浙江省溫州市沙城鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文期末試題含解析

浙江省溫州市沙城鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋擲3枚質(zhì)地均勻的硬幣，A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一個反面向上}，則A與B關系是

（

）A.互斥事件

B.對立事件

C.相互獨立事件

D.不相互獨立事件參考答案：C2.曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），M是曲線C上的動點，若曲線T極坐標方程2ρsinθ+ρcosθ=20，則點M到T的距離的最大值（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】先求出曲線C的普通方程，使用參數(shù)坐標求出點M到曲線T的距離，得到關于α的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出距離的最值．【解答】解：曲線T的普通方程是：x+2y﹣20=0．點M到曲線T的距離為=，∴sin（α+θ）=﹣1時，點M到T的距離的最大值為2+4，故選B．3.已知非零向量,，存在實數(shù)滿足：，則必有(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.設a、b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，滿足，，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，基本事件總數(shù)n==6，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m==4，由此能求出取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率． 【解答】解：4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張， 基本事件總數(shù)n==6， 取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m==4， ∴取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為=． 故選：C． 【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件的概率計算公式的合理運用． 7.由2開始的偶數(shù)數(shù)列，按下列方法分組：（2），（4，6），（8，10，12）…，第n組有n個數(shù)，則第n組的首項是（

）

B.

C.

D.參考答案：D略8.雙曲線﹣=1的漸近線與圓（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（）A．2 B． C．3 D．6參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得圓的圓心和半徑r，雙曲線的漸近線方程，運用直線和圓相切的條件：d=r，計算即可得到所求值．【解答】解：圓（x﹣3）2+y2=r2的圓心為（3，0），半徑為r，雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，由直線和圓相切的條件：d=r，可得r==2．故選：A．【點評】本題考查直線和圓相切的條件：d=r，同時考查雙曲線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎題．9.等比數(shù)列中，（ ）A．2

B． C．2或 D．－2或參考答案：C10.在等差數(shù)列等于

A.13

B.18

C.20

D.22參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三位女同學和兩位男同學排成一排照相，其中男同學不站兩端的排法總數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：3612.如圖，已知是橢圓

的左、右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為

▲

參考答案：13.已知橢圓，長軸在軸上.若焦距為，則等于

.參考答案：8略14.等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項和等于

。參考答案：18015.設m為正整數(shù)，展開式的二項式系數(shù)的最大值為展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若，則m=______．參考答案：7【分析】展開式中二項式系數(shù)的最大值，展開式中二項式系數(shù)的最大值，再根據(jù)且為正整數(shù)，解出的值．【詳解】解：展開式中二項式系數(shù)的最大值為，展開式中二項式系數(shù)的最大值為，因所以即：解得：【點睛】本題考查了二項式定理及二項式系數(shù)最大值的問題，解題的關鍵是要能準確計算出二項式系數(shù)的最大值．16.如圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位降2米后，水面寬

米.參考答案：略17.已知向量與向量的夾角為120°，若且，則在上的投影為．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】因為向量與向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求．【解答】解：因為向量與向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求，因為，故，所以在上的投影為．故答案為：．【點評】本題考查在上的投影的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)當時，求不等式的解集；(2)已知關于的不等式的解集為，求的值。參考答案：.(1)當時，當時，由；當時，由，不成立；當時，由；綜上，所以，當時，不等式的解集為(2)記則由得，即由已知不等式的解集為亦即的解集為所以解得19.在中，角A，B，C分別所對的邊為，且，的面積為.(Ⅰ）求角C的大??；

（Ⅱ）若，求邊長.參考答案：略20.已知函數(shù).⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵若函數(shù)有3個不同零點，求實數(shù)的取值范圍；⑶若在的定義域內(nèi)存在，使得不等式能成立，求實數(shù)的最大值。參考答案：解：⑴因為函數(shù)的定義域為,

………1分令得

………………2分當時，,當時，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是……………5分⑵函數(shù)有3個不同零點等價于函數(shù)的圖象與直線有三個不同交點

……………6分

由⑴知，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當或時，所以的極大值為，極小值為

…………7分因為,

……………8分函數(shù)的草圖如下：

所以當且僅當時,在的三個單調(diào)區(qū)間中，直線和的圖象各有一個交點因此，的取值范圍為.

……………10分⑶設（x>-1）

……………11分令當則當時，有最大值

…………12分若在區(qū)間內(nèi)存在，而使得不等式能成立，則

…………13分，的最大值為

……………14分略21.求直線被圓所截得的弦長。參考答案：解析：圓心為，則圓心到直線的距離為，半徑為

得弦長的一半為，即弦長為。22.已知關于x的不等式.（Ⅰ）若不等式的解集是，求a,b的值；（Ⅱ）若