湖南省婁底市金星中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省婁底市金星中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以點(diǎn)P（-4，3）為圓心的圓與直線相離，則圓P的半徑的取值范圍是（

）Ａ．（0，2）

Ｂ．（0，10）

Ｃ．（0，）

Ｄ．（0，）參考答案：D2.擲兩顆骰子得兩個(gè)數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于”的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥αC．若α⊥β，m∥α，則m⊥β D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A可以用空間中直線的位置關(guān)系討論；對(duì)于B，由α⊥β，在α內(nèi)作交線的垂線c，則c⊥β，因m⊥β，m?α，所以m∥α；對(duì)于C，α⊥β，m∥α，則m與β平行，相交、共面都有可能；根據(jù)空間兩個(gè)平面平行的判定定理，可得D是假命題．【解答】解：對(duì)于A，若m∥α，n∥α，兩直線的位置關(guān)系可能是平行，相交、異面，所以A不正確；對(duì)于B，由α⊥β，在α內(nèi)作交線的垂線c，則c⊥β，因m⊥β，m?α，所以m∥α，故正確；對(duì)于C，α⊥β，m∥α，則m與β平行，相交、共面都有可能，故不正確對(duì)于D，兩個(gè)平面平行的判定定理：若m?α，n?α且m、n是相交直線，m∥β，n∥β，則α∥β，故不正確．故選：B．5.在數(shù)列中，，且（N），則為A．

B．C．

D．參考答案：C6.下列能用流程圖表示的是（）A．某校學(xué)生會(huì)組織B．“海爾”集團(tuán)的管理關(guān)系C．春種分為三個(gè)工序：平整土地，打畦，插秧D．某商場(chǎng)貨物的分布參考答案：C【考點(diǎn)】流程圖的概念．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)流程圖是流經(jīng)一個(gè)系統(tǒng)的信息流、觀點(diǎn)流或部件流的圖形代表，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來(lái)說(shuō)明某一過(guò)程，這種過(guò)程既可以是生產(chǎn)線上的工藝流程，也可以是完成一項(xiàng)任務(wù)必需的管理過(guò)程，據(jù)此即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，流程圖主要用來(lái)說(shuō)明某一過(guò)程，這種過(guò)程既可以是生產(chǎn)線上的工藝流程，也可以是完成一項(xiàng)任務(wù)必需的管理過(guò)程．對(duì)照選項(xiàng)，只有C是一種過(guò)程．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了流程圖的概念，屬于基礎(chǔ)題．7.定義運(yùn)算?=，如?=．已知α+β=π，α﹣β=，則?=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二階矩陣；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)新定義化簡(jiǎn)所求的式子，然后分別利用兩角和的正弦函數(shù)公式及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，把已知的α+β=π，代入即可求出值．【解答】解：由α+β=π，，根據(jù)新定義得：====故選A8.已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（3，1），若直線ax﹣y﹣2=0與線段AB相交，則a的范圍是（）A．[﹣4，1] B．[1，4] C．（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由直線ax﹣y﹣2=0過(guò)定點(diǎn)P（0，﹣2），求出PA、PB所在直線的斜率得答案．【解答】解：∵直線ax﹣y﹣2=0過(guò)定點(diǎn)P（0，﹣2），如圖：又kPA=﹣4，kPB=1，∴a的范圍是（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．9.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,則P（=2）=

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.對(duì)于，直線恒過(guò)定點(diǎn)，則以為圓心，為半徑的圓的方程是（

）A． B． C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|3x-1|+|3x+1|≤6的解集為_(kāi)__________。參考答案：12.已知復(fù)數(shù)滿足則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是

；參考答案：1個(gè)圓13.如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC1＝，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則A1P＋PC的最小值是____________。參考答案：略14.命題P：關(guān)于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對(duì)xR恒成立;

命題Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是減函數(shù).若命題PVQ為真命題,則實(shí)數(shù)a的取

值范圍是________.參考答案：略15.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是________．參考答案：y=x-216.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為，∴①，（對(duì)稱點(diǎn)與該點(diǎn)的連線垂直于直線）對(duì)稱點(diǎn)與該點(diǎn)所成線段的中點(diǎn)為在直線上，∴②，聯(lián)立①②解出對(duì)稱點(diǎn)為．17.設(shè){an}是首項(xiàng)為1的正數(shù)項(xiàng)數(shù)列,且(n+1)-n+an+1an=0(n∈N*),經(jīng)歸納猜想可得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

參考答案：an=(n∈N*)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知命題“存在”，命題：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題“曲線表示雙曲線”（1）若“且”是真命題，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.參考答案：（1）若為真：

解得或

若為真：則

解得或

若“且”是真命題，則

解得或

……6分（2）若為真，則，即

由是的必要不充分條件，則可得或

即或

解得或

……12分19.曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為：.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）P為曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值、并求取最小值時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（1），；（2），.【分析】（1）利用可將參數(shù)方程化為普通方程；利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化原則可得的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式表示出所求距離，利用三角函數(shù)知識(shí)可求得最小值及取最小值時(shí)點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）由題意可得：曲線普通方程為：直線，化為直角坐標(biāo)方程為：（2）設(shè)點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離為：

故點(diǎn)到直線的距離的最小值為：，此時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、利用參數(shù)方程求解橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.20.一個(gè)圓切直線于點(diǎn)，且圓心在直線上，求該圓的方程．參考答案：略21.已知點(diǎn)位于直線右側(cè)，且到點(diǎn)與到直線的距離之和等于4．（1）求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間滿足的關(guān)系式，并化簡(jiǎn)且指出橫坐標(biāo)的范圍；（2）設(shè)（1）中的關(guān)系式表示的曲線為C，若直線過(guò)點(diǎn)且交曲線C于不同的兩點(diǎn)A、B，①求直線的斜率的取值范圍，②若點(diǎn)P滿足，且，其中點(diǎn)E的坐標(biāo)為，試求x0的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)，由題意得，-------------2分化簡(jiǎn)得

-----------------------------------4分------------------------------------------------------------------6分（2）①由題意可直線l的斜率k存在且不為0，故可設(shè)方程為，由得，，，由，得＜1，

---------------------------------8分由，令，得，即，故

-------------------------------------------12分②由可知，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，∴．由可知，EP⊥AB，∴，整理得，-------------------