山西省運城市韓陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省運城市韓陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在以下四對不等式中，解集相同的是（

）（A）x2–3x+2>0和>0 （B）sinx>和<x<（C）ex<1和arcsinx<0

（D）|log2x|>1和|logx|>1參考答案：D2.在中，已知，，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知雙曲線的漸近線與圓相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A.

B. C.

D.參考答案：C4.若，則的取值范圍是

A.B.C.D.參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：k=1，s=1，第1次執(zhí)行循環(huán)體，s=1，不滿足條件s＞15，第2次執(zhí)行循環(huán)體，k=2，s=2，不滿足條件s＞15，第3次執(zhí)行循環(huán)體，k=3，s=6，不滿足條件s＞15，第4次執(zhí)行循環(huán)體，k=4；s=15，不滿足條件s＞15，第5次執(zhí)行循環(huán)體，k=5；s=31，滿足條件s＞31，退出循環(huán)，此時k=5．故選：C．6.拋物線上有一點M，它的橫坐標(biāo)是3,它到焦點的距離是5,則拋物線方程為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知點、，是直線上任意一點，以A、B為焦點的橢圓過點P．記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為，那么下列結(jié)論正確的是（

）

A．與一一對應(yīng)

B．函數(shù)無最小值，有最大值C．函數(shù)是增函數(shù)

D．函數(shù)有最小值，無最大值參考答案：B8.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的n的值為71，則判斷框中可以填（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得n＝10，i=1，不滿足n是3的倍數(shù)，n=21,i=2,不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足n是3的倍數(shù)，n＝17，i=3，不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足n是3的倍數(shù)，n=35,i=4,不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足n是3的倍數(shù)，n＝71，i=5，此時，滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出n的值為71，觀察各個選項可得判斷框內(nèi)的條件是i>4？故選：A．【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．9.參數(shù)方程(為參數(shù))和極坐標(biāo)方程所表示的圖形分別是A．圓和直線 B．直線和直線

C．橢圓和直線 D．橢圓和圓參考答案：D略10.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】運用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時a的值，而后運用充分必要條件的知識來解決即可．【解答】解：∵當(dāng)a=1時，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當(dāng)兩條直線平行時，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率為_______；漸近線方程為_______.參考答案：，12.復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第

象限.參考答案：四13.復(fù)數(shù)z滿足（z+2i）i=3﹣i，則|z|=

．參考答案：【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，代入復(fù)數(shù)模的計算公式求解．【解答】解：∵（z+2i）i=3﹣i，∴z+2i=，則z=﹣1﹣5i，∴|z|=．故答案為：．14.曲線處的切線方程為__________．參考答案：【分析】欲求出在處的切線的方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而解決問題。【詳解】因為，所以，時，，所以曲線在點處的切線的斜率為，所以曲線在點處的切線的方程為，故答案為?！军c睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程、直線方程的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．15.點（3，4）不在不等式y(tǒng)≤3x+b表示的區(qū)域內(nèi)，而點（4，4）在此區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)b的取值范圍是．參考答案：[﹣8，﹣5）【考點】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域，結(jié)合點和不等式的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵點（3，4）不在不等式y(tǒng)≤3x+b表示的區(qū)域內(nèi)，而點（4，4）在此區(qū)域內(nèi)，∴，即，得﹣8≤b＜﹣5，即實數(shù)b的取值范圍是[﹣8，﹣5），故答案為：[﹣8，﹣5）16.把長度和寬分別為和2的長方形沿對角線折成的二面角，則等于

．參考答案：17.已知向量，若，則實數(shù)k=__________參考答案：-8∵，∴，解得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。規(guī)定日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級，在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。某市環(huán)保局從過去一年的市區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）。10個數(shù)據(jù)中，兩個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，但知道這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為45.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）從這10個數(shù)據(jù)中抽取3天數(shù)據(jù)，求至少有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；（Ⅲ）把頻率當(dāng)成概率來估計該市的空氣質(zhì)量情況，記表示該市空氣質(zhì)量未來3天達到一級的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：（Ⅰ）由題意可知解得.……3分（Ⅱ）沒有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率為至少有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率為.

……………7分（Ⅲ）

……8分

的分布列為P0123……12分?jǐn)?shù)學(xué)期望.

………14分19.設(shè)f（x）=x3﹣x2﹣2x+5．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）由已知得f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0，得x=1或x=﹣，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間．（2）由已知得只需使x∈[﹣1，2]時，f（x）的最大值小于m即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣x2﹣2x+5，∴f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0，得x=1或x=﹣，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣，1）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)．∴f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣）和（1，+∞），f（x）的減區(qū)間為（﹣，1）．（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時，f（x）＜m恒成立，只需使x∈[﹣1，2]時，f（x）的最大值小于m即可，由（1）知f（x）極大值=f（﹣）=5，f（2）=7，∴f（x）在x∈[﹣1，2]中的最大值為f（2）=7，∴m＞7．20.已知直角三角形的面積為50，兩直角邊各為多少時，兩條直角邊的和最?。孔钚≈禐槎嗌?？參考答案：當(dāng)直角三角形直角邊都為10時，和最小為20.試題分析：設(shè)兩條直角邊分別為，，然后表示三角形的面積，最后根據(jù)基本不等式，求兩條直角邊的和.試題解析：設(shè)三角形兩直角邊分別為，，則面積，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等.所以，當(dāng)直角三角形直角邊都為10時，和最小為20.考點：基本不等式的實際應(yīng)用21.（本小題滿分12分）第一屆全國青年運動會將于2015年10月18日在福州舉行.主辦方在建造游泳池時需建造附屬室外蓄水池，蓄水池要求容積為，深為．如果池底每平方米的造價為120元，池壁每平方米的造價為100元，那么怎樣設(shè)計水池的底面，才能使蓄水池總造價最低？最低造價是多少？參考答案：設(shè)底面的長為，寬為，蓄水池的總造價為元，

………………2分依題意得：

……6分又，