河南省商丘市西陵鎮(zhèn)榆廂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省商丘市西陵鎮(zhèn)榆廂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察，，則歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A.720 B.144 C.576 D.324參考答案：C【分析】先求出6人站成一排，有多少種排法，再計(jì)算把甲、乙、丙3個(gè)人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有多少種排法，這樣就可以用減法求出甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù).【詳解】求出6人站成一排，有種排法，把甲、乙、丙3個(gè)人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有種排法，因此甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全排列、捆綁法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3.函數(shù)f（x）=（x2﹣2x）ex的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】本題是選擇題，可采用排除法進(jìn)行逐一排除，根據(jù)f（0）=0可知圖象經(jīng)過原點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，求出單調(diào)增區(qū)間，從而可以進(jìn)行判定．【解答】解：因?yàn)閒（0）=（02﹣2×0）e0=0，排除C；因?yàn)閒'（x）=（x2﹣2）ex，解f'（x）＞0，所以或時(shí)f（x）單調(diào)遞增，排除B，D．故選A．4.對(duì)“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個(gè)判斷：①；②不能同時(shí)成立，下列說法正確的是(

)A．①對(duì)②錯(cuò) B．①錯(cuò)②對(duì) C．①對(duì)②對(duì)

D．①錯(cuò)②錯(cuò)

參考答案：A5.過橢圓的左焦點(diǎn)F作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|AF|∶|BF|=2∶3，且直線與長軸的夾角為，則橢圓的離心率為（

）（A） （B）

（C） （D）參考答案：B6.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，若不等式f（﹣4t）＞f（2mt2+m）對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）

B．（﹣，0） C．（﹣∞，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）參考答案：A7.函數(shù)，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖，過點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.我市某高中課題組通過隨機(jī)詢問100名不同年級(jí)的學(xué)生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如圖所示的列聯(lián)表，則下列結(jié)論正確的是（

）

做不到能做到高年級(jí)4510低年級(jí)3015附參照表：0.1000.0250.010k2.7065.0246.635參考公式：，A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過90%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級(jí)高低有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級(jí)高低無關(guān)”C.有90%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級(jí)高低有關(guān)”D.有90%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級(jí)高低無關(guān)”參考答案：C【分析】根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)計(jì)算可得，從而可得結(jié)論.【詳解】由列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得：有以上的把握認(rèn)為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級(jí)高低有關(guān)”本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.10.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則a的值是

（

）（A）

（B）1或–2

（C）1或

（D）1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)M，若△MAB是直角三角形，則此雙曲線的離心率e的值為

． 參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由題意，△AMF為等腰直角三角形，|AF|為|AB|的一半，|AF|=．而|MF|=a+c，由題意可得，a+c=，即可得出結(jié)論． 【解答】解：由題意，△AMF為等腰直角三角形， |AF|為|AB|的一半，|AF|=． 而|MF|=a+c， 由題意可得，a+c=， 即a2+ac=b2=c2﹣a2，即c2﹣ac﹣2a2=0． 兩邊同時(shí)除以a2可得，e2﹣e﹣2=0，解之得，e=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

。參考答案：13.對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，則的取值范圍是____。參考答案：

解析：設(shè)，由得

恒成立，則14.橢圓+=1（a為定值，且a＞）的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓交于點(diǎn)A，B，△FAB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先畫出圖象，結(jié)合圖象以及橢圓的定義求出△FAB的周長的表達(dá)式，進(jìn)而求出何時(shí)周長最大，即可求出橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)E．如圖：由橢圓的定義得：△FAB的周長為：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB﹣AE﹣BE；∵AE+BE≥AB；∴AB﹣AE﹣BE≤0，當(dāng)AB過點(diǎn)E時(shí)取等號(hào)；∴△FAB的周長：AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；∴△FAB的周長的最大值是4a=12?a=3；∴e===．故答案：．15.直線l過點(diǎn)P0（﹣4，0），它的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）與圓x2+y2=7相交于A，B兩點(diǎn)，則弦長|AB|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程x2+y2=7，得，由根與系數(shù)的關(guān)系能求出弦長|AB|．【解答】解：將直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入圓的方程x2+y2=7，得（﹣4+t）2+（）2=7，整理得，設(shè)A和B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2，由根與系數(shù)的關(guān)系得t1+t2=4，t1?t2=9．故|AB|=|t2﹣t1|==2．故答案為：2．16.已知向量，若，則實(shí)數(shù)x的值為

.參考答案：17.在中，所對(duì)的邊分別是，若，則__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，成等差數(shù)列．（1）求B；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．（1）∵，，成等差數(shù)列，∴，由正弦定理，，，為外接圓的半徑，代入上式得：，即．又，∴，即．而，∴，由，得．（2）∵，∴，又，，∴，即，∴．19.命題p：“方程x2+kx+=0沒有實(shí)數(shù)根”（k∈R）；命題q：y=log2（kx2+kx+1）定義域?yàn)镽，若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接求出p，q兩個(gè)命題成立時(shí)的k的范圍，然后利用p∨q為真命題，p∧q為假命題，得到命題p，q一個(gè)為真，一個(gè)為假．即可求解結(jié)果．【解答】（本小題滿分12分）解：p：由（k﹣3）（k+3）＜0得：﹣3＜k＜3…，q：令t=kx2+kx+1，由t＞0對(duì)x∈R恒成立．…（1）當(dāng)k=0時(shí)，1＞0，∴k=0符合題意．…（2）當(dāng)k≠0時(shí)，，由△=k2﹣4×k×1＜0得k（k﹣4）＜0，解得：0＜k＜4…綜上得：q：0≤k＜4．…因?yàn)閜∨q為真命題，p∧q為假命題，所以命題p，q一個(gè)為真，一個(gè)為假．…∴或…∴﹣3＜k＜0或3≤k＜4…說明：k=0沒討論其它將錯(cuò)就錯(cuò)對(duì)的扣20.鐵人中學(xué)高二學(xué)年某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．）（1）根據(jù)莖葉圖，幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2的列聯(lián)表：

主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下人數(shù)

50歲以上人數(shù)

合計(jì)人數(shù)

（3）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系？附：.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）能【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，得到30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉類為主．（2）根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，能夠完成2×2列聯(lián)表．（3），求出K2，能夠求出結(jié)果．【詳解】(1)在30位親屬中，50歲以上的人多以食蔬菜為主，50歲以下的人多以食肉為主．(2)2×2的列聯(lián)表如下：

主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030

(3)）由（2）2×2的列聯(lián)表算得：K210＞6.635，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用及卡方的運(yùn)算，