上海市上南中學(xué)北校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

上海市上南中學(xué)北校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A(2，－3,5)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)，則|AB|＝()A．10

B.

C.

D．38參考答案：A2.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，則實(shí)數(shù)（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：D3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2，﹣3）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為（）A．（﹣1，﹣2，3） B．（﹣1，﹣2，﹣3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（1，2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】點(diǎn)（a，b，c）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為（a，b，﹣c）．【解答】解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2，﹣3）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為（1，2，3）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.設(shè)集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B={（x，y）|x+y﹣n≤0}，那么點(diǎn)P（2，3）∈A∩（?UB）的充要條件是(

)A．m＞﹣1，n＜5 B．m＜﹣1，n＜5 C．m＞﹣1，n＞5 D．m＜﹣1，n＞5參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】由P（2，3）∈A∩（?UB）則點(diǎn)P既適合2x﹣y+m＞0，也適合x(chóng)+y﹣n＞0，從而求得結(jié)果．【解答】解：?UB={（x，y）|x+y﹣n＞0}∵P（2，3）∈A∩（?UB）∴2×2﹣3+m＞0，2+3﹣n＞0∴m＞﹣1，n＜5故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查元素與集合的關(guān)系．5.在等比數(shù)列中，，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖3，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為

（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知向量，且，那么實(shí)數(shù)等于(

)A．3

B．

C．9

D．參考答案：D略8.如果實(shí)數(shù)a,b,c滿足c＜b＜a且ac＜0,那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…，10）,得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷。（A）變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

（B）變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)（C）變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

（D）變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)參考答案：C10.如圖，在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)，放入一個(gè)鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個(gè)面都接觸上，經(jīng)過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則這雙曲線的離心率為_(kāi)__。參考答案：

解析：漸近線為，其中一條與與直線垂直，得

12.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)______.參考答案：【分析】在含有根號(hào)的函數(shù)中求值域，運(yùn)用換元法來(lái)求解【詳解】令，則,，函數(shù)的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)的值域，在求值域時(shí)的方法較多，當(dāng)含有根號(hào)時(shí)可以運(yùn)用換元法來(lái)求解，注意換元后的定義域。13.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是．參考答案：y=2x【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由已知函數(shù)的奇偶性結(jié)合x(chóng)≤0時(shí)的解析式求出x＞0時(shí)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），然后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，則f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案為：y=2x．14.平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離與到一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡為_(kāi)_________________．參考答案：拋物線（Fl時(shí)）或過(guò)點(diǎn)F且與l垂直的直線（Fl時(shí)）．15.已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，,則球O的表面積等于

▲

.參考答案：略16.對(duì)于常數(shù)、,“”是“方程的曲線是橢圓”的

參考答案：必要不充分條件17.已知圓的極坐標(biāo)方程為,圓心為C,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,則|CP|=______；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直三棱柱的三視圖如圖所示，且是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn)，使與成角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：（Ⅰ）證明：根據(jù)三視圖知：三棱柱是直三棱柱，，，連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)．由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點(diǎn)．又為中點(diǎn)，為中位線，

∥，

因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面?/p>

（Ⅱ）由是直三棱柱，且，故兩兩垂直．如圖建立空間直角坐標(biāo)系．

，則．所以，

設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．易知平面的法向量為．

由二面角是銳角，得，即二面角的余弦值為．（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)．因?yàn)樵诰€段上，，，故可設(shè)，其中．所以，．

因?yàn)榕c成角，所以．

即，解得，舍去，所以當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí)，與成角．

19.（本小題滿分10分）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)．（Ⅰ）求異面直線CM與所成角的余弦值；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）分別是以、、所成在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則

………………2分

…………4分異面直線CM與所成角的余弦值為．…………5分（Ⅱ）

設(shè)面DMC的法向量為

則

…………8分點(diǎn)到平面MDC的距離．……10分20.（14分）如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB與ND交于P點(diǎn)，點(diǎn)Q在AB上，且BQ=．（I）求證：QP∥平面AMD；（Ⅱ）求七面體ABCDMN的體積．參考答案：（I）證明：∵M(jìn)D⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB．∴，又=，∴，∴在△MAB中，QP∥AM．又QP?平面AMD，AM?平面AMD．∴QP∥平面AMD．（II）連接BD，AC交于點(diǎn)O，則AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，∴MD⊥AC，又BD∩MD=D，∴AC⊥平面MNBD．∴AO為四棱錐A﹣MNBD的高，又=．∴=2．∴V幾何體ABCDMN=2VA﹣MNBD=4．考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）由MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，利用線面垂直的性質(zhì)可得MD∥NB．進(jìn)而得到，又已知=，可得，于是在△MAB中，QP∥AM．再利用線面平行的性質(zhì)即可得出QP∥平面AMD．（II）連接BD，AC交于點(diǎn)O，則AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，利用線面垂直的性質(zhì)可得MD⊥AC，再利用線面垂直的判定即可得出AC⊥平面MNBD．于是AO為四棱錐A﹣MNBD的高，進(jìn)而得到VA﹣MNBD的體積．即可得出V幾何體ABCDMN=2VA﹣MNBD．解答：（I）證明：∵M(jìn)D⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB．∴，又=，∴，∴在△MAB中，QP∥AM．又QP?平面AMD，AM?平面AMD．∴QP∥平面AMD．（II）連接BD，AC交于點(diǎn)O，則AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，∴MD⊥AC，又BD∩MD=D，∴AC⊥平面MNBD．∴AO為四棱錐A﹣MNBD的高，又=．∴=2．∴V幾何體ABCDMN=2VA﹣MNBD=4．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線面平行于垂直的判定與性質(zhì)、線線平行的判定與性質(zhì)、四棱錐的體積等是解題的關(guān)鍵．21.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求BC邊中線AD所在的直線方程（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得BC中點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求得BC邊的中線AD所在的直線方程；（2）首先求得頂點(diǎn)C到直線AD的距離，中線AD的長(zhǎng)度，然后由三角形的面積求法進(jìn)行解答．【解答】解：（1）∵B（﹣2，﹣1），C（2，3）．∴BC中點(diǎn)D（0，1），∴kAD=﹣3∴AD直線方程為3x+y﹣1=0；，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，