2022年江蘇省連云港市灌云中學城西分校高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年江蘇省連云港市灌云中學城西分校高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的四個頂點為A、B、C、D，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率是(

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)函數(shù)f（x）=，已知曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x+y﹣3=0平行，則a的值為（）A．﹣1或 B． C．D．1或參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率，再由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=的導數(shù)為f′（x）=，可得在點（1，f（1））處的切線斜率為，由切線與直線2x+y﹣3=0平行，可得=﹣2，解得a=﹣．故選：B．4.已知為(0,+∞)上的可導函數(shù)，且有,則對于任意的，當時，有()A. B.C. D.參考答案：C【分析】把,通分即可構(gòu)造新函數(shù)，并可得到的單調(diào)性，借助單調(diào)性比較大小得答案?！驹斀狻拷猓河深}意知為上的可導函數(shù)，且有，所以，令，則，則當時，，，當時，，，因為，當，，即，故答案選C?！军c睛】本題考查導數(shù)小題中的構(gòu)造函數(shù)，一般方法是應用題目中給的含有導數(shù)的式子，和要求的式子猜測出需構(gòu)造的函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性求解答案。5.已知正數(shù)x,y滿足，則x+3y的最小值為

A．5

B．12

C．13

D．25參考答案：D6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

A、（，+∞） B、（－∞，）C、（0，）

D、（e，+∞）參考答案：C7.實數(shù)x，y滿足x+y﹣4=0，則x2+y2的最小值是（）A．8 B．4 C．2 D．2參考答案：A【考點】點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】由于實數(shù)x，y滿足x+y﹣4=0，則x2+y2的最小值是原點到此直線的距離d的平方，利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：由于實數(shù)x，y滿足x+y﹣4=0，則x2+y2的最小值是原點到此直線的距離d的平方．∴x2+y2=d2==8．故選：A．【點評】本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．8.雙曲線的焦點坐標是（）A． B． C．（±2，0） D．（0，±2）參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程，可得該雙曲線的焦點在x軸上，由平方關(guān)系算出c==2，即可得到雙曲線的焦點坐標．【解答】解：∵雙曲線方程為∴雙曲線的焦點在x軸上，且a2=3，b2=1由此可得c==2，∴該雙曲線的焦點坐標為（±2，0）故選：C9.已知點P是函數(shù)的圖像C的一個對稱中心，若點P到圖像C的對稱軸距離的最小值為，則的最小正周期是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知a＞0，b＞0，且4a+b=ab，則a+b的最小值為（）A．4 B．9 C．10 D．4參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】由條件可得+=1，即有a+b=（a+b）（+）=5++，再由基本不等式可得最小值，注意等號成立的條件．【解答】解：由a＞0，b＞0，且4a+b=ab，可得+=1，則a+b=（a+b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9．當且僅當=，即b=2a，又4a+b=ab，解得a=3，b=6，a+b取得最小值9．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三角形ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c記a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有兩解，則x的取值范圍是．參考答案：（2，2）考點：正弦定理．

專題：解三角形．分析：由題意判斷出三角形有兩解時，A的范圍，通過正弦定理及正弦函數(shù)的性質(zhì)推出x的范圍即可．解答：解：由AC=b=2，要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，當A=90°時，圓與AB相切；當A=45°時交于B點，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范圍是（2，2）．故答案為：（2，2）點評：此題考查了正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵

12.直角坐標系下點(－2,－2)的極坐標為______.參考答案：【分析】由，將直角坐標化為極坐標?！驹斀狻浚?，又因為位于第三象限且，所以，所以極坐標為【點睛】本題考查直角坐標與極坐標的互化，解題的關(guān)鍵是注意角的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題。13.已知命題p：，q：直線的傾斜角的取值范圍是，由它們組成的“”、“”、“﹁p”形式的新命題中，真命題的個數(shù)為

