山西省臨汾市圣王中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省臨汾市圣王中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是（

）A.96 B.120 C.240 D.24參考答案：A【分析】首先確定連號(hào)的張數(shù)，然后把這二張連號(hào)捆綁在一起與其它三張全排列即可.【詳解】2張參觀券連號(hào)有、、、四張，捆綁在一起與其它三張全排列為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了排列與組合的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.2.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為（

） A．63．6萬(wàn)元 B．65．5萬(wàn)元

C．67．7萬(wàn)元 D．72．0萬(wàn)元參考答案：B略3.（理科）從4名男生和3名女生中選出3人參加某個(gè)座談會(huì)，若這3中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有(

)種.

A．60

B．35

C．34

D．30參考答案：D4.下列命題中，真命題是：

（

）A．

B．C．a(chǎn)+b=0的充要條件是=-1

D．a(chǎn)>1,b>1是ab>1的充分條件參考答案：D略5.橢圓上對(duì)兩焦點(diǎn)張角為的點(diǎn)有

（

）A、4個(gè)

B、2個(gè)

C、1個(gè)

D、0個(gè)

參考答案：D6.直線(xiàn)x+y+1=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角．【分析】設(shè)出直線(xiàn)的傾斜角，求出斜率，就是傾斜角的正切值，然后求出傾斜角．【解答】解：設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為α，由題意直線(xiàn)的斜率為，即tanα=所以α=150°故選D．7.已知集合A={1，﹣1}，B={1，0，﹣1}，則集合C={a+b|a∈A，b∈B}中元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】15：集合的表示法．【分析】當(dāng)a=1時(shí)，b=1、0、﹣1，則a+b=2、1、0；當(dāng)a=﹣1時(shí)，b=1、0、﹣1，則a+b=0、﹣1、﹣2；從而列舉出集合C中的元素即可．【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，b=1、0、﹣1，則a+b=2、1、0；當(dāng)a=﹣1時(shí)，b=1、0、﹣1，則a+b=0、﹣1、﹣2；集合C={a+b|a∈A，b∈B}={﹣2，﹣1，0，1，2}故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.圓x2+y2﹣2x+4y=0與2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置關(guān)系為(

)A．相離 B．相切 C．相交 D．以上都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】觀察動(dòng)直線(xiàn)2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）可知直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），然后判定點(diǎn)（1，﹣2）在圓內(nèi)，從而可判定直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【解答】解：直線(xiàn)2tx﹣y﹣2﹣2t=0恒過(guò)（1，﹣2）而12+（﹣2）2﹣2×1+4×（﹣2）=﹣5＜0∴點(diǎn)（1，﹣2）在圓x2+y2﹣2x+4y=0內(nèi)則直線(xiàn)2tx﹣y﹣2﹣2t=0與圓x2+y2﹣2x+4y=0相交故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定，解題的關(guān)鍵找出直線(xiàn)恒過(guò)的定點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．9.過(guò)拋物線(xiàn)y=x2上的點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角（）A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率，由直線(xiàn)的斜率公式，可得傾斜角．【解答】解：y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，在點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率為k=2×=1，設(shè)所求切線(xiàn)的傾斜角為α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)的斜率，考查直線(xiàn)的傾斜角的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.是（

）A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的

條件．(選填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一個(gè))參考答案：充分不必要12.6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：240略13.如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)k=，則y=kx﹣（k+3）表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，﹣3）的直線(xiàn)，k為直線(xiàn)的斜率，所以求的取值范圍就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，﹣3）和圓上的點(diǎn)的直線(xiàn)中斜率的最大最小值，當(dāng)過(guò)P直線(xiàn)與圓相切時(shí)，如圖所示，直線(xiàn)PA與直線(xiàn)PB與圓相切，此時(shí)直線(xiàn)PB斜率不存在，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出圓心C到直線(xiàn)PA的距離d，令d=r求出此時(shí)k的值，確定出t的范圍，即為所求式子的范圍．【解答】解：設(shè)k=，則y=kx﹣（k+3）表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，﹣3）的直線(xiàn)，k為直線(xiàn)的斜率，∴求的取值范圍就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，﹣3）和圓上的點(diǎn)的直線(xiàn)中斜率的最大最小值，從圖中可知，當(dāng)過(guò)P的直線(xiàn)與圓相切時(shí)斜率取最大最小值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)斜率分別為kPB和kPA，其中kPB不存在，由圓心C（2，0）到直線(xiàn)y=kx﹣（k+3）的距離=r=1，解得：k=，則的取值范圍是[，+∞）．故答案為：[，+∞）14.已知雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線(xiàn)的方程是

