江西省九江市寧達(dá)私立中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省九江市寧達(dá)私立中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系，隨機(jī)抽取了部分工人，得到如下列表：

文化程度與月收入列表

單位：人

月收入2000元以下月收入2000元及以上總計(jì)高中文化以上104555高中文化及以下203050總計(jì)3075105

由上表中數(shù)據(jù)計(jì)算得=6.109，請(qǐng)根據(jù)下表，估計(jì)有多大把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”(

)A．1％

B．99％

C．2.5％

D．97.5％參考答案：D2.在一次國際學(xué)術(shù)會(huì)議上，來自四個(gè)國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：甲是中國人，還會(huì)說英語．乙是法國人，還會(huì)說日語．丙是英國人，還會(huì)說法語．丁是日本人，還會(huì)說漢語．戊是法國人，還會(huì)說德語．則這五位代表的座位順序應(yīng)為（）A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊 C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁參考答案：D【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】這道題實(shí)際上是一個(gè)邏輯游戲，首先要明確解題要點(diǎn)：甲乙丙丁戊5個(gè)人首尾相接，而且每一個(gè)人和相鄰的兩個(gè)人都能通過語言交流，而且4個(gè)備選答案都是從甲開始的，因此，我們從甲開始推理．【解答】解：根據(jù)題干和答案綜合考慮，運(yùn)用排除法來解決，首先，觀察每個(gè)答案中最后一個(gè)人和甲是否能夠交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A錯(cuò)誤，因此，D正確．3.函數(shù)的圖象.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

.關(guān)于直線y=x對(duì)稱

C.關(guān)于x軸對(duì)稱

D.關(guān)于y軸對(duì)稱參考答案：D4.若數(shù)列，，，…，，…是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則為（）． （A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.若，數(shù)列和各自都成等差數(shù)列，則等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B略6.“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)橢圓的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴，解得：7＜k＜10，故“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的必要不充分條件，故選：B．7.若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，有，則的值為（）A.3 B.6 C.9 D.12參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以，故選擇B.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.8.已知函數(shù)f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：KOA=，數(shù)形結(jié)合可得＜k＜1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）A．（，）

B．（，2）C．（，）

D．（2，3）參考答案：C略10.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是(

)A、

B、C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_________.參考答案：312.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為12，離心率，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：略13.焦點(diǎn)在（﹣2，0）和（2，0），經(jīng)過點(diǎn)（2，3）的橢圓方程為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由焦點(diǎn)的坐標(biāo)分析可得其焦點(diǎn)在x軸上，且c=2，可以設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1，將點(diǎn)（2，3）坐標(biāo)代入橢圓方程計(jì)算可得a2的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）和（2，0），則其焦點(diǎn)在x軸上，且c=2，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1，又由其經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則有﹣=1，解可得a2=16，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：；故答案為：．14.設(shè)圓圓.點(diǎn)A，B分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_________.參考答案：【分析】在直接坐標(biāo)系中，畫出兩個(gè)圓的圖形和直線的圖象，根據(jù)圓的性質(zhì)，問題就轉(zhuǎn)化為|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，運(yùn)用幾何的知識(shí)，作出C1關(guān)于直線y＝x對(duì)稱點(diǎn)C，并求出坐標(biāo)，由平面幾何的知識(shí)易知當(dāng)C與P、C2共線時(shí)，|PC1|+|PC2|取得最小值，最后利用兩點(diǎn)問題距離公式可以求出最小值.【詳解】可知圓C1的圓心（5，﹣2），r＝2，圓C2的圓心（7，﹣1），R＝5，如圖所示：對(duì)于直線y＝x上的任一點(diǎn)P，由圖象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，則問題可轉(zhuǎn)化為求|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，

