浙江省紹興市嵊州鹿山街道小砩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省紹興市嵊州鹿山街道小砩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)=+a+b的圖象在點(diǎn)P(1,0)處的切線與直線3x+y=0平行.則a、b的值分別為（

）.A

－3,

2

B

－3,

0

C

3,

2

D

3,－4

參考答案：A略2.已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知命題p：任意x∈R，sinx≤1，則它的否定是()A．存在x∈R，sinx≥1

B．任意x∈R，sinx≥1C．存在x∈R，sinx>1

D．任意x∈R，sinx>1參考答案：C4.（x+1）（x﹣2）6的展開式中x4的系數(shù)為（）A．﹣100 B．﹣15 C．35 D．220參考答案：A【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】把（x﹣2）6按照二項(xiàng)式定理展開，可得（x+1）（x﹣2）6的展開式中x4的系數(shù)．【解答】解：（x+1）（x﹣2）6=（x+1）（﹣+﹣23??x3+24??x2﹣25??x+26?）故展開式中x4的系數(shù)為﹣23?+22?=﹣100，故選：A．5.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C6.已知復(fù)數(shù)滿足，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知、是不重合的平面，、、是不重合的直線，給出下列命題：①；②；③。其中正確命題的個數(shù)是（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C8.如圖1，E是平行四邊形ABCD邊BC上一點(diǎn)，=4，AE交BD于F，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件?，F(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的必要條件而不是充分條件；③是的充分條件而不是必要條件；④是的充分條件而不是必要條件；⑤的必要條件而不是充分條件，則正確命題序號是

.

參考答案：①③⑤

10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足，則f(2)＋f(3)＋f(5)＝（

）A.－1 B.0 C.1 D.4參考答案：B【分析】由函數(shù)滿足是定義在上的奇函數(shù)，所以，且，又由，得函數(shù)是周期為2的函數(shù)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)滿足是定義在上的奇函數(shù)，所以，且，又由，則，所以函數(shù)是周期為2的函數(shù)，則，，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的周期性的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性性求得，再根據(jù)函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖所示，對大于或等于2的自然數(shù)M的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：依次類推，20143“分裂”中最大的數(shù)是

.

參考答案：4058209略12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，則正整數(shù)k的最小值為________．參考答案：6略13.已知函數(shù)，表示的曲線過原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為，有以下命題：①的解析式為：;②的極值點(diǎn)有且僅有一個③的最大值與最小值之和等于零.其中正確的命題序號是

參考答案：①③14.設(shè)是(3+)n的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)(n=2,3,4,…),則當(dāng)n＞100時,++…+的整數(shù)部分的值為

.參考答案：1715.某人睡午覺醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺整點(diǎn)報時，假定電臺每小時報時一次，則他等待的時間不長于10min的概率是

。參考答案：16.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為

．參考答案：1略17.曲線y=xlnx+1在點(diǎn)（1，1）處的切線方程是．參考答案：y=x【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程．【解答】解：y=xlnx+1的導(dǎo)數(shù)為y′=lnx+1，曲線y=xlnx+1在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為k=1，可得曲線y=xlnx+1在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y﹣1=x﹣1，即為y=x．故答案為：y=x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分別為線段PD和BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CE∥平面PAF；（Ⅱ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°？若存在，試確定G的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：證明：（1）取PA中點(diǎn)為H，連結(jié)CE、HE、FH，因?yàn)镠、E分別為PA、PD的中點(diǎn)，所以HE∥AD,,因?yàn)锳BCD是平行四邊形，且F為線段BC的中點(diǎn)

所以FC∥AD,所以HE∥FC,四邊形FCEH是平行四邊形

所以EC∥HF又因?yàn)?/p>

所以CE∥平面PAF

（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形且∠ACB＝90°，

所以CA⊥AD

又由平面PAD⊥平面ABCD可得

CA⊥平面PAD

所以CA⊥PA

由PA=AD=1，PD=可知，PA⊥AD

所以可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz

因?yàn)镻A=BC=1，AB=所以AC=1

所以假設(shè)BC上存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，a，0），

所以設(shè)平面PAG的法向量為則令

所以又設(shè)平面PCG的法向量為則令所以

因?yàn)槠矫鍼AG和平面PGC所成二面角的大小為60°，所以

所以又所以

所以線段BC上存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°點(diǎn)G即為B點(diǎn)略19.(本題滿分12分)．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋3x.(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值．參考答案：(1)∵f′(x)＝3x2－2ax＋3≥0在[1，＋∞)上恒成立，∴(當(dāng)x＝1時取最小值)．∴a的取值范圍為(－∞，3]．………………6分(2)∵f′(3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5，f(x)＝x3－5x2＋3x，x∈[1,5]，f′(x)＝3x2－10x＋3.令f′(x)＝0，得x1＝3，x2＝(舍去)．當(dāng)1<x<3時，f′(x)<0，當(dāng)3<x<5時，f′(x)>0，即當(dāng)x＝3時，f(x)取極小值f(3)＝－9.又f(1)＝－1，f(5)＝15，∴f(x)在[1,5]上的最小值是f(3)＝－9，最大值是f(5)＝15.…………12分20.（1）設(shè)復(fù)數(shù)z和它的共軛復(fù)數(shù)滿足：，求復(fù)數(shù)z；（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足：，求復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解：（1）設(shè)，則，由可得：，所以，（2）設(shè)復(fù)數(shù)，由得：，其軌跡是橢圓，此時，，所求的軌跡方程為：.

21.如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D；

（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時，求點(diǎn)A到面ECD1的距離；

（3）AE等于何值時，二面角D1—EC—D的大小為.參考答案：（1）證明：連，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，為在平面的射影，而AD=AA1=1，則四邊形是正方形，由三垂線定理得D1E⊥A1D

（2）解析：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA為軸，DC為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。則、、、則，，，設(shè)平面的法向量為，記點(diǎn)A到面ECD1的距離（3）解析：設(shè)則，設(shè)平面的法向量為，記而平面ECD的法向量，則二面角D1—EC—D的平面角。當(dāng)AE=時，二面角D1—EC—D的大小為.22.某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．（Ⅰ）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）由已知中側(cè)面積和底面積的單位建造成本，結(jié)合圓柱體的側(cè)面積及底面積公式，根據(jù)該蓄水池的總建造成本為12000π元，構(gòu)造方程整理后，可將V表示成r的函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)實(shí)際中半徑與高為正數(shù)，得到函數(shù)的定義域；（Ⅱ）根據(jù)（I）中函數(shù)的定義值及解析式，利用導(dǎo)數(shù)法，可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性，可得函數(shù)的最大值點(diǎn)．【解答】解：（Ⅰ）∵蓄水池的側(cè)面積的建造成本為200?πrh元，底面積成本為160πr2元，∴蓄水池的總建造