2022-2023學(xué)年福建省泉州市嶼光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市嶼光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知二面角α-l-β為

，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為

（

）A、2

B、2

C、

D、4

參考答案：C略2.已知a=，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(

) A．﹣160π3 B．﹣120π3 C．2π D．160π3參考答案：A考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)定積分的幾何意義可求a=，然后結(jié)合通項(xiàng)求出展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)解答： 解：∵y=表示的曲線為以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的上半圓，根據(jù)定積分的幾何意義可得a==2π，故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為=﹣160π3，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了積分的幾何意義的應(yīng)用及利用通項(xiàng)求解二項(xiàng)展開(kāi)式的指定項(xiàng)，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合3.如圖是一平面圖形的直觀圖，直角邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（▲）A．

B．1

C．

D．參考答案：C4.已知，那么n的值是（

）

A.12

B.13

C.14

D.15參考答案：C略5.函數(shù)是 （

）

A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)

C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C6.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（

） (A)

(B)無(wú)最大值 (C)無(wú)最小值

(D)既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：B略7.參考答案：D8.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，利用空間向量的加法運(yùn)算即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，=（+）+=+=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量加法運(yùn)算的幾何意義問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開(kāi)()A．(k＋3)3

B．(k＋2)3

C．(k＋1)3

D．(k＋1)3＋(k＋2)3參考答案：A

10.設(shè)A為圓上的動(dòng)點(diǎn),PA是圓的切線,且|PA|=1,則P點(diǎn)的軌跡方程是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則＝★★★★★★．參考答案：略12.已知a，b都是正實(shí)數(shù)，則的最小值是

.參考答案：13.的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)____．參考答案：9【分析】將二項(xiàng)式表示為，然后利用二項(xiàng)式定理寫(xiě)出其通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)即可得出項(xiàng)的系數(shù)?！驹斀狻浚?，的展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，得，所以，展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，考查二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用，這類問(wèn)題的求解一般要將展開(kāi)式的通項(xiàng)表示出來(lái)，通過(guò)建立指數(shù)有關(guān)的方程來(lái)求解，考查運(yùn)算能力，屬于中等題。14.數(shù)列數(shù)列﹣3，5，﹣7，9，﹣11，……的一個(gè)通項(xiàng)公式為．參考答案：an=（﹣1）n（2n+1）考點(diǎn);數(shù)列的函數(shù)特性．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;設(shè)此數(shù)列為{an}，其符號(hào)為（﹣1）n，其絕對(duì)值為2n+1，即可得出．解答;解：設(shè)此數(shù)列為{an}，其符號(hào)為（﹣1）n，其絕對(duì)值為2n+1，可得通項(xiàng)公式an=（﹣1）n（2n+1）．故答案為：an=（﹣1）n（2n+1）．點(diǎn)評(píng);本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15.如下圖，在直角梯形ABCD中，沿BD將△ABD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，則CD與平面ABC所成的角的大小為

▲

．參考答案：16.已知空間四邊形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，用，，表示，則=_______________。參考答案：

解析：17.已知為等差數(shù)列，為的前n項(xiàng)和，，若，則值為_(kāi)___.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正方形的中心為直線x﹣y+1=0和2x+y+2=0的交點(diǎn)，一條邊所在的直線方程是x+3y﹣5=0，求其他三邊所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法；直線與圓．【分析】根據(jù)兩條直線相交求出正方形的中心C的坐標(biāo)，根據(jù)正方形的一條邊所在的方程設(shè)出其它三邊的直線方程，再由C到正方形四條邊的距離相等列出方程，求出直線方程即可．【解答】解：根據(jù)題意，得，解得，所以正方形中心C的坐標(biāo)為（﹣1，0）．點(diǎn)C到直線x+3y﹣5=0的距離d==．設(shè)與x+3y﹣5=0平行的一邊所在直線的方程是x+3y+m=0（m≠﹣5），則點(diǎn)C到直線x+3y+m=0的距離d==，解得m=﹣5（舍去）或m=7，所以與x+3y﹣5=0平行的邊所在直線的方程是x+3y+7=0．設(shè)與x+3y﹣5=0垂直的邊所在直線的方程是3x﹣y+n=0，則點(diǎn)C到直線3x﹣y+n=0的距離d==，解得n=﹣3或n=9，所以與x+3y﹣5=0垂直的兩邊所在直線的方程分別是3x﹣y﹣3=0和3x﹣y+9=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線平行與垂直故選的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．19.對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組頻數(shù)頻率2440.120.05合計(jì)1（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

參考答案：解：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.1知，，所以，.所以

----------6分（Ⅱ）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有，共15種情況，

而兩人都在內(nèi)只能是一種，所以

略20.設(shè)直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：略21.給定兩個(gè)命題p，q，其中命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命題q：a2+8a﹣20＜0，若p∨q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先確定命題p，q為真時(shí)a的范圍，再利用p∨q為假命題，得到p，q為假命題，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，不等式恒成立，滿足題意，當(dāng)a≠0時(shí)，，解得0＜a＜4，綜上：0≤a＜4命題命題q：a2+8a﹣20＜0，解得﹣10＜a＜2，∵p∨q為假命題，∴p，q均為假命題，∴，解得a