山西省忻州市余莊鄉(xiāng)東莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省忻州市余莊鄉(xiāng)東莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右邊程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A、17

B、19

C、21

D、23參考答案：C2.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出高了一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如右圖所示，其中高.考.資.支出在元的同學(xué)有人，則的值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：A3.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，如圖給出程序框圖，當(dāng)k=5時(shí)，輸出的，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=2n B．a(chǎn)n=2n﹣1 C．a(chǎn)n=2n+1 D．a(chǎn)n=2n﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)；數(shù)列的求和．【分析】先根據(jù)ai+1=ai+2確定數(shù)列{an}的模型，然后根據(jù)裂項(xiàng)求和法表示出當(dāng)k=5時(shí)的S值，最后解出an即可．【解答】解：根據(jù)ai+1=ai+2可知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列當(dāng)k=5時(shí)，S=++…+=（﹣+…+﹣）=（﹣）=∴an=2n﹣1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．4.若曲線y=在點(diǎn)A（3，f（3））處的切線與直線x+my+2=0垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，解方程即可得到所求值．【解答】解：y=的導(dǎo)函數(shù)為y=﹣，可得在x=3處的切線的斜率為﹣，切線與直線x+my+2=0垂直，可得﹣?（﹣）=﹣1，解得m的值為﹣．故選：A．5.若點(diǎn)為圓的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為()A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意可知弦MN所在直線過點(diǎn)P（1，1），因此要求弦MN所在直線的方程只需求出直線的斜率即可。設(shè)圓的圓心為O,由直線MN與OP垂直就可求出直線MN的斜率。考點(diǎn)：本題考查直線方程的點(diǎn)斜式和斜率公式點(diǎn)評(píng)：直線與圓往往結(jié)合到一塊考查。我們要熟練掌握直線方程的五種形式，及每一種形式的特點(diǎn)和應(yīng)用前提。例如直線方程的點(diǎn)斜式的特點(diǎn)是一點(diǎn)一斜率；應(yīng)用前提是斜率存在。6.福利彩票“雙色球”中紅色球的號(hào)碼由編號(hào)為01，02，…，33的33個(gè)個(gè)體組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個(gè)紅色球的編號(hào)，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表的第1行的第11列開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)紅色球的編號(hào)為(

)49544354821737932378873520964384263491645723550688770474476721763350258392120676A.06

B.26

C.02

D.23參考答案：A7.為得到的圖像，只需將的圖像

（

）A

左移

B右移

C

左移

D右移參考答案：A略8.若，則不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.“”是“方程表示雙曲線”的是（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A方程表示雙曲線等價(jià)于，即或，所以“”是“方程表示雙曲線”的充分而不必要條件．故選．10.執(zhí)行右上圖所示的程序框圖,則輸出

(

)

A.9

B.10

C.16

D.25參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程為

參考答案：12.等差數(shù)列5，8，11，……與等差數(shù)列3，8，13，……都有相同的項(xiàng)，那么這兩個(gè)數(shù)列相同項(xiàng)按原來的前后次序組成的新數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：13.在1000mL的水中有一條蚊子幼蟲，現(xiàn)從中隨意取出10mL水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)蚊子幼蟲的概率是

。參考答案：14.等差數(shù)列中，已知，則=_______參考答案：1815.設(shè)x，y滿足約束條件：；則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x﹣2y可得，y=，則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合函數(shù)的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域由z=x﹣2y可得，y=，則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合函數(shù)的圖形可知，當(dāng)直線x﹣2y﹣z=0平移到B時(shí)，截距最大，z最?。划?dāng)直線x﹣2y﹣z=0平移到A時(shí)，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3則z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案為：[﹣3，3]【點(diǎn)評(píng)】平面區(qū)域的范圍問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．16.已知直線：和：垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：當(dāng)時(shí)，，兩條直線不垂直；當(dāng)時(shí)，，兩條直線垂直，則，.綜上：.

17.曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求由曲線所圍成的圖形的面積.參考答案：解方程組得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為.因此所求圖形的面積為

19.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，平面ABC，D，E分別是AC，CC1的中點(diǎn)．（1）求證：平面．（2）求二面角的余弦值．（3）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：見解析．（）證明：∵平面，平面，∴，∵是等邊三角形，∴，又，∴平面，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則，，，，，∴，，，∴，，∴，，又，∴平面．（），，設(shè)平面的法向量為，則，∴，令得，又為平面的法向量，∴二面角的余弦值為，．（），，，∴直線與平面所成角的正弦值為，∴點(diǎn)到平面的距離為．20.（1）計(jì)算（）2+；（2）復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足z+2i=3+i求復(fù)數(shù)z．參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（1）由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算法則逐步計(jì)算可得；（2）把z=x+yi代入已知式子，由復(fù)數(shù)相等的定義可得x，y的方程組，解方程組可得．【解答】解：（1）原式==（2）∵z=x+yi且滿足z+2i=3+i，∴（x+yi）+2i（x﹣yi）=3+i，即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，由復(fù)數(shù)相等的定義可得．解得，∴z=﹣i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．21.（本題滿分12分）已知點(diǎn)及圓：.（1）若直線過且被圓截得的線段長為4，求的方程；（2）求過點(diǎn)的圓的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：

如圖所示，AB=4，D是AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，AD=2，圓x2+y2+4x-12y+24=0可化為（x+2）2+（y-6）2=16，圓心C（-2，6），半徑r=4，故AC=4，在Rt△ACD中，可得CD=2. 設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y-5=kx,即kx-y+5=0.由點(diǎn)C到直線AB的距離公式：=2，得k=.此時(shí)直線l的方程為3x-4y+20=0. 又直線l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)方程為x=0.則y2-12y+24=0,∴y1=6+2,y2=6-2,∴y2-y1=4,故x=0滿足題意.∴所求直線的方程為3x-4y+20=0或x=0. （2）設(shè)過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)為D（x,y）,則CD⊥PD，即·=0， （x+2,y-6）·(x,y-5)=0,化簡得所求軌跡方程為x2+y2+2x-11y+30=0. 22.已知橢圓C過點(diǎn)Q（﹣3，2）且與橢圓D：+=1有相同焦點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1、F2，P為橢圓上一點(diǎn)∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用題意經(jīng)過的點(diǎn)以及橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，流程方程組，求解橢圓方程．（2）根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；進(jìn)而在在△PF1F2中，由余弦定理可得關(guān)系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°，代入數(shù)據(jù)變形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，結(jié)合橢圓的定義可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理計(jì)算可得答案．【解答】（1）焦點(diǎn)，設(shè)，由題意可得：，∴．（2）解：由可知，已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且a=，b=，∴c=，∴|F