廣東省汕頭市澄海鹽鴻中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省汕頭市澄海鹽鴻中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3,E為DC邊的中點，沿AE將折起，使二面角D-AE-B為，則異面直線BC與AD所成的角余弦值為(

)．．A． B． C． D．參考答案：A2.在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A.

B.

C．

D.

參考答案：C略3.復(fù)數(shù)z滿足方程z=（z﹣2）i，則z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算法則直接求解．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足方程z=（z﹣2）i，∴z=zi﹣2i，∴z（1﹣i）=﹣2i，∴z=====1﹣i．故選：B．4.已知，是區(qū)間上任意兩個值，恒成立，則M的最小值是（

）A.

-2

B.

0

C.

2

D.

4參考答案：D5.曲線y=ln（x+1）在x=0處的切線方程是（） A．y=x B． y=﹣x C． y﹣x D． y=2x參考答案：A略6.半徑為1的球的表面積為（）A．1 B．2π C．3π D．4π參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用球的表面積公式解答即可．【解答】解：半徑為1的球的表面積為4π12=4π．故選：D．【點評】本題考查了球的表面積公式的運用；屬于基礎(chǔ)題．7.－225°化為弧度為A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)角度與弧度轉(zhuǎn)化的公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】.故選C【點睛】本題主要考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.若方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）A．k＜1或k＞9 B．1＜k＜9 C．1＜k＜9且k≠5 D．5＜k＜9參考答案：D【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】方程表示焦點在y軸的橢圓，可得x2、y2的分母均為正數(shù)，且y2的分母較大，由此建立關(guān)于k的不等式，解之即得k的取值范圍．【解答】解：∵方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，∴k﹣1＞9﹣k＞0，∴5＜k＜9．故選：D．9.已知，且，，當(dāng)時均有，則實數(shù)范圍是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.下列說法正確的個數(shù)是(

)①若，其中。則必有②

③虛軸上的點表示的數(shù)都是純虛數(shù)

④若一個數(shù)是實數(shù)，則其虛部不存在A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，則圖中相互垂直的平面有________對參考答案：5略12.已知

……根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是____．參考答案：13.所給命題：①菱形的兩條對角線互相平分的逆命題；②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?；③對于命題：“p且q”，若p假q真，則“p且q”為假；④有兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°是一個三角形為等邊三角形的充要條件．其中為真命題的序號為．參考答案：③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，原命題的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是菱形“，對角線互相平分的四邊形不一定是菱形；②，{0}中有一個元素0，?中一個元素都沒有；③，若p、q中只要有一個是假，則“p且q”為假；④，滿足有兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°．【解答】解：對于①，原命題的逆命題是“對角線互相平分的四邊形是菱形”，對角線互相平分的四邊形不一定是菱形，故錯對于②，{0}中有一個元素0，?中一個元素都沒有，故錯；對于③，若p、q中只要有一個是假，則“p且q”為假，故正確；對于④，滿足有兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°的三角形一定為等邊三角形，等邊三角形一定滿足兩條邊相等且有一個內(nèi)角為60°，故正確．故答案為：③④14.已知空間四邊形，、分別是、中點，，，，則與所成的角的大小為_________參考答案：略15.某大學(xué)對名學(xué)生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，

得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于分為合格，則合格人數(shù)

人．參考答案：425略16.函數(shù)，的值域是

。參考答案：略17.若圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）。當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）。每件商品售價為0.05萬元。通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完。（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：解：（Ⅰ）因為每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得：當(dāng)時，.………………2分當(dāng)時，=.………………4分所以…………6分（Ⅱ）當(dāng)時，此時，當(dāng)時，取得最大值萬元。

………………10分當(dāng)時，此時，當(dāng)時，即時取得最大值1000萬元.………………12分所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元?！?4分19.（本小題滿分12分）已知是的導(dǎo)函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過點.（1）求函數(shù)的表達式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案：（1），

，

函數(shù)的圖象過點，，解得：

函數(shù)的表達式為：

（2）函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，；當(dāng)時，

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為

極小值是，無極大值.20.已知函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；（3）設(shè)x1，x2（x1＞x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最大值．參考答案：考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出實數(shù)a的值．（2））由已知得=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出實數(shù)b的取值范圍．（3）由=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x＞0，設(shè)μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，由此利用構(gòu)造成法和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出g（x1）﹣g（x2）的最大值．解答： 解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴，∵f（x）在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定義域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得實數(shù)b的取值范圍是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，∵x＞0，設(shè)μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，則μ（0）=[ln（x1+﹣（b﹣1）x1]﹣[lnx2+﹣（b﹣1）x2]=ln+===，∵x1＞x2＞0，∴設(shè)t=，t＞1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），t＞1，則，∴h（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，又∵b≥，∴（b﹣1）2，∵t＞1，∴由4t2﹣17t+4=（4t﹣1）（t﹣4）≥0得t≥4，∴h（t）≤h（4）=ln4﹣（4﹣）=2ln2﹣，故g（x1）﹣g（x2）的最大值為2ln2﹣．點評：本題考查實數(shù)值的求法，考查函數(shù)的最大值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．21.（14分）已知m∈R，命題p：復(fù)數(shù)z=（m﹣2）+mi（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，命題q：復(fù)數(shù)z=（m﹣2）+mi的模不大于．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若命題￢p，命題q都為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的否定．【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義結(jié)合命題的真假關(guān)系進行求解即可．（2）求出命題q的等價條件，建立不等式關(guān)系進行求解即可．【解答】解：（1）復(fù)數(shù)z=（m﹣2）+mi（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則得0＜m＜2，即若p為真命題，則0＜m＜2．（2）命題q：復(fù)數(shù)z=（m﹣2）+mi的模不大于，則|z|=≤，即m2﹣2m﹣3≤0，得﹣1≤m≤3，即q：﹣1≤m≤3，若命題￢p，命題q都為真，則，即﹣1≤m≤0或2≤m≤3．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義以及命題真假關(guān)系的應(yīng)用．考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識．22.如圖，是正四棱錐,是正方體，其中．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面