▲

參考答案：114.已知函數(shù)f（x）=e2x+x2，則f'（0）=．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f′（x）=2e2x+2x，由此能求出f'（0）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=e2x+x2，∴f′（x）=2e2x+2x，∴f'（0）=2e2×0+2×0=2．故答案為：2．【點評】本題考查導數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用．15.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為；類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________．參考答案：16.下圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達式為__________．參考答案：【分析】根據(jù)流程圖知當，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，依此類推，當，不滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到結(jié)論．【詳解】，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，…依此類推，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，故答案為．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)應用問題，此循環(huán)是先判斷后循環(huán)，屬于中檔題．17.甲乙兩名選手進行一場羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即結(jié)束，已知任一局甲勝的概率為p，若甲贏得比賽的概率為q，則取得最大值時p=______參考答案：【分析】利用表示出，從而將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導數(shù)求解出當時函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值點.【詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：當時，；當時，即在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當時，取最大值，即取最大值本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)條件將表示為關(guān)于變量的函數(shù)，同時需要注意函數(shù)的定義域.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是直線與函數(shù)圖像的兩個相鄰交點，且（1）求的值；（2）在銳角中，分別是角A，B，C的對邊，若的面積為，求的值.

參考答案：略19.已知橢圓焦點在x軸上，下頂點為D（0，﹣1），且離心率．直線L經(jīng)過點P（0，2）．（Ⅰ）求橢圓的標準方程．（Ⅱ）若直線L與橢圓相切，求直線L的方程．（Ⅲ）若直線L與橢圓相交于不同的兩點M、N，求三角形DMN面積的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為：，由已知得b=1，，又a2=b2+c2，得a2，b2（Ⅱ）當直線l的斜率不存在時，顯然不成立，故可設(shè)直線l的方程為：y=kx+2．由整理得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由△=k2﹣1=0得k；（Ⅲ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由（Ⅱ）△＞0，得k2＞1，x1+x2=，x1x2=，s△DMN=|s△PMD﹣s△PDN|=|PD|?|x1﹣x2|=即可【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為：，由已知得b=1，，又a2=b2+c2，∴a2=3，b2=1，∴橢圓的標準方程為．（Ⅱ）當直線l的斜率不存在時，顯然不成立，故可設(shè)直線l的方程為：y=kx+2．由整理得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由△=k2﹣1=0得k=±1．，設(shè)直線l的方程為：y=±x+2．（Ⅲ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由（Ⅱ）△＞0，得k2＞1，x1+x2=，x1x2=，s△DMN=|s△PMD﹣s△PDN|=|PD|?|x1﹣x2|==9．∴當k=時，三角形DMN面積的最大值為．20.已知函數(shù)（，且）.（1）若曲線在處的切線和直線平行，且方程有兩個不等的實根，求m的取值范圍；（2）若，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)曲線在處的切線和直線平行，利用導數(shù)的幾何意義求得，再將方程有兩個不等的實根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象和直線有兩個不同的交點求解.

（2）由，即對恒成立，令，只要其最小值大于等于零求解即可.【詳解】（1）因為，由，解得，所以，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又因為當時，，方程有兩個不等的實根，即函數(shù)的圖象和直線有兩個不同的交點，故.（2）由，即對恒成立，令，則，令，得.當時，；當時，，所以的最小值為，令，則，令，得.當時，，在上單調(diào)遞增；當時，，在上單調(diào)遞減.所以當時，的最小值為，所以，當時，的最小值為，所以，綜上：故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)的零點和不等式恒成立中的應用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題.21.在△ABC中，BC=a,AC=b,且a,b是方程

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)求角C的度數(shù)；（2）求AB的長；（3）△ABC中的面積。參考答案：22.在平面直角坐標系xOy中，已知圓M的圓心在直線y=﹣2x上，且圓M與直線x+y﹣1=0相切于點P（2，﹣1）．（1）求圓M的方程；（2）過坐標原點O的直線l被圓M截得的弦長為，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求求出圓心坐標與半徑，即可求出圓M的方程；（2）分類討論，利用點到直線的距離公式，結(jié)合過坐標原點O的直線l被圓M截得的弦長為，求直線l的方程．【解答】解：（1）過點（2，﹣1）且與直線x+y﹣1=0垂直的直線方程為x﹣y﹣3=0，…由解得，所以圓心M的坐標為（1，﹣