江西省上饒市杉溪中學高二數(shù)學文月考試題含解析

江西省上饒市杉溪中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.以線段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）為直徑的圓的方程為(

)A．（x+1）2+（y+1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 C．（x+1）2+（y+1）2=8 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=8參考答案：B【考點】圓的標準方程；兩點間的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】線段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）兩個端點為（0，2）、（2，0），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵線段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）兩個端點為（0，2）、（2，0），∴以線段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）為直徑的圓的圓心為（1，1），半徑為=．故選：B．【點評】本題考查圓的方程的求法，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．3.命題，，命題，使得，則下列命題中為真命題的是（

）．A． B． C． D．參考答案：C，，令，，∴是真命題，，，∵，∴，∴是假命題，∴是真命題．故選．4.等比數(shù)列的前項和為，，若成等差數(shù)列，則(

)A．7

B．

8

C．16

D．15參考答案：D5.曲線在點處的切線斜率為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：A略6.已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是（

）A.

B.或C.

D.或參考答案：D7.正方形的邊長為2，點、分別在邊、上，且，，將此正方形沿、折起，使點、重合于點，則三棱錐的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程的根的個數(shù)是A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C【分析】利用函數(shù)可得到函數(shù)的圖像，方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，分別求得f（x）=0和f（x）=2時對應(yīng)的x值的個數(shù)即可.【詳解】根據(jù)題干得到函數(shù)的圖像：∵函數(shù)利用函數(shù)，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的個數(shù)即可．方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，∴當f（x）=0時，解得：x=1，或x=0，或x=2，當f（x）=2時，|lg|x﹣1||=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7個解，故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的零點的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題．在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用．9.如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，則下列結(jié)論正確的是

(

)A．A、M、O三點共線

B．A、M、O、A1不共面C．A、M、C、O不共面

D．B、B1、O、M共面參考答案：A略10.在如右圖的程序圖中，輸出結(jié)果是（

）A.5

B.10

C.20

D.15

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=2sinx+1，則f′（）=．參考答案：【考點】導數(shù)的運算．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，計算f′（）的值即可．【解答】解：∵f（x）=2sinx+1，∴f′（x）=2cosx，則f′（）=2?cos=，故答案為：．12.已知向量則的最小值是

參考答案：略13.已知等差數(shù)列{an}，{bn}前n項和分別為Sn和Tn，若=，則=．參考答案：【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：=，問題得以解決．【解答】解：=======，故答案為：14.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一個必要不充分的條件是x∈B，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解：A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一個必要不充分的條件是x∈B，即B?A，則﹣1＜m+1