河北省保定市辛保莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

河北省保定市辛保莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓分別交于A,B兩點(diǎn)．若

，則實(shí)數(shù)的值為（

）.A．1

B．

C．

D．參考答案：D略2.一條走廊寬2m,長8m,用6種顏色的11m的整塊地磚來鋪設(shè)(每塊地磚都是單色的,每種顏色的地磚都足夠多),要求相鄰的兩塊地磚顏色不同,那么所有的不同拼色方法有A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：解析：鋪第一列(兩塊地磚)有

種方法；其次鋪第二列．設(shè)第一列的兩格鋪了、兩色(如圖)，那么，第二列的上格不能鋪

色．若鋪

色，則有

種鋪法；若不鋪

色，則有

種方法.于是第二列上共有

種鋪法.同理，若前一列鋪好，則其后一列都有

種鋪法．因此，共有

種鋪法．故選D．3.設(shè)a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最小值是（

）A. B.18 C.8 D.－6參考答案：C【分析】由韋達(dá)定理得，且，則可變成，再求最小值?！驹斀狻恳?yàn)槭顷P(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根所以由韋達(dá)定理得，且所以且或由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為即的最小值為8故選C.【點(diǎn)睛】本題考查通過方程的根與韋達(dá)定理求函數(shù)的最小值問題，屬于一般題。4.雙曲線﹣=1（mn≠0）的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），則雙曲線的焦距為2，則有解得m=，n=∴mn=故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特這．解題的關(guān)鍵是對圓錐曲線的基本性質(zhì)能熟練掌握．5.到點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足(

)A、

B、C、

D、參考答案：B略6.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如圖所示，正方體ABCD－A′B′C′D’中，M是AB的中點(diǎn)，則sin〈，〉的值為()A. B.C.

D.參考答案：B略8.已知，，，則動點(diǎn)的軌跡是（）（A）雙曲線

（B）圓

（C）橢圓

（D）拋物線參考答案：A9.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)的值是(

)A．－4

B．

C．2

D．參考答案：C10.曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．(0,+∞)

B．(1,+∞)

C．

D．參考答案：D令，解得，，開口向上，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=1+lgx+（0＜x＜1）的最大值是．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由0＜x＜1，可得lgx＜0，即﹣lgx＞0，則f（x）=1+lgx+=1﹣[（﹣lgx）+]，由基本不等式即可得到所求最大值．【解答】解：由0＜x＜1，可得lgx＜0，即﹣lgx＞0，則f（x）=1+lgx+=1﹣[（﹣lgx）+]≤1﹣2=1﹣6=﹣5，當(dāng)且僅當(dāng)lgx=﹣3即x=10﹣3，取得等號，即有f（x）的最大值為﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式，以及滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.巳知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，則______________參考答案：,又故13.直線：通過點(diǎn)，則的最小值是

．參考答案：14.在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：215.設(shè)命題，命題，若“”則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.由命題p：“矩形有外接圓”，q：“矩形有內(nèi)切圓”組成的復(fù)合命題“p或q”“p且q”“非p”形式的命題中真命題是__________．參考答案：p或q17.設(shè)f（x）=.利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得f（－5）+f（－4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值為___

__.w.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2014?余杭區(qū)校級模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若B為鈍角，b=10，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．

【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】（Ⅰ）直接利用正弦定理化簡已知表達(dá)式，通過兩角和的正弦函數(shù)與三角形的內(nèi)角和，求出的值；（Ⅱ）通過（Ⅰ）求出a與c的關(guān)系，利用B為鈍角，b=10，推出關(guān)系求a的取值范圍．【解答】（本小題滿分14分）解：（I）由正弦定理，設(shè)，則，所以．…（4分）即（cosA﹣3cosC）sinB=（3sinC﹣sinA）cosB，化簡可得sin（A+B）=3sin（B+C）．…（6分）又A+B+C=π，所以sinC=3sinA因此．…（8分）（II）由得c=3a．…（9分）由題意，…（12分）∴…（14分）【點(diǎn)評】本題考查正弦定理與兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，注意三角形的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.求解以下兩小題：（1）91100除以100的余數(shù)是幾？（2）若（1+x）6（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a11x11．求：（i）a1+a2+a3+…+a11；（ii）a0+a2+a4+…+a10．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用二項(xiàng)式定理展開即可得到答案．（2）利用賦值法，令x=0，可得a0．令x=1和x=﹣1，可得a1+a2+a3+…a11和a0+a2+a4+…+a10的值，即可求出：a1+a2+a3+…a11，a0+a2+a4+…+a10．【解答】解：（1）由91100=（90+1）100=?90100+?9099+?9098+…+?90+?（90）0∵除了?90+?（90）0以外，其他項(xiàng)都能被100整除．∴9001÷100可得余數(shù)為1．故得91100除以100的余數(shù)是1．（2）令x=0，可得：a0=1．令x=1，可得：a0+a1+a2+a3+…+a11=﹣26，可得a1+a2+a3+…+a11=﹣65．令x=﹣1，可得：a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a11=0，相加可得a0+a2+a4+…+a10=﹣32．20.已知拋物線C：過點(diǎn).直線l過點(diǎn)且與拋物線C交于兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線，該垂線分別交直線OA，ON于點(diǎn)P，Q，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）證明：.參考答案：（1）易得，所以拋物線C的方程為

——————2分其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為

——————4分（2）由題意，假設(shè)直線的方程為，，所以，可得，

——————6分假設(shè)直線的方程為，所以，直線的方程為，所以，

——————8分

——————10分故是線段的中點(diǎn),即

——————12分21.高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽(yù)為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計(jì)1512137845

（1）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達(dá)人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取6名用戶①求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；②從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動支付達(dá)人”又有女“移動支付達(dá)人”的概率（2）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)？

非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計(jì)男

女

合計(jì)

附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635

參考答案：（1）①男2人，女4人；（2）；（3）見解析【分析】(1)①利用分層抽樣求出抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人.②利用對立事件的概率和古典概型求既有男“移動支付達(dá)人”又有女“移動支付達(dá)人”的概率.(2)先完成列聯(lián)表，再求的值，再判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān).【詳解】（1）①男人：2人，女人：6-2=4人；②既有男“移動支付達(dá)人”又有女“移動支付達(dá)人”的概率.（2）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：

非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計(jì)男252045女154055合計(jì)4060100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：，所以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，能認(rèn)為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查分層抽樣和概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)古典概型的解題步驟:①求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)；③代公式=.22.（14分）.如圖，平面，，，，分別為的中點(diǎn)．（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值．參考答案：Ⅰ）證明：連接，

在中，分別是的中點(diǎn)，所以，

（3分）

又，所以，

（5分）又平面ACD，DC平面ACD，所以平面AC