2022年湖北省宜昌市長(zhǎng)陽(yáng)土家族自治縣民族高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖北省宜昌市長(zhǎng)陽(yáng)土家族自治縣民族高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0），（3，0） B．（0，﹣3），（0，3） C．（﹣，0），（，0） D．（0，﹣），（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得該橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且a2=10，b2=1，計(jì)算可得c的值，進(jìn)而由焦點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其焦點(diǎn)在y軸上，且a2=10，b2=1，則c2=a2﹣b2=9，即c=3，故其焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），（0，﹣3）；故選：B．2.設(shè)a是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程x2＋ax＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為()

參考答案：A略3.正弦曲線y=sinx上一點(diǎn)P，以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是（

）

A.[0，]U[）

B.[0，）

C.[，]

D.[0，]U（，]參考答案：A4.某單位為了了解用電量y(千瓦時(shí))與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫x(℃)181310－1用電量y(千瓦時(shí))24343864

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程y＝bx＋a中b≈－2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量約為A．58千瓦時(shí)

B．68千瓦時(shí)

C．66千瓦時(shí)

D．70千瓦時(shí)參考答案：B5.函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧?，則A．

B． C． D．參考答案：A6.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cosAcosB=sinAsinB，則△ABC為(

)A．直角三角形 B．銳角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦的兩角和公式整理題設(shè)不等式求得cos（A+B）=0進(jìn)而判斷出cosC=O，進(jìn)而斷定C為直角．【解答】解：∵依題意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）=0，∴﹣cosC=O，cosC=O，∴C為直角．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形形狀的判斷，兩角和公式的化簡(jiǎn)求值．在判斷三角形的形狀的問(wèn)題上，可利用邊的關(guān)系或角的范圍來(lái)判斷．7.橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B.

C. D.參考答案：B略8.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓的圓心的拋物線的方程是（

）

A．或

B．

C．或

D．或參考答案：D略9.若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.設(shè)a，b∈R，且a≠b，a+b=2，則下列不等式成立的是

（

）A、

B、C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}中，有，則在等比數(shù)列{bn}中，類似的結(jié)論為

。參考答案：12.給定兩個(gè)命題P：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：命題P：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，則“a＝0”，或“a>0且a2－4a<0”．解得0≤a<4.命題Q：關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)根，則Δ＝1－4a≥0，得a≤.因?yàn)镻∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則P，Q有且僅有一個(gè)為真命題，故綈P∧Q為真命題，或P∧綈Q為真命題，則或解得a<0或<a<4.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)∪(，4)．

略13.設(shè)直線m與平面α相交但不垂直，則下列四種說(shuō)法中錯(cuò)誤的是

▲

．①在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直②過(guò)直線m有且只有一個(gè)平面與平面α垂直③與直線m垂直的直線不可能與平面α平行④與直線m平行的平面不可能與平面α垂直參考答案：略14.如右圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是__

___(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S不為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為六邊形;

⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：15.設(shè)橢圓＋＝1（a＞b＞0）的右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓O，過(guò)點(diǎn)M引圓O的切線，切點(diǎn)為N，若△OMN為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為

▲

．參考答案：

略16.甲，乙，丙三家公司承包6項(xiàng)工程，甲承包3項(xiàng)，乙承包2項(xiàng)，丙承包1項(xiàng)，不同的承包方案共有

種。參考答案：60略17.設(shè)(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在處的切線方程為.（1）求的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)，時(shí)，證明：.參考答案：解：（1）由條件知函數(shù)過(guò)點(diǎn)，所以：------①對(duì)求導(dǎo)數(shù)：，------②由①、②解得：.故：，令得：，令得：所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.--------6分

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，若，，則必有，不妨設(shè).若證，即證，只需證：即：，設(shè)，即在上恒成立，即設(shè)，，∴是上的增函數(shù)，故∴是上是減函數(shù)，故，所以原命題成立.---------12分略19.動(dòng)點(diǎn)M到直線的距離等于它到定點(diǎn)的距離（1）求M點(diǎn)的軌跡C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線交曲線C于兩點(diǎn)A，B，且，求的方程.參考答案：（1）依題意到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，則

曲線的方程為

（2）設(shè)的方程為代入拋物線得由題意知，且，設(shè)，，∴，，由拋物線的定義知，∴，∴，即直線方程為，即，

20.（14）已知函數(shù)f（x）=ax（a∈R），g（x）=lnx﹣1．（1）若函數(shù)h（x）=g（x）+1﹣f（x）﹣2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，試討論這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：（1）h（x）=lnx﹣﹣2x（x＞0），h′（x）=﹣ax﹣2．若使h（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，則h′（x）=﹣ax﹣2＜0在（0，+∞）上有解．而當(dāng)x＞0時(shí)，﹣ax﹣2＜0?ax＞﹣2?a＞﹣問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a＞在（0，+∞）上有解，故a大于函數(shù)在（0，+∞）上的最小值．又=﹣1，在（0，+∞）上的最小值為﹣1，所以a＞﹣1．（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=ax﹣lnx+1（a＞0）函數(shù)f（x）=ax與g（x）=lnx﹣1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)F（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．F′（x）=a﹣（x＞0）令F（x）=a﹣=0解得x=．隨著x的變化，F(xiàn)（x），F(xiàn)（x）的變化情況如表：當(dāng)F（）=2+lna＞0，即a=e﹣2時(shí)，F(xiàn)（x）恒大于0，函數(shù)F（x）無(wú)零點(diǎn)．②當(dāng)F（）=2+lna=0，即a=e﹣2時(shí)，由上表，函數(shù)F（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．③F（）=2+lna＜0，即0＜a＜e﹣2時(shí)，顯然1＜F（1）=a+1＞0，所以F（1）F（）＜0?，又F（x）在（0，）內(nèi)單調(diào)遞減，所以F（x）在（0，）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x＞時(shí)，F(xiàn)（x）=ln由指數(shù)函數(shù)y=（ea）x（ea＞1）與冪函數(shù)y=x增長(zhǎng)速度的快慢，知存在x0＞使得從而F（x0）=ln因而F（）?F（x0＜0）又F（x）在（，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）在[，+∞）上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，所以F（x）在（，+∞）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．因此，0＜a＜e﹣2時(shí)，F(xiàn)（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，a＞e﹣2，f（x）與g（x）的圖象無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)a=e﹣2時(shí)，f（x）與g（x）的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；0＜a＜e﹣2時(shí)，f（x）與g（x）的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)．21.在等差數(shù)列中，