遼寧省大連市第四十四高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

遼寧省大連市第四十四高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（0，e） B．（﹣∞，e） C．（e﹣1，+∞） D．（e，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：函數(shù)的定義域是（0，+∞），y′=，令y′＞0，解得：0＜x＜e，故函數(shù)在（0，e）遞增，故選：A．2.等比數(shù)列x,3x+3,6x+6,..的第四項(xiàng)等于（

）A.-24

B.0

C.12

D.24參考答案：A3.已知復(fù)數(shù),則的虛部為（

）

A．l

B．2

C．-2

D．-1參考答案：D略4.方程所表示的曲線是 (A)一個圓 (B)兩個圓 (C)半個圓 (D)兩個半圓參考答案：D5.若實(shí)數(shù)，滿足不等式組則的最小值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），若P（ξ＞c）=a，則（ξ＞4﹣c）等于（）A．a(chǎn) B．1﹣a C．2a D．1﹣2a參考答案：B【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到p（ξ＞4﹣c）=1﹣p（ξ＞c），得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），對稱軸是：μ=2，又4﹣c與c關(guān)于μ=2對稱，由正態(tài)曲線的對稱性得：∴p（ξ＞4﹣c）=1﹣p（ξ＞c）=1﹣a．故選B．7.設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因?yàn)棣?，β可能相交，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒有公共點(diǎn)，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．8.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)f（x）的奇偶性以及在區(qū)間（0，）上，有f（x）＞0，據(jù)此分析選項(xiàng)，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝ln|x|（ln|x|+1），有f（﹣x）＝ln|﹣x|（ln|﹣x|+1）＝ln|x|（ln|x|+1）＝f（x），則f（x）為偶函數(shù)，排除C、D，當(dāng)x＞0時，f（x）＝lnx（lnx+1），在區(qū)間（0，）上，lnx＜﹣1，則有l(wèi)nx+1＜0，則f（x）＝lnx（lnx+1）＞0，排除B；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象分析，一般用排除法分析，屬于基礎(chǔ)題．9.“”是“方程”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：C10.如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點(diǎn)P，使最短，則的最小值為（

）A. B.C. D.2參考答案：A如圖所示，把對角面繞旋轉(zhuǎn)至，使其與在同一平面上，連接，則為所求的最小值，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是_____________.參考答案：略12.（本題12分）設(shè)命題p:,命題。若的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：設(shè)A=

則A=

設(shè)B=

B=

子集所以略13.已知0＜x＜1則x（3-3x）取最大值時x的值為

參考答案：略14.已知條件p：|x+1|＞2，條件q：x＞a，且是的充分不必要條件，則a的取值范圍是

．參考答案：∵，∴或，若是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件，則，∴，故答案為.

15.設(shè)函數(shù)f（x）=，則定積分f（x）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用定積分的運(yùn)算法則，將所求寫成兩個定積分相加的形式，然后分別計算定積分即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則定積分f（x）dx==（）|+|=；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了定積分的計算；利用定積分運(yùn)算法則的可加性解答．16.已知正△ABC的邊長為1，那么在斜二側(cè)畫法中它的直觀圖△A′B′C′的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由直觀圖和原圖的面積之間的關(guān)系，直接求解即可．【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二側(cè)畫法中，B′C′=BC=1，0′A′==，則△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，則△A′B′C′的面積為S=×1×=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，屬基本運(yùn)算的考查17.在中，，求的面積________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12（1）求{an}通項(xiàng)公式；（2）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1，ak+1，Sk+3成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=2，d=2，從而得到{an}的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得{an}的前n項(xiàng)和為Sn==n（n+1），再由ak+12=a1Sk+3，求得正整數(shù)k的值．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=2，d=2，∴{an}的通項(xiàng)公式an=2+2（n﹣1）=2n；（2）由（1）可得{an}的前n項(xiàng)和為Sn==n（n+1），∵a1，ak+1，Sk+3成等比數(shù)列，∴ak+12=a1Sk+3，∴4（k+1）2=2（k+3）（k+4），解得k=5或k=﹣2（舍去），故k=5．【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，屬于中檔題．19.某早餐店的早點(diǎn)銷售價格如下：飲料豆?jié){牛奶粥單價1元2.5元1元

面食油條面包包子單價1元4元1元假設(shè)小明的早餐搭配為一杯飲料和一個面食.（1）求小明的早餐價格最多為3元的概率；（2）求小明不喝牛奶且不吃油條的概率.

參考答案：解：設(shè)豆?jié){，牛奶，粥依次用字母表示，油條，面包，包子依次用字母表示，則小明早晨所有可能的搭配如下：總共有9種不同的搭配方式。（1）明的早餐價格最多為3元包含的結(jié)果為：，共有4種，其概率為（2）小明不喝牛奶且不吃油條包含的結(jié)果為：，共有4種，其概率為略20.已知復(fù)數(shù)z1=m﹣2i，復(fù)數(shù)z2=1﹣ni，其中i是虛數(shù)單位，m，n為實(shí)數(shù)．（1）若m=1，n=﹣1，求|z1+z2|的值；（2）若z1=（z2）2，求m，n的值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計算公式即可得出．（2）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)m=1，n=﹣1時，z1=1﹣2i，z2=1+i，所以z1+z2=（1﹣2i）+（1+i）=2﹣i，…所以|z1+z2|==．…（2）若z1=（z2）2，則m﹣2i=（1﹣ni）2，所以m﹣2i=（1﹣n2）﹣2ni，…所以，…解得．

…21.設(shè)a，b，c∈R，證明：a2+b2+c2≥ab+ac+bc．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】方法一、運(yùn)用重要不等式a2+b2≥2ab，累加即可得證；方法二、運(yùn)用作差比較法，由完全平方式非負(fù)，即可得證．【解答】證明：方法一、由a2+b2≥2ab，a2+c2≥2acb2+c2≥2bc，相加可得：2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc，所以a2+b2+c2≥ab+ac+bc（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c取得等號）；方法二、由a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）=[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]≥0，則a2+b2+c2≥ab+ac+bc（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c取得等號）．22.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的最大值；（2）令，（）其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值．參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即得函數(shù)的最大值.(2)由題得，.再求右邊二次函數(shù)的最大值即得.(3)轉(zhuǎn)化為有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)，再研究函數(shù)在定義域內(nèi)有唯一的零點(diǎn)得解.【詳解】(1)依題意，知的定義域?yàn)椋?dāng)時，，，令，解得.(∵)因?yàn)橛形ㄒ唤?，所以，?dāng)時，，此時單調(diào)遞增；當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，所以的極大值為，此即為最大值.(2)，，則有，上恒成立，所以，.當(dāng)時，取得最大值，所以.(3)因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)，則