湖北省荊州市北門中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊州市北門中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三人相互傳球，由甲開始發(fā)球，經(jīng)過5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方法的種數(shù)是（

）A、6

B、8

C、10

D、16

參考答案：C略2.已知B、C是兩個定點，，且的周長等于16，

通過建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，則頂點A的軌跡方程可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.下列式子不正確的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=參考答案：C【考點】66：簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【分析】觀察四個選項，是四個復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的問題，故依據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的法則依次對四個選項的正誤進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則對于選項A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正確對于選項B，成立，故B正確對于選項C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正確對于選項D，成立，故D正確故選C4.·等于(

)A.－

B.－

C.

D.參考答案：A略5.是虛數(shù)單位，等于

（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D6.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4的正方形，則圓柱的表面積是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.若，則的最小值為()A．3

B．4

C．5D．6參考答案：A8.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x23456y2.23.85.56.57.0且y對x的回歸直線方程中，，則

A.9.92

B.0.08

C.1.56

D.0.58參考答案：B略9.已知集合則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.橢圓共同焦點為F1,F2，若P是兩曲線的一個交點，則的值為（

）A.

B.84

C.3

D.21參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a,b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為.參考答案：12.命題“在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直?！钡哪婷}是______________命題（填“真”或“假”）．參考答案：真略13.已知四棱錐V﹣ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA=4，則此四棱錐的側(cè)面中，所有直角三角形的面積的和是．參考答案：8+4【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】由線面垂直的判定與性質(zhì)，可證出△VAB、△VAD、△VBC、△VCD都是直角三角形．由VA=4且AB=AD=2，根據(jù)勾股定理算出VB=VD=2，最后利用直角三角形的面積公式即可算出所有直角三角形的面積的和【解答】解：∵VA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴VA⊥BC∵底面ABCD是正方形，可得BC⊥AB，VA∩AB=A，∴BC⊥平面VAB，結(jié)合VB?平面VAB，得BC⊥VB同理可得CD⊥VD，∵VA⊥平面ABCD，AB、AD?平面ABCD，∴VA⊥AB且VA⊥AD綜上所述，四棱錐的四個側(cè)面都是直角三角形，∵VA=4，AB=AD=2，∴VB=VD==2，由此可得，所有直角三角形的面積的和為S=2××2×4+2××2×=8+4．故答案為：8+4．14.已知不等式組所表示的平面區(qū)域為,若直線與平面區(qū)域有公共點,則的取值范圍為

.參考答案：15.已知向量，若，則_________。參考答案：-616.數(shù)列7，77，777，7777…的一個通項公式是______．參考答案：【分析】根據(jù)所給的這個數(shù)列的特點，先寫出9，99，999，9999的通項是，再乘以九分之七即可得解?！驹斀狻拷猓合葘懗?，99，999，9999的通項是，∴數(shù)列7，77，777，7777…的一個通項公式．故答案為：．【點睛】本題主要考查了數(shù)列的概念及數(shù)列表示方法，求解的關(guān)鍵是從數(shù)列的前幾項中發(fā)現(xiàn)數(shù)列各項變化的規(guī)律，利用此規(guī)律去尋找通項公式，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)在(1,3)內(nèi)不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：或【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對分成兩類，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域為，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，不符合題意.當(dāng)時，構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的對稱軸為，要使在內(nèi)不單調(diào)，則需，即，解得或.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上異于坐標(biāo)原點Ｏ的兩不同動點Ａ、Ｂ滿足（如圖所示）．（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程；（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

參考答案：解：（I）設(shè)△AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則

（1）∵OA⊥OB∴,即，(2)…………3分又點A，B在拋物線上，有，代入（2）化簡得…4分∴所以重心為G的軌跡方程為………6分（II）由（I）得………………11分當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立?！?2分所以△AOB的面積存在最小值，存在時求最小值1；……………13分略19.（14分）設(shè)函數(shù)在，處取得極值，且．（Ⅰ）若，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：（Ⅱ）由①式及題意知為方程的兩根，所以．從而，由上式及題設(shè)知．·························8分考慮，．………10分故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而在的極大值為．又在上只有一個極值，所以為在上的最大值，且最小值為……………………12分．所以，即的取值范圍為………………14分法二：

由①式及題意知為方程的兩根，所以．從而，由上式及題設(shè)知．

…………8分所以，即的取值范圍為………………14分略20.設(shè)函數(shù)為實數(shù)． （Ⅰ）已知函數(shù)在處取得極值，求的值； （Ⅱ）已知不等式對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（2）方法一由題設(shè)知：對任意都成立即對任意都成立設(shè),則對任意，為單調(diào)遞增函數(shù)所以對任意，恒成立的充分必要條件是即，于是的取值范圍是21.已知等差數(shù)列中，前5項和前10項的和分別為25和100。數(shù)列中，。（1）求、；（2）設(shè)，求。

參考答案：略22.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°.（1）設(shè)PD的中點為M，求證：AM//平面PBC；（2）求PA與平面PBC所成角的正弦值。參考答案：如圖建立空間直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)設(shè)，A(1，0，0