),F(

,0),M0,3）

………3分由于所求圓的圓心在y軸上，所以設(shè)圓的方程為

…4分∵F(

,0),M（0,3）都在圓上，∴

……………6分解得b=-3,

……8分

所以圓的方程為…………10分

略21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.參考答案：解法一：（Ⅰ）證明：在△PAD卡中PA＝PD，O為AD中點，所以PO⊥AD.又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）連結(jié)BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角.因為AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以O(shè)B＝，在Rt△POA中，因為AP＝，AO＝1，所以O(shè)P＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=設(shè)點A到平面PCD的距離h，由VP-ACD=VA-PCD，得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.則A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），∞〈、〉=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為，（Ⅲ）設(shè)平面PCD的法向量為n＝（x0,y0,