2022-2023學(xué)年四川省遂寧市青堤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省遂寧市青堤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B，P是雙曲線上的不同三點(diǎn)，且AB連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率e=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出斜率，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，兩式相減，再結(jié)合，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，設(shè)A（x1，y1），P（x2，y2），則B（﹣x1，﹣y1）∴kPA?kPB=，A，B代入兩式相減可得=，∵，∴=，∴e2=1+=，∴e=．故選：B．2.設(shè)△ABC的周長為l，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體A-BCD的表面積分別為T，內(nèi)切球半徑為R，體積為V，則V等于()A. B. C. D.參考答案：C【分析】用類比推理的方法，即可直接寫出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈闹荛L為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則；類比可得：四面體的表面積分別為，內(nèi)切球半徑為，體積為，則.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，熟記類比推理的方法即可，屬于?？碱}型.3.函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，則不等式f（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】設(shè)g（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，∴g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，∴當(dāng)x＞0時，g′（x）＞0∴g（x）在（0，+∞）遞增，∵f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函數(shù)，∴g（x）在（﹣∞，0）遞增，∵f（2）=0∴g（2）==0，當(dāng)x＞0時，f（x）＜0等價于＜0，∴g（x）＜0=g（2），∴0＜x＜2，當(dāng)x＜0時，f（x）＜0等價于＞0，∴g（x）＞0=g（﹣2），∴﹣2＜x＜0，不等式f（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（0，2），故選：C．4.設(shè)函數(shù)，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如，，若直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由題意作出函數(shù)的圖像，再由過點(diǎn)，結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，其中表示不超過的最大整數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則；作出函數(shù)在上的圖像如下：由圖像可得，當(dāng)直線過點(diǎn)時，恰好不滿足題意；當(dāng)直線過點(diǎn)時，恰好滿足題意；所以，為使直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點(diǎn)，只需，即.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線與分段函數(shù)的交點(diǎn)求參數(shù)的問題，通常需要作出圖像，用數(shù)形結(jié)合的思想求解，屬于常考題型.5.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C6.圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是（

）A、外離

B

相交

C

內(nèi)切

D

外切參考答案：B略7.某工廠第一年的產(chǎn)量為A，第二年的增長率為a,第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x,則A

B

C

D

參考答案：B8.已知F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若M為橢圓上一點(diǎn)，且△MF1F2的內(nèi)切圓的周長等于,則滿足條件的點(diǎn)M有(

)個A、0

B、1

C、2

D、4參考答案：C略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值是（）A．2 B．﹣ C．﹣3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出滿足條件i≥2016時的S值，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：s=2，i=1；滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件i≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，s==2，i=5；…，觀察規(guī)律可知：S出現(xiàn)周期為4，當(dāng)i=2017=4×504+1時，結(jié)束循環(huán)輸出S，即輸出的s=2．故選：A．10.將編號為1，2，3，4，5的五個球放入編號為1，2，3，4，5的五個盒子里，每個盒子內(nèi)放一個球，若恰好有三個球的編號與盒子編號相同，則不同投放方法的種數(shù)為（

）A.6

B.10

C.20

D.30參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是．參考答案：若﹣1＜x＜1，則x2＜1【考點(diǎn)】四種命題．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行求解，注意分清命題的題設(shè)和結(jié)論．【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是：若﹣1＜x＜1，則x2＜1，故答案為：﹣1＜x＜1，則x2＜1．【點(diǎn)評】此題主要考查逆命題的定義，是一道基礎(chǔ)題；13.已知x是4和16的等比中項(xiàng)，則x＝

