吉林省長春市首鋼吉林柴油機廠子弟中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

吉林省長春市首鋼吉林柴油機廠子弟中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在極坐標系中，點與之間的距離為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.下列不等式中解集為實數(shù)集R的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；⑵;⑶已知，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)為(

)A.1

B.2

C.3

D.0參考答案：B4.已知是等比數(shù)列，，則公比=(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D略5.節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在4秒內(nèi)為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時通電后,它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知a＞b＞1，P=，Q=，R=則P,Q,R關(guān)系是（

）A.P＞Q＞R

B.Q＞R＞P

C.P＞R＞Q

D.R＞Q＞P參考答案：D略7.設F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且?=0，則||?||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：A【考點】KD：雙曲線的應用．【分析】先由已知，得出．再由向量的數(shù)量積為0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及雙曲線的定義列出關(guān)于的方程，即可解得||?||的值．【解答】解：由已知，則．即，得．故選A．【點評】本題主要考查了雙曲線的應用及向量垂直的條件．考查了學生對雙曲線定義和基本知識的掌握．8.已知集合，集合，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設命題，；命題：若，則方程表示焦點在軸上的橢圓．那么，下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.命題“?x∈R，2x＞0”的否定是（）A．?x0∈R，2＞0 B．?x0∈R，2≤0C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，2x＞0”的否定是?x0∈R，2≤0．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是__________．參考答案：略12.點M(－1,0)關(guān)于直線x+2y－1=0對稱點的坐標是

；參考答案：(-,)13.已知整數(shù)對排列如下， 則第60個整數(shù)對是

▲

；參考答案：略14.若函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個零點，則在[－1,1]上的最大值與最小值的和為__________．參考答案：－3分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在上有且僅有一個零點的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.詳解：由得，因為函數(shù)在上有且僅有一個零點且，所以，因此從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，點睛：對于函數(shù)零點個數(shù)問題，可利用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)取值條件．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．15.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=20x的準線上，則雙曲線的方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線標準方程易得其準線方程為x=﹣5，可得雙曲線的左焦點為（﹣5，0），再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程平行于直線l：y=2x+10，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標準方程．【解答】解：因為拋物線y2=20x的準線方程為x=﹣5，所以由題意知，點F（﹣5，0）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=25，①又雙曲線的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，所以=2，②由①②解得a2=5，b2=20，所以雙曲線的方程為．故答案為：．【點評】本題主要考查雙曲線和拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎題．16.對于任意實數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2，[2.1]=2，[﹣2.2]=﹣3，這個函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應用．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2﹣x），且當x≥1時，f（x）=log2x，那么[f（﹣16）]+[f（﹣15）]+…+[f（15）]+[f（16）]的值為．參考答案：84【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2﹣x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱．∴[f（﹣16）]+[f（﹣15）]+…+[f（15）]+[f（16）]=2{[f（1）]+[f（2）]+…+[f（16）]}+[f（17）]+[f（（18）]，即可得出．【解答】解：由函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2﹣x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱．∴[f（﹣16）]+[f（﹣15）]+…+[f（15）]+[f（16）]=2{[f（1）]+[f（2）]+…+[f（16）]}+[f（17）]+[f（（18）]=2×（2×1+4×2+8×3+4）+4+4=84．故答案為：84．17.若關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0的解集中僅有4個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[，1）【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應用．【分析】由題意得到a＞0，解出二次不等式，根據(jù)解的區(qū)間端點范圍可得a的范圍．【解答】解：關(guān)于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0的解集中僅有4個整數(shù)解，∴，解得a＞0，解不等式得﹣1＜x＜，要使不等式的解集中僅有4個整數(shù)解，∴3＜≤4，解得≤a＜1，故答案為：[，1）．【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查學生分析解決問題的能力，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）為了了解小學五年級學生的體能情況，抽取了實驗小學五年級部分學生進行踢毽子測試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)是5．（Ⅰ）求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數(shù)；（Ⅱ）在這次測試中，問學生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？（Ⅲ）在這次跳繩測試中，規(guī)定跳繩次數(shù)在110以上的為優(yōu)秀，試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？參考答案：（Ⅰ）由題意可知第四小組的頻率為

參加這次測試的學生人數(shù)為：

（Ⅱ）由題意可知學生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)；

（Ⅲ）因為組距為25,而110落在第三小組，所以跳繩次數(shù)在110以上的頻率為，所以估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是19.設橢圓C：(a>b>0)過點(0,4)，離心率為.(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標．參考答案：略20.已知函數(shù)若函數(shù)的最小值是，且對稱軸是，求的值：（2）在（1）條件下求在區(qū)間的最小值w.參考答案：解：（1）

（2）當時，即時

在區(qū)間上單調(diào)遞減當時，即時

在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，略21.已知向量，，若函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值及相應的值；（3）若，求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解：=(1)的最小正周期為；

（2）當時，，∴當，即時，，取得最大值；

（3）當時，，

由的圖象知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

而，解得．

∴的單調(diào)遞減區(qū)間為．略22.