北京牛堡屯中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析

北京牛堡屯中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:X0123y1357

則與的線性回歸方程必過

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲線是()A．兩條直線

B．兩條射線

C．兩條線段

D．一條直線和一條射線參考答案：D3.設曲線y=在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．參考答案：B【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，切線的斜率，由兩直線垂直的條件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲線y=在點（3，2）處的切線的斜率k=﹣，∵曲線y=在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，∴直線ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故選：B．4.函數(shù)y=–（x≤1）的曲線長度是（

）（A）

（B）

（C）2π

（D）參考答案：B5.設拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D橢圓的右焦點為，拋物線的焦點坐標為，解得，得出準線方程

6.已知函數(shù)f（x）=log2x，任取一個x0∈[，2]使f（x0）＞0的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)對數(shù)不等式的解法求出不等式的解，結合幾何概型的概率公式進行計算即可．【解答】解：由f（x0）＞0得log2x0＞0，得1＜x0≤2，則任取一個使f（x0）＞0的概率P==，故選：D．7.當x，y滿足條件|x–1|+|y+1|<1時，變量u=的取值范圍是（

）（A）(–，)

（B）(–，)

（C）(–，)

（D）(–，)參考答案：B8.一個棱錐的三視圖如下圖，則該棱錐的全面積（）為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查,為此將他們隨機編號為1,2，,960分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷,編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷,其余的人做問卷.則抽到的人中,做問卷的人數(shù)為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知過點的直線l傾斜角為，則直線l的方程為（

）A． B．C． D．參考答案：B∵直線傾斜角為，∴直線的斜率為，又∵直線過點，∴直線的方程為，即，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[﹣2，4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足x≤m的概率為，則m=．參考答案：2【考點】幾何概型．【分析】畫出數(shù)軸，利用x滿足|x|≤m的概率，可以求出m的值．【解答】解：如圖所示，區(qū)間[﹣2，4]的長度是6，在區(qū)間[﹣2，4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m=2．故答案為：2．12.已知橢圓+=1，過橢圓中心的直線l交橢圓于A、B兩點，且與x軸成60o角，設P為橢圓上任意一點，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：1213.拋物線繞軸旋轉一周形成一個如圖所示的旋轉體，在此旋轉體內(nèi)水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉體的開口面平齊，則此正方體的體積是

.參考答案：8以正方體與旋轉體的開口面平齊的面的對角線作垂直于水平面的截面，在正方體內(nèi)的截面為矩形ABCD，在拋物面上截得一條拋物線，如圖建立直角坐標系，則AB為正方體的面對角線，AD為棱長。設，則，于是，，故正方體體積為8.14.設等比數(shù)列的公比，前n項和為，則=_____________。參考答案：略15.在的展開式中，的系數(shù)是

.參考答案：14略16.有一隧道，內(nèi)設雙行線公路，同方向有兩個車道（共有四個車道），每個車道寬為3m，此隧道的截面由一個長方形和一拋物線構成，如圖所示。為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為，靠近中軸線的車道為快車道，兩側的車道為慢車道，則車輛通過隧道時，慢車道的限制高度為

．（精確到）

參考答案：4.317.=

．參考答案：﹣+【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則求解．【解答】解：====﹣+．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在。把繞直線BC旋轉一周得到一個旋轉體，求這個旋轉體的表面積和體積。參考答案：19.在平面直角坐標系中中，點為動點，已知點,直線與的斜率之積為定值（1）

求動點的軌跡E的方程；（2）

若F，過點F的直線交軌跡E于M,N兩點，以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在軸上，求直線的方程參考答案：解（1）由題意=，整理得，所以所求軌跡E的方程為.(2)當直線與軸重合時，與軌跡E無交點，不合題意；當直線與軸垂直時，：，此時M(),N,以MN為對角線的正方形的另外兩個頂點，不合題意；當直線：，M，NMN的中點Q由消得所以Q，則線段MN的中垂線m的方程為即為，則直線m與軸的交點R為(0，)注意到以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在軸當且僅當時，即

即由，代入上式得綜上所求直線方程為或

略20.點為拋物線上一點，為其焦點，已知，（1）求與的值；（4分）（2）以點為切點作拋物線的切線，交軸與點，求的面積。（8分）參考答案：（1）由拋物線定義知：，所以：-------------2分所以：拋物線的方程為：，又由在拋物線上，--------4分故：，（2）設過M點的切線方程為：，代入拋物線方程消去得：，其判別式，所以：切線方程為：-------------------8分切線與y軸的交點為----------------9分，拋物線的焦點所以：-------------12分21.有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為萬元和萬元，它們與投入的資金的關系是，今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入應分別為多少？參考答案：解析：設甲、乙兩種商品的資金投入應分別為萬元，萬元則利潤令則所以當時，即時有最大值此時