河北省保定市淶水縣淶水鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省保定市淶水縣淶水鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=(3-x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()(A)(-∞,0)

(B)(0,+∞)

(C)(-∞,-3)和(1,+∞) (D)(-3,1).參考答案：D2.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2012，那么數(shù)列3，，，……，的“理想數(shù)”為（

）A、2011

B、2012

C、2013

D、2014參考答案：A3.已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的

（

）A逆命題

B否命題

C逆否命題

D原命題參考答案：B略4.復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限

（

） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D.試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），故其在第四象限，故選D.考點(diǎn)：復(fù)平面直角坐標(biāo)系.5.已知x，y的取值如下表，從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=0.95x+a，則a=（） x0134y2.24.34.86.7A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.25參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】求出樣本中心坐標(biāo)，代入回歸直線方程，即可求出a的值． 【解答】解：由題意可得：==2，==4.5， 回歸直線經(jīng)過樣本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 6.若一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則稱此復(fù)數(shù)為“理想復(fù)數(shù)”．已知z=+bi（a，b∈R）為“理想復(fù)數(shù)”，則（）A．a(chǎn)﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a(chǎn)+5b=0 D．3a+5b=0參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，結(jié)合已知得答案．【解答】解：∵z=+bi=．由題意，，則3a+5b=0．故選：D．7.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）A． B． C．或 D．或7參考答案：C8.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若sinA=，b=sinB，則a等于（）A．3 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理的式子，將題中數(shù)據(jù)直接代入，即可解出a長(zhǎng)，得到本題答案．【解答】解：∵△ABC中，sinA=，b=sinB，∴根據(jù)正弦定理，得解之得a=故選：D9.已知x>0,y>0,x+y+xy=2,則x+y的最小值是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.6本相同的數(shù)學(xué)書和3本不相同的語文書分給9個(gè)人，每人1本，共有不同分法（） A．C B．A C．A D．AA 參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；整體思想；數(shù)學(xué)模型法；排列組合． 【分析】9個(gè)人中選3個(gè)人，一人一本語文書，其他的一人一本數(shù)學(xué)書，問題得以解決． 【解答】解：從9個(gè)人中選3個(gè)人，一人一本語文書，其他的一人一本數(shù)學(xué)書，故有A93種， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.712.的值為

.參考答案：113.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［2000，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出_____人．

參考答案：5014.要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長(zhǎng)為，若要使圓錐形漏斗的體積最大，則其高應(yīng)為

。參考答案：略15.一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_______（填入所有可能的幾何體前的編號(hào)）①三棱錐

②四棱錐

③三棱柱

④四棱柱

⑤圓錐

⑥圓柱參考答案：

①②③⑤

16.設(shè)，則

。參考答案：17.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做調(diào)查，為此將他們編號(hào)為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人數(shù)為（

） A．10

B．14

C．15

D．16參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：[5,7]試題分析：，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，設(shè)的兩根為，則，即，的取值范圍為.試題解析：函數(shù)求導(dǎo)得f′(x)＝x2－ax＋a－1＝(x－1)[x－(a－1)]，令f′(x)＝0得x＝1或x＝a－1.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，所以當(dāng)x∈(1,4)時(shí)，f′(x)≤0，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(6，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)，所以當(dāng)x∈(6，＋∞)時(shí)，f′(x)≥0，所以4≤a－1≤6，所以5≤a≤7，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[5,7].19.已知橢圓：（）的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，點(diǎn)在線段的中垂線上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線與的傾斜角分別為、，且，求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）若過點(diǎn)B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E，

F（E在B，F(xiàn)之間），且OBE與OBF的面積之比為，求直線的方程．參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，∵點(diǎn)在線段的中垂線上，∴，因此，解得：，又∵，∴，．故所求的橢圓方程為：（2）依題意，消去，得：設(shè)、，則又，依題意得：，即：，化簡(jiǎn)得：∴，整理得：∴直線的方程為，因此直線經(jīng)過定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為．

（3）由題意知的斜率存在且不為零，設(shè)方程為

①，將①代入，整理得，由得

設(shè)，則

②

由已知，，則

由此可知，，

代入②得，，消去得解得，，滿足

即.

所以，所求直線的方程為

略20.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．如何安排生產(chǎn)該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．專題：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．解答：解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得x=3y=4，由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）．故答案為：27萬元．點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．21.（12分）解關(guān)于x的不等式其中.參考答案：【答案】

當(dāng)a<－2時(shí)，原不等式的解集是；

當(dāng)a=－2時(shí)，原不等式的解集是.試題分析：分式不等式可轉(zhuǎn)化為因式不等式求解，含參不等式要注意對(duì)參數(shù)的討論.試題解析：不等式可化為即上式等價(jià)于(x－a)(x+2)<0，∴當(dāng)a>－2時(shí)，原不等式的解集是；

當(dāng)a<－2時(shí)，原不等式的解集是；

當(dāng)a=－2時(shí)，原不等式的解集是.考點(diǎn)：1、分式不等式的解法；2、含參不等式的分類討論思想.

【解析】略22.袋內(nèi)裝有6個(gè)球，這些琮依次被編號(hào)為l、2、3、…、6，設(shè)編號(hào)為n的球重n2﹣6n+12（單位：克），這些球等可能地從袋里取出（不受重量、編號(hào)的影響）．（1）從袋中任意取出一個(gè)球，求其重量大于其編號(hào)的概率；（2）如果不放回的任意取出2個(gè)球，求它們重量相等的概率．參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由題意可得n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或n＞4，故有n=1，2，5，6，由此求得重量大于其編號(hào)的概率．（2）如果不放回的任意取出2個(gè)球，這兩個(gè)球的編號(hào)可能的情況共15種，設(shè)編號(hào)為m的球與編號(hào)為n的球重量相等，可得m+n=6，共有2種情況，由此求得所求事件的概率．【解答】解：（1）由編號(hào)為n的球其重量大于其編號(hào)，則有n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或n＞4，故n=1，2，5，6．∴從袋中任意取出一個(gè)球，求其重量大于其編號(hào)的概率為=．（2）如果不放回的任意取出2個(gè)球，這兩個(gè)球的編號(hào)可能的情況為：1、2；1、3；1、