. 參考答案：15.．已知，那么展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為

。參考答案：

135略16.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次.已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報(bào)到第100個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為_(kāi)____________.參考答案：5_略17.直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（—4，0）且與圓交于兩點(diǎn)，如果，那么直線(xiàn)的方程為

參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，證明x1+x2＞2．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，推出函數(shù)的單調(diào)性即可．（Ⅱ）不妨設(shè)x1＜x2，推出0＜x1＜1，x2＞1.2﹣x2＜1，利用函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，得到x1＞2﹣x2，轉(zhuǎn)化為：0=f（x1）＜f（2﹣x2）．求出，構(gòu)造函數(shù)設(shè)g（x）=xe2﹣x﹣（2﹣x）ex，再利用形式的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ），…f'（x）=0?x=1，當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0．所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）證明：，f（0）=1，不妨設(shè)x1＜x2，又由（Ⅰ）可知0＜x1＜1，x2＞1.2﹣x2＜1，又函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，所以x1+x2＞2?x1＞2﹣x2等價(jià)于f（x1）＜f（2﹣x2），即0=f（x1）＜f（2﹣x2）．…又，而，所以，…設(shè)g（x）=xe2﹣x﹣（2﹣x）ex，則g'（x）=（1﹣x）（e2﹣x﹣ex）．…當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)g'（x）＞0，而g（1）=0，故當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞0．而恒成立，所以當(dāng)x＞1時(shí)，，故x1+x2＞2．…19.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．求證：（1）直線(xiàn)EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線(xiàn)和直線(xiàn)EF平行即可，根據(jù)中位線(xiàn)可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，滿(mǎn)足定理?xiàng)l件；（2）需在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線(xiàn)和另一個(gè)面垂直，由線(xiàn)面垂直推出面面垂直，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而B(niǎo)D?面BCD，滿(mǎn)足定理所需條件．【解答】證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．∴EF是△ABD的中位線(xiàn)，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直線(xiàn)EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD20.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：(1)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)？(2)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？參考答案：解：(1)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)共有個(gè)(2)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)中個(gè)位數(shù)是0共有個(gè)；個(gè)位數(shù)是2或4共有個(gè).所以，重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)共有60+96=156個(gè)21.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：參考答案：(Ⅰ)有一個(gè)零點(diǎn)；(Ⅱ)見(jiàn)解析【分析】(Ⅰ)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將代入函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在單調(diào)性討論它的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造新的函數(shù)，進(jìn)而在各區(qū)間討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，證明題目要求。【詳解】因?yàn)?，在上遞增，遞減(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)零點(diǎn)(Ⅱ)因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以即.設(shè)則要證，因?yàn)橛忠蛟谏蠁握{(diào)遞增，所以只要證設(shè)則所以在上單調(diào)遞減，，所以因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以方程即構(gòu)造函數(shù)則記則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以設(shè)所以遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以即（）所以，同理所以所以，所以由得，綜上：22.已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線(xiàn)l的普通方程及曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（1），（2）【分析】（1）在直線(xiàn)的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線(xiàn)的普通方程，將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程先利用兩角和的正弦公式展開(kāi)，再等式兩邊同時(shí)乘以，再代入代入化簡(jiǎn)可得出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）解法一：將直線(xiàn)的參數(shù)方程與曲線(xiàn)的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，由弦長(zhǎng)公式得可求出；解法二：計(jì)算圓心到直線(xiàn)的距離，并求出圓的半徑，利用勾股定理以及垂徑定理得出可計(jì)算出；解法三：將直線(xiàn)的方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式可計(jì)算出（其中為直線(xiàn)的斜率）?！驹斀狻浚?）由直線(xiàn)的參數(shù)方程，消去參數(shù)得，即直線(xiàn)普通方程為.

對(duì)于曲線(xiàn),由,即,,

，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.

（2）解法一：將代入的直角坐標(biāo)方程，整理得,

，

.

（2）解法二：曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，曲線(xiàn)是圓心為，半徑的圓.

設(shè)圓心到直線(xiàn):的距離為,則.

則.

(2)解法三：聯(lián)立,消去整理得,

解得,.