山西省運(yùn)城市嶺底中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省運(yùn)城市嶺底中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，顯然直線(xiàn)過(guò)A（2，2）時(shí)，z取得最大值，代入求出即可．【解答】解：畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（2，2），由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，由圖知，直線(xiàn)過(guò)A（2，2）時(shí)，z取得最大值，∴z的最大值是2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．2.設(shè)底為等邊三角形的直三棱柱的體積為，那么其表面積最小時(shí)的底面邊長(zhǎng)為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù),,設(shè)不等式的解集是M,不等式的解集是N,則解集M與N的半系是

(

)A.

B.

C.MD.N參考答案：A4.已知命題：，，那么是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C略5.設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，故選C．【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.6.已知圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為（）A．90° B．120° C．150° D．180°參考答案：B【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，那么母線(xiàn)和底面半徑的比為2，求出側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)，可求其圓心角．【解答】解：圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，那么母線(xiàn)和底面半徑的比為3，設(shè)圓錐底面半徑為1，則圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為3，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面周長(zhǎng)為2π，該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角：π，即120°故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，及其面積等知識(shí)，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．7.過(guò)點(diǎn)C(4,0)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于A、B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的斜率k的取值范圍()

A．|k|≥1

B．|k|>

C．|k|≤

D．|k|<1參考答案：B略8.設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.若命題“”為假，且“”為假，則A．或?yàn)榧?/p>

B．真

C．假

D．不能判斷的真假參考答案：C10.與的等差中項(xiàng)為（

）A.0

B.

C.

D.1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在[4，8）小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為

．參考答案：54【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖．【分析】利用頻率分布直方圖中，頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距，求出這100名同學(xué)中閱讀時(shí)間在[4，8）小時(shí)內(nèi)的頻率，從而求出頻數(shù)．【解答】解：∵這100名同學(xué)中閱讀時(shí)間在[4，8）小時(shí)內(nèi)的頻率為（0.12+0.15）×2=0.54，∴這100名同學(xué)中閱讀時(shí)間在[4，8）小時(shí)內(nèi)的同學(xué)為100×0.54=54．故答案為：54．12.已知⊙O1：x2+y2=1與⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系為．參考答案：相離【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先根據(jù)圓的方程得出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心距和半徑之和等，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓的位置關(guān)系即可．【解答】解：根據(jù)題意，得⊙O1的半徑為r=1，⊙O2的半徑為R=3，O1O2=5，R+r=4，R﹣r=2，則4＜5，即R+r＜O1O2，∴兩圓相離．故答案為：相離．13.已知y＝f(x)是偶函數(shù)，y＝g(x)是奇函數(shù)，x∈[0，]上的圖象如圖，則在[－，]上不等式的解集是__________．參考答案：14.已知x＞0，y＞0，+=2，則2x+y的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+++），運(yùn)用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=2，∴2x+y=（+）（2x+y）=（4+++）≥（4+2）=4，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時(shí)取等號(hào)．故答案為：4．15.焦距為8，短軸長(zhǎng)為6，且焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

.參考答案：【分析】根據(jù)題意，由橢圓的幾何性質(zhì)可得c=4、b=3，計(jì)算可得a的值，又由橢圓焦點(diǎn)的位置分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，要求橢圓的焦距為8，短軸長(zhǎng)為6，即2c=8，2b=6，解可得c=4，b=3，則a==5，又由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意橢圓的焦距為2c，短軸長(zhǎng)為2b，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a.

16.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1

F2，以F1F2為直徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)的部分交于A,B兩點(diǎn)，且ΔF2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為-______參考答案：-1略17.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：

則①的值為

，②的值為

．參考答案：0，

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）．；

（2）。參考答案：解析：（1）

（2）19.已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為(，0)．

(1)求橢圓的方程；

（2)若過(guò)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線(xiàn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，求證：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為定值．參考答案：解：（1）

…………4分（2）設(shè)，，若k存在，則設(shè)直線(xiàn)AB：y＝kx＋m.…………5分

由，得△

＞0，

…………6分△

有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)

＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＝0

……8分

代入，得4m2＝3k2＋3原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離d＝.

……10分當(dāng)AB的斜率不存在時(shí)，,可得，依然成立．

……11分所以點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離為定值

……12分略20.已知集合.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)集合的交集運(yùn)算法則可求；（2）由交集與子集的關(guān)系，可以得出，利用分類(lèi)討論，可分析出.試題解析：由解得，所以，由得（1）時(shí)，，所以（2）∵，∴若時(shí)，顯然不成立，若時(shí)，，，所以.21.已知函數(shù)f（x）=﹣1+2sinxcosx+2cos2x．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用倍角公式及兩角和的正弦公式把f（x）轉(zhuǎn)化為f（x）=2sin（2x），再求周期及單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣1+2sinxcosx+2cos2x=．∴T=；（Ⅱ）由，得．∴函數(shù)的減區(qū)間為[]（k∈Z）．22.某校舉辦校園科技文化藝術(shù)節(jié)，在同一時(shí)間安排《生活趣味數(shù)學(xué)》和《校園舞蹈賞析》兩場(chǎng)講座.已知A，B兩學(xué)習(xí)小組各有5位同學(xué)，每位同學(xué)在兩場(chǎng)講座任意選聽(tīng)一場(chǎng).若A組1人選聽(tīng)《生活趣味數(shù)學(xué)》，其余4人選聽(tīng)《校園舞蹈賞析》；B組2人選聽(tīng)《生活趣味數(shù)學(xué)》，其余3人選聽(tīng)《校園舞蹈賞