即可看作直線y＝x上一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和的最小值減去7，又C1關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的點(diǎn)為C（﹣2，5），由平面幾何的知識(shí)易知當(dāng)C與P、C2共線時(shí)，|PC1|+|PC2|取得最小值，即直線y＝x上一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和取得最小值為|CC2|∴|PA|+|PB|的最小值為＝﹣7．【點(diǎn)睛】本題考查了求定直線上的動(dòng)點(diǎn)分別到兩個(gè)圓上的動(dòng)點(diǎn)的距離之和最小值問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，利用圓的幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，利用對(duì)稱思想也是本題解題的關(guān)鍵.15.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，X～B，則P(X＝2)等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D16.已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：17.如圖是甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入高中以來5次體育測(cè)試成績(jī)的莖葉圖，則甲5次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)與乙5次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)之差是____．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某個(gè)集團(tuán)公司下屬的甲、乙兩個(gè)企業(yè)在2012年1月的產(chǎn)值都為a萬元，甲企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值與前一個(gè)月相比增加的產(chǎn)值相等，乙企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值與前一個(gè)月相比增加的百分?jǐn)?shù)相等，到2013年1月兩個(gè)企業(yè)的產(chǎn)值再次相等.（1）試比較2012年7月甲、乙兩個(gè)企業(yè)產(chǎn)值的大小，并說明理由；（2）甲企業(yè)為了提高產(chǎn)能，決定投入3.2萬元買臺(tái)儀器，并且從2013年2月1日起投入使用.從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元（），求前n天這臺(tái)儀器的日平均耗費(fèi)（含儀器的購置費(fèi)），并求日平均耗資最小時(shí)使用的天數(shù)？參考答案：（1）設(shè)從2012年1月到2013年1月甲企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值分別為，乙企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值分別為.………………1分由題意成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，∴，.……………………2分∵，從而=，……………4分∴到7月份甲企業(yè)的產(chǎn)值比乙企業(yè)的產(chǎn)值要大.………5分（2）設(shè)一共使用了n天，n天的平均耗資=……………8分==（元）.………10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)n=800，……………12分即日平均耗資最小時(shí)使用了800天.………………13分19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），過橢圓C的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線L，與圓x2+y2=相切，且橢圓C的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△OAB面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）過橢圓C的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線L為=1，即bx+ay﹣ab=0．由直線L與圓x2+y2=相切相切，可得=．由拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），可得c=1．即a2﹣b2=1，聯(lián)立解出即可得出．（Ⅱ）當(dāng)兩射線與坐標(biāo)軸重合時(shí)，S△OAB=．當(dāng)兩射線不與坐標(biāo)軸重合時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立，消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．因?yàn)镺A⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，所以x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．把根與系數(shù)的關(guān)系代入可得得7m2=12（k2+1），所以點(diǎn)O到直線AB的距離d==．因?yàn)镺A⊥OB，所以O(shè)A2+OB2=AB2≥2OA?OB，當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時(shí)，取等號(hào)．由d?AB=OA?OB，得d?|AB|=|OA|?|OB|≤，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）過橢圓C的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線L為=1，即bx+ay﹣ab=0．由直線L與圓x2+y2=相切相切，得=．①…因?yàn)閽佄锞€y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），所以c=1．…即a2﹣b2=1，代入①，得7a4﹣31a2+12=0，即（7a2﹣3）（a2﹣4）=0，解得a2=4，a2=（舍去）．…所以b2=a2﹣1=3．故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．…（Ⅱ）當(dāng)兩射線與坐標(biāo)軸重合時(shí)，S△OAB==．…當(dāng)兩射線不與坐標(biāo)軸重合時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓方程聯(lián)立，消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．∴x1+x2=，x1?x2=．…因?yàn)镺A⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，所以x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．即（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0．…∴（k2+1）﹣+m2=0．…整理，得7m2=12（k2+1），所以點(diǎn)O到直線AB的距離d===．…因?yàn)镺A⊥OB，所以O(shè)A2+OB2=AB2≥2OA?OB，當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時(shí)，取等號(hào)．由d?AB=OA?OB，得d?|AB|=|OA|?|OB|≤，所以|AB|≥2d=，即弦AB的長(zhǎng)度的最小值是．所以△OAB的最小面積為S△OAB=×=．綜上，△OAB面積的最小值為．…20.直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（0，2）的距離與它到y(tǒng)=﹣1距離之差為1，（1）求點(diǎn)P的軌跡C（2）點(diǎn)A（3，1），P在曲線C上，求|PA|+|PF|的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】IW：與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．【分析】（1）設(shè)P（x，y），由兩點(diǎn)間距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，由此能求出曲線C的方程；（2）要使|PA|+|PF|的值最小，則三點(diǎn)P，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線，此時(shí)點(diǎn)P為直線AF與拋物線的交點(diǎn)即可【解答】解：（1）（1）設(shè)P（x，y），∵動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（0，2）的距離與它到y(tǒng)=﹣1距離之差為1，∴，整理得x2=8y∴點(diǎn)P的軌跡C是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸的拋物線．（2）如圖，要使|PA|+|PF|的值最小，則三點(diǎn)P，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線，此時(shí)點(diǎn)P為直線AF與拋物線的交點(diǎn)．直線AF方程：x+3y﹣6=0由得P（，）|PA|+|PF|的最小值為．21.（本小題12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.參考答案：【解法1】本題主要考查直線和平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.

……（5分）（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，

由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，

∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，

在Rt△AOE中，，

∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.……（7分）【解法2】如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)則，（Ⅰ）∵，∴，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，∴平面.……（5分）（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，，

設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，