湖南省永州市岑江渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省永州市岑江渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有(

)條。A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略2.如圖所示,為的外接圓圓心,,為鈍角,M是邊BC的中點(diǎn),則=

（

）A．21

B．29

C．25

D．40參考答案：B3.右圖是某公司個(gè)銷(xiāo)售店某月銷(xiāo)售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間，內(nèi)的概率為（

）A． B．C． D．參考答案：C略4.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A．

B．C．

D．參考答案：C5.已知圓，過(guò)點(diǎn)作圓C的切線，其中一個(gè)切點(diǎn)為B，則的長(zhǎng)度為（

）A. B.5 C. D.4參考答案：A【分析】由已知可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即可求得其半徑為，圓心為，依據(jù)題意作出圖象，由勾股定理列方程即可得解。【詳解】由得：，所以該圓的半徑為，圓心為，依據(jù)題意作出圖象如下：為直線與圓的切點(diǎn)所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)，還考查了兩點(diǎn)距離公式及勾股定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于較易題。6.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．“”是“”的必要而不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是“對(duì)任意，均有”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略7.收集一只棉鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度X的幾組數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系，并按不同的曲線來(lái)擬合y與X之間的回歸方程，算出對(duì)應(yīng)相關(guān)指數(shù)R2如下表：則這組數(shù)據(jù)模型的回歸方程的最好選擇應(yīng)是（）擬合曲線直

線指數(shù)曲線拋物線二次曲線y與x回歸方程=19.8x﹣463.7=e0.27x﹣3.84=0.367x2﹣202=相關(guān)指數(shù)R20.7460.9960.9020.002A．=19.8x﹣463.7 B．=e0.27x﹣3.84C．=0.367x2﹣202 D．=參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】?jī)蓚€(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，得到結(jié)果．【解答】解：兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中0.996是相關(guān)指數(shù)最大的值，∴擬合效果最好的模型是指數(shù)曲線：=e0.27x﹣3.84．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相關(guān)指數(shù)，這里不用求相關(guān)指數(shù)，而是根據(jù)所給的相關(guān)指數(shù)判斷模型的擬合效果，這種題目解題的關(guān)鍵是理解相關(guān)指數(shù)越大擬合效果越好．8.已知矩形的邊長(zhǎng)滿足，則矩形面積的最大值為A

3

B

6

C

8

D

9參考答案：A略9.已知點(diǎn)A（1,4）在直線上,則m+n的最小值為

(

)A.2 B.8

C.9

D.10參考答案：C10.設(shè)命題甲為：,命題乙為：,則甲是乙的：（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中，（

）A.存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直B.存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直C.存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直D.對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，，“AD與BC”均不垂直參考答案：B略12.已知直線過(guò)點(diǎn)(2,1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),則直線的方程為

參考答案：x－y－1＝0或x－2y＝013.若，，，則a，b，c按從大到小的順序排列依次為_(kāi)_____．參考答案：【分析】可看出，從而比較出a，b，c的大?。驹斀狻拷猓海?，；

．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性比較數(shù)的大小的方法．14.已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為和,設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在上，則的最小值為

..參考答案：1略15.若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：略16.在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，若△ABD是等邊三角形，且AC=4，則△ADC的面積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性質(zhì)確定AD?DC的最大值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD時(shí)取等號(hào)，∴△ADC的面積S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案為：17.若一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的范圍是____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓O1方程為，圓O2方程為,動(dòng)圓P與圓O1外切，與圓O2內(nèi)切，求動(dòng)圓P圓心P的軌跡方程參考答案：19.養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為，高，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大（高不變）；二是高度增加

(底面直徑不變)。（1）

分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；（2）

分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？參考答案：解析：（1）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成,則倉(cāng)庫(kù)的體積如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成，則倉(cāng)庫(kù)的體積（2）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成,半徑為.棱錐的母線長(zhǎng)為則倉(cāng)庫(kù)的表面積如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成.棱錐的母線長(zhǎng)為

則倉(cāng)庫(kù)的表面積（3）

，

20.（12分）如圖，在四邊形中，已知，，,，，求的長(zhǎng)參考答案：在中，設(shè)，則

……………..4分即，整理得：，解之：（（舍去），………..8分由正弦定理：，……..12分21.現(xiàn)在頸椎病患者越來(lái)越多，甚至大學(xué)生也出現(xiàn)了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生患有頸椎病是否與長(zhǎng)期過(guò)度使用電子產(chǎn)品有關(guān)，在遂寧市中心醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院的50名大學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的4×4列聯(lián)表：

未過(guò)度使用過(guò)度使用合計(jì)未患頸椎病15520患頸椎病102030合計(jì)252550（1）是否有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸錐病與長(zhǎng)期過(guò)度使用電子產(chǎn)品有關(guān)？（2）已知在患有頸錐病的10名未過(guò)度使用電子產(chǎn)品的大學(xué)生中，有3名大學(xué)生又患有腸胃炎，現(xiàn)在從上述的10名大學(xué)生中，抽取3名大學(xué)生進(jìn)行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學(xué)生人數(shù)為ε，求ε的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)與公式：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意知隨機(jī)變量?的所有可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出ε的分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．【解答】解：（1）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K2==≈8.333＞7.879，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，…∴有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸錐病與長(zhǎng)期過(guò)度使用電子產(chǎn)品有關(guān)系；…（2）根據(jù)題意，?的所有可能取值為0，1，2，3；

…∴P（ε=0）==，P（ε=1）==，P（ε=2）==，P（ε=3）==；

…∴ε的分布列如下：ε0123P（ε）…∴ε的數(shù)學(xué)期望為E?=0×+1×+2×+3×==0.9．…22.已知銳角α，β滿足：sinβ=3cos（α+β）sinα，且α+β≠（Ⅰ）求證：tan（α+β）=4tanα；（Ⅱ）求tanβ的最大值．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據(jù)sinβ=sin[（α+β）﹣α]=3cos（α+β）sinα，展開(kāi)化簡(jiǎn)可得要證的等式成立．（Ⅱ）由：tan（α+β）==4tanα，可得tanβ=，再利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵sinβ=sin[（α+β）﹣α]=3cos（α+β）sinα，