遼寧省朝陽市喀左中學高二數學文期末試卷含解析

遼寧省朝陽市喀左中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是實數，則“且”是“且”的(

).（A）充分而不必要條件

（B）充分必要條件

（C）必要而不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B2.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D3.已知變量x，y之間具有線性相關關系，其回歸方程為=﹣3+bx，若=17，=4，則b的值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】由樣本數據可得，=1.7，=0.4，代入可求這組樣本數據的回歸直線方程．【解答】解：依題意知，==1.7，==0.4，而直線=﹣3+bx一定經過點（，），所以﹣3+b×1.7=0.4，解得b=2．故選：A．【點評】本題考查數據的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關鍵．4.數列中，若，則的值為（ ）A．－1

B．

C．1

D．2參考答案：D略5.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，），，則（）A、0.4B、0.2C、0.6D、0.8參考答案：B6.設，函數的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意得出是函數的周期，可得出，可得出的表達式，即可求出的最小值.【詳解】由題意可知，是函數的周期，則，即，又因為，當時，取最小值，故選：D.【點睛】本題考查函數圖象變換，同時也考查了余弦型函數的周期，解題的關鍵就是確定出余弦型函數的周期，并利用周期公式進行計算，考查化歸與轉化思想，屬于中等題.7.知F是橢圓(a>b>0)的左焦點,P是橢圓上的一點,PF⊥x軸,OP∥AB(O為原點),則該橢圓的離心率是(

)

（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：A8.為了得到函數y=sin（x+）的圖象，只需把函數y=sinx的圖象上所有的點（）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向上平行移動個單位長度 D．向下平行移動個單位長度參考答案：A【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；3O：函數的圖象．【分析】根據函數圖象平移“左加右減“的原則，結合平移前后函數的解析式，可得答案．【解答】解：由已知中平移前函數解析式為y=sinx，平移后函數解析式為：y=sin（x+），可得平移量為向左平行移動個單位長度，故選：A9.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好體育，得到表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110

參照附表，得到的正確結論是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A.有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”B.有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別無關”C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別無關”參考答案：A【分析】根據參照表和卡方數值判定，6.635<7.8<7.879,所以有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”.【詳解】因為6.635<7.8<7.879,所以有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”，故選A.【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，根據數值所在區(qū)間能描述統(tǒng)計結論是求解關鍵.10.垂直于同一條直線的兩條直線一定A．平行

B．相交

C．異面

D．以上都有可能參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列中,，，則的通項公式為

．參考答案：12.已知兩點，直線過點且與線段MN相交，則直線的斜率

的取值范圍是_______________．參考答案：13.若，且f（1）=f（﹣2），則a=．參考答案：﹣2【考點】函數的值．【分析】根據分段函數直接由條件且f（1）=f（﹣2），解方程即可．【解答】解：由分段函數可知f（1）=2，f（﹣2）=4+a，∵f（1）=f（﹣2），∴2=4+a，即a=﹣2．故答案為：﹣2．14.已知單調遞減數列{an}的前n項和為Sn，，且，則_____.參考答案：【分析】根據，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數列{an}的通項，然后求值.【詳解】當時，，∴．當時，，①，②①②，得，化簡得，或，∵數列{an}是遞減數列，且，∴舍去．∴數列{an}是等差數列，且，公差，故．【點睛】在數列{an}中，其前項和為，則有：，利用此關系，可將與的遞推公式轉化為關于的等式，從而判斷{an}的特點.15.若“,”是真命題，則實數的最大值為

．參考答案：416.若對于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4<0恒成立，則實數m的取值范圍是

。參考答案：(－2,2)17.設，則的大小關系是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a,b,c為互不相等的非負數。求證：a2+b2+c2＞(++).參考答案：19.已知a，b，c是互不相等的實數，求證：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個不同的交點．參考答案：【考點】反證法的應用．【分析】本題是一個至少性問題，可以利用反證法證明，其步驟為：①否定命題的結論，即假設“任何一條拋物線與x軸沒有兩個不同的交點”成立→②根據函數的性質可以得到三個函數對應方程的△≤0均成立→③利用不等式的性質，同向不等式求和→④得到的式子與實數的性質相矛盾→⑤故假設不成立，原結論成立．【解答】解：假設題設中的函數確定的三條拋物線都不與x有兩個不同的交點（即任何一條拋物線與x軸沒有兩個不同的交點），由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b得△1=（2b）2﹣4ac≤0，△2=（2c）2﹣4ab≤0，△3=（2a）2﹣4bc≤0．同向不等式求和得，4b2+4c2+4a2﹣4ac﹣4ab﹣4bc≤0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac≤0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≤0，∴a=b=c，這與題設a，b，c互不相等矛盾，因此假設不成立，從而命題得證．20.設等比數列{an}的前n項和為Sn，3a7=a42，a2=2a1，在等差數列{bn}中，b3=a4，b15=a5（1）求證：Sn=2an﹣3（2）求數列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）設等比數列{an}的公比為q，由3a7=a42，a2=2a1，可得=，解得q，a1．再利用等比數列的通項公式與求和公式即可得出．（2）利用等差數列的通項公式、“裂項求和”方法即可得出．【解答】（1）證明：設等比數列{an}的公比為q，∵3a7=a42，a2=2a1，∴=，q=2．解得a1=3．∴an=3×2n﹣1，Sn==3×2n﹣3．∴Sn=2an﹣3．（2）解：設等差數列{bn}的公差為d，b3=a4=3×23=24，b15=a5=3×24=48．∴48=24+12d，解得d=2．∴bn=24+2（n﹣3）=2n+18．==2．∴數列{}的前n項和Tn=2+…+=2=．21.已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（1）試求動點P的軌跡方程C.（2）設直線與曲線C交于M、N兩點，當|MN|=時，求直線l的方程.