2022年河南省商丘市永城蔣口鄉(xiāng)李集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年河南省商丘市永城蔣口鄉(xiāng)李集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則（

）A． B． C． D．參考答案：A2.如圖，D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=，從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別為則A點(diǎn)離地面的高度AB=（

）A. B. C.

D.參考答案：A3.甲乙兩人一起去游“2011西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.“x2＞1”是“x＞1”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由x2＞1，解得：x＞1或x＜﹣1．進(jìn)而判斷出結(jié)論．【解答】解：由x2＞1，解得：x＞1或x＜﹣1．∴“x2＞1”是“x＞1”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知等差數(shù)列{an}中，，公差，則等于()A．8

B．11

C．14

D．5參考答案：B6.由圓x2+y2=4外一動(dòng)點(diǎn)P向該圓引兩條切線PA和PB，若保持∠APB=60°，則點(diǎn)P的軌跡方程為（

）A.x2+y2=8

B.x2+y2=16

C.x2+y2=32

D.x2+y2=64參考答案：B7.拋物線y2=4px（p＞0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為，則M到y(tǒng)軸距離為(

)A.a-p

B.a+p

C.a－

D.a+2p

參考答案：A略8.在等比數(shù)列{}中,已知,，則(

)

A．1

B．3

C．

D．±3參考答案：A9.(

)

A、

B、2

C、3

D、參考答案：B略10.若函數(shù)有極值，則導(dǎo)數(shù)的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B若函數(shù)有極值點(diǎn)x0，則函數(shù)f′（x）有零點(diǎn)，且在零點(diǎn)左右兩側(cè)異號(hào)，由函數(shù)圖象可知，B選項(xiàng)符合題意，故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+，則函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：∵，（x＞0），∴f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，故函數(shù)的遞增區(qū)間是（1，+∞），故答案為：（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)f（x）=sinx，則f′（）=．參考答案：【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：f（x）=sinx，則f′（x）=cosx，則f′（）=cos=，故答案為：13.已知，，則。參考答案：?！?，∴，，。14.用1，2，3，4，5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字4不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1，3，5中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的個(gè)數(shù)是．（注：結(jié)果請(qǐng)用數(shù)字作答）參考答案：48【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】對(duì)數(shù)字4分類討論，結(jié)合數(shù)字1，3，5中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，利用分類計(jì)數(shù)原理，即可得出結(jié)論．【解答】解：數(shù)字4出現(xiàn)在第2位時(shí)，數(shù)字1，3，5中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第3，4位或者4，5位，共有C32A22A22=12個(gè)，數(shù)字2出現(xiàn)在第4位時(shí)，同理也有12個(gè)；數(shù)字4出現(xiàn)在第3位時(shí)，數(shù)字1，3，5中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第1，2位或第4，5位，共有C21C32A22A22=24個(gè)，故滿足條件的不同五位數(shù)的個(gè)數(shù)是48．故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查排列、組合知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：設(shè)圓心(2,0)到直線的距離為d,直線與圓有公共點(diǎn)，則d≤1,即,兩邊平方并化簡(jiǎn)可得,解得≤k≤0,故應(yīng)填.

16.下列推理是歸納推理的是

。（1）．由三角形的性質(zhì)推理出三棱錐的有關(guān)性質(zhì)。（2）．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式

（3）．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜出橢圓x2/a2＋y2/b2＝1的面積S＝πab

（4）．A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓。參考答案：（2）17.函數(shù)y=x+（x＞2）的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0．∴函數(shù)y=x+=（x﹣2）++2+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=+2時(shí)取等號(hào)．∴函數(shù)y=x+（x＞2）的最小值是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx﹣2．（1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A、B，當(dāng)∠AOB為銳角時(shí)，求k的取值范圍．（2）若，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，探究：直線CD是否過(guò)定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合點(diǎn)O到l的距離，可求k的值；（2）由題意可知：O、P、C、D四點(diǎn)共圓且在以O(shè)P為直徑的圓上，C、D在圓O：x2+y2=2上可得直線C，D的方程，即可求得直線CD是否過(guò)定點(diǎn)【解答】解：（1）由題意，，∴或1；（2）由題意可知：O、P、C、D四點(diǎn)共圓且在以O(shè)P為直徑的圓上，設(shè)P（t，），其方程為：，又C、D在圓O：x2+y2=2上∴l(xiāng)CD：，即由，得，∴直線CD過(guò)定點(diǎn)（，﹣1）．19.等邊三角形的邊長(zhǎng)為2沿平行于的線段折起，使平面平面，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，的長(zhǎng)為．(Ⅰ)為何值時(shí)，取得最小值，最小值是多少；(Ⅱ)若，求的最小值．

參考答案：解：（Ⅰ）如圖（1）為折疊前對(duì)照?qǐng)D，圖（2）為折疊后的空間圖形.……………2分∵又∵∴∴.……4分在中，故……………6分所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.……………7分（Ⅱ）∵…………8分∴在等腰中，由余弦定理得，………10分即所以當(dāng)時(shí)，……………13分

略20.已知橢圓C過(guò)點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）EF是過(guò)橢圓焦點(diǎn)F1的動(dòng)直線，B為橢圓短軸上的頂點(diǎn)，當(dāng)B到直線EF的距離最大時(shí)，求△EFB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得c，設(shè)橢圓方程為，把A的坐標(biāo)代入橢圓方程求得b，則橢圓方程可求；（2）不妨取，則，由題意知EF⊥BF1，求得，得到直線EF的方程，代入3x2+4y2=12，得：13x2+8x﹣32=0．設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得E、F的橫坐標(biāo)的和與積，求得EF的長(zhǎng)度，再求出BF1的長(zhǎng)度，可得當(dāng)B到直線EF的距離最大時(shí)△EFB的面積．【解答】解：（1）由題意，c=1，可設(shè)橢圓方程為．∵A在橢圓上，∴，解得b2=3，∴橢圓方程為；（2）不妨取，則，當(dāng)B到直線EF的距離最大時(shí)，EF⊥BF1，∴，∴直線EF：，將其代入3x2+4y2=12，得：13x2+8x﹣32=0．設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）∴，∴，又，∴．21.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)（1）若，求直線的斜率；（2）設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，求四邊形面積的最小值。參考答案：解：（1）依題意知,設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立

消x得：

①又因?yàn)?，所?/p>

②聯(lián)立①②得

，所以直線的斜率是。

………6分（2）因?yàn)镸是OC的中點(diǎn)，所以因?yàn)?/p>

所以當(dāng)時(shí)，四邊形OACB的面積最小，最小值是4.………12分

略22.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x（萬(wàn)元）與銷售額y（萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070

（1）求回歸直線方程；（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為9萬(wàn)元時(shí)，銷售收入y的值參考答案：(1)

(