2022-2023學(xué)年湖北省十堰市大木鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省十堰市大木鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗，已知火車上的座位如圖所示，則下列座位號(hào)碼符合要求的應(yīng)當(dāng)是窗口12過(guò)道345窗口6789101112131415……………A.

48，49B.

62，63

C.75，76

D.84，85參考答案：D由已知圖形中座位的排列順序，可得：被5除余1的數(shù)，和能被5整除的座位號(hào)臨窗，由于兩旅客希望座位連在一起，且有一個(gè)靠窗，分析答案中的4組座位號(hào)，只有D符合條件．故選D

2.下列函數(shù)中，滿足“對(duì),當(dāng)時(shí)，都有”的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.在中，若,,則是

（

）A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：D4.已知a,b滿足a+2b=1,則直線ax+3y+b=0必過(guò)定點(diǎn)(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.命題“有些有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是()A．使用了歸納推理B．使用了類比推理C．使用了“三段論”，但大前提使用錯(cuò)誤 D．使用了“三段論”，但小前提使用錯(cuò)誤參考答案：C6.雙曲線的漸近線方程是

（

） A．1 B． C． D．參考答案：C略7.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），則該幾何體的表面積及體積分別為

A.24cm2，12cm3B.15cm2，12cm3C.24cm2，36cm3D.以上都不正確參考答案：A8.在三角形ABC中，的值為

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A10.為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖（如右圖），已知從左到右各長(zhǎng)方形高的比為2：3：5：6：3：1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?0，100）之間的學(xué)生人數(shù)是.32人

.27人

.24人

.33人參考答案：D略10.設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下表所示，且，則=（

）.ＸA．0.5

B．0.3

C．0.2

D．-0.2參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直二面角α－l－β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足．點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則D到平面ABC的距離等于________.參考答案：12.如圖陰影部分是由曲線，y2＝x與直線x＝2，y＝0圍成，則其面積為________．參考答案：＋ln213.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：14.已知雙曲線C：

(a>0，b>0)的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率e=

▲

；若雙曲線C過(guò)點(diǎn)(2，l)，則雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程是

▲

．參考答案：略15.等腰△ABC中，AB=AC，已知點(diǎn)A(3，–2)、B(0，1)，則點(diǎn)C的軌跡方程____參考答案：16.在等差數(shù)列中，若其前項(xiàng)和為，則=_______,參考答案：略17.若，其中都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線：（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，直線與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求的值.參考答案：(1)(2)試題分析：（Ⅰ）直接由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)t得到直線的普通方程；把等式兩邊同時(shí)乘以ρ，代入x=ρcosθ，ρ2=x2+y2得答案；（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義求得的值．試題解析：（1）把展開得，兩邊同乘得①.將，，代入①即得曲線的直角坐標(biāo)方程為②.（2）將代入②式，得，易知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，則由參數(shù)的幾何意義即得.19.（本小題8分）如圖所示，在正三棱柱中，若，，是中點(diǎn)。（1）證明：平面；（2）求與所成的角的大小。參考答案：略20.（本題12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比為.(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線PA,PB分別交橢圓C于另外兩點(diǎn)A,B.求證:直線AB的斜率為定值.參考答案：（1）由已知可設(shè)橢圓C的方程為：依題意：且

解得：故橢圓C的方程為：

……4分（2）由（1）知：P(1，)由已知設(shè)PA：

即：

PB:

即：

……6分由得：

設(shè)則：

ks5u故：

同理：

……10分

直線AB的斜率

所以：直線AB的斜率為定值。

……12分21.如圖，從甲地到丙地要經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字路口（十字路口1與十字路口2），從乙地到丙地也要經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字路口（十字路口3與十字路口4），設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在1，2，3，4路口遇到紅燈的概率分別為，，，.（1）求一輛車從乙地到丙地至少遇到一個(gè)紅燈的概率；（2）若小方駕駛一輛車從甲地出發(fā)，小張駕駛一輛車從乙地出發(fā)，他們相約在丙地見面，記X表示這兩人見面之前車輛行駛路上遇到的紅燈的總個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）∵一輛車從乙地到丙地沒有遇到一個(gè)紅燈的概率為，∴一輛車從乙地到丙地至少遇到一個(gè)紅燈的概率為.（2）的可能取值為，，，，，，，，，，∴的分布列為∴.22.(13分)某種汽車的購(gòu)車費(fèi)用是10萬(wàn)元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為萬(wàn)元，年維修費(fèi)用第一年是萬(wàn)元，第二年是萬(wàn)元，第三年是萬(wàn)元，…，以后逐年遞增萬(wàn)元.汽車的購(gòu)車費(fèi)用、每年使