．參考答案：略14.設(shè)向量，若的夾角為鈍角，則取值范圍為_____。參考答案：15.已知橢圓內(nèi)有兩點(diǎn)A（1，3），B（3，0），P為橢圓上一點(diǎn)，則|PA|+|PB|的最大值為．參考答案：15【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的方程，算出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為B（3，0）和B'（﹣3，0）．因此連接PB'、AB'，根據(jù)橢圓的定義得|PA|+|PB|=|PA|+（2a﹣|PB'|）=10+（|PA|﹣|PB'|）．再由三角形兩邊之差小于第三邊，得到當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在AB'延長線上時，|PA|+|PB|=10+|AB'|=15達(dá)到最大值，從而得到本題答案．【解答】解：∵橢圓方程為，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為B（3，0）和B'（﹣3，0）連接PB'、AB'，根據(jù)橢圓的定義，得|PB|+|PB'|=2a=10，可得|PB|=10﹣|PB'|因此，|PA|+|PB|=|PA|+（10﹣|PB'|）=10+（|PA|﹣|PB'|）∵|PA|﹣|PB'|≤|AB'|∴|PA|+|PB|≤10+|AB'|=10+=10+5=15當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在AB'延長線上時，等號成立綜上所述，可得|PA|+|PB|的最大值為15故答案為：1516.設(shè)點(diǎn)P是邊長為2的正三角形ABC的三邊上的動點(diǎn)，則?（+）的取值范圍為．參考答案：[﹣，2]【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】以AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可得A（﹣1，0），B（1，0），C（0，），討論P(yáng)在AB，BC，CA上，分別設(shè)P的坐標(biāo)，可得向量PA，PB，PC的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)表示，化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，即可得到所求取值范圍．【解答】解：以AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可得A（﹣1，0），B（1，0），C（0，），當(dāng)P在線段AB上，設(shè)P（t，0），（﹣1≤t≤1），=（﹣1﹣t，0），=（1﹣t，0），=（﹣t，），即有?（+）=（﹣1﹣t，0）?（1﹣2t，）=（﹣1﹣t）（1﹣2t）+0×=2t2+t﹣1=2（t﹣）2﹣，由﹣1≤t≤1可得t=取得最小值﹣，t=﹣1時，取得最大值0；當(dāng)P在線段CB上，設(shè)P（m，（1﹣m）），（0≤m≤1），=（﹣1﹣m，（m﹣1）），=（1﹣m，（m﹣1）），=（﹣m，m），即有?（+）=（﹣1﹣m，（m﹣1））?（1﹣2m，（2m﹣1））=（﹣1﹣m）（1﹣2m）+（m﹣1）×（2m﹣1）=2（2m﹣1）2，由0≤m≤1可得m=取得最小值0，m=0或1時，取得最大值2；當(dāng)P在線段AC上，設(shè)P（n，（1+n）），（﹣1≤n≤0），=（﹣1﹣n，﹣（1+n）），=（1﹣n，﹣（1+n）），=（﹣n，﹣n），即有?（+）=（﹣1﹣n，﹣（1+n））?（1﹣2n，﹣（1+2n））=（﹣1﹣n）（1﹣2n）+（1+n）×（1+2n）=8n2+10n+2=8（n+）2﹣，由﹣1≤n≤0可得n=﹣取得最小值﹣，n=0時，取得最大值2；綜上可得?（+）的取值范圍是[﹣，2]．故答案為：[﹣，2]．【點(diǎn)評】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查坐標(biāo)法的運(yùn)用，同時考查分類討論和轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．17.若正數(shù)x，y滿足x+y=1，則的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將x+y=1代入所求關(guān)系式，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（+）（x+y）=4+1++≥5+2=9（當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=時取等號）．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

(本小題滿分12分)已知數(shù)列中，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：．

參考答案：17.解：（1）可化為，

即…3分是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列

∴…5分

（2）……K*s#5u………6分…9分…12分

19.設(shè)、分別是橢圓：的左右焦點(diǎn)。（1）設(shè)橢圓上點(diǎn)到兩點(diǎn)、距離和等于，寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)是（1）中所得橢圓上的動點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線

，

的斜率都存在，并記為，

，試探究的值是否與點(diǎn)及直線有關(guān)，不必證明你的結(jié)論。參考答案：解：（1）由于點(diǎn)在橢圓上，得2=4,…1分橢圓C的方程為

，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為

……3分（2）設(shè)的中點(diǎn)為B（x,y）則點(diǎn)

………1分把K的坐標(biāo)代入橢圓中得……………2分線段的中點(diǎn)B的軌跡方程為

…3分（3）過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交的兩點(diǎn)M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱

設(shè),在橢圓上，應(yīng)滿足橢圓方程，得

……1分==

……………2分故：的值與點(diǎn)P的位置無關(guān)，同時與直線L無關(guān)，

………………3分略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(Ⅰ)把f(x)解析式化為f(x)=+b的形式，并用五點(diǎn)法作出函數(shù)f(x)在一個周期上的簡圖；(Ⅱ)計(jì)算f(1)+f(2)+…+f(2012)的值。

參考答案：解：（Ⅰ）…4分0123412101

列表：

………………6分描點(diǎn)畫圖,如下所示

………………8分（Ⅱ）.……………10分而的周期為4，，…………12分略21.某校從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖如圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率；（2）估計(jì)本次考試的中位數(shù)；（精確到0.1）（3）用分層抽樣（按[60，70）、[70，80）分?jǐn)?shù)段人數(shù)比例）的方法在分?jǐn)?shù)段為[60，80）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求恰有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用頻率分布直方圖中小矩形的面積之和為1，能求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率．（2）利用頻率分布直方圖能求出中位數(shù)．（3）[60，70）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為9人，[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為18人．需在[60，70）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，分別記為a，b；在[70，80）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，分別記為c，d，e，f．由此利用列舉法能求出從中任取2人，恰有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）的概率．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3…（2）∵數(shù)學(xué)成績在[40，70）內(nèi)的頻率為（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，數(shù)學(xué)成績在[70，80）內(nèi)的頻率為0.3，∴中位數(shù)為70+=．…（3）由題意，[60，70）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：0.15×60=9（人），[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：0.3×60=18（人）．∴需在[60，70）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，分別記為a，b；在[70，80）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，分別記為c，d，e，f．設(shè)“從樣本中任取2人，恰有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）內(nèi)”為事件A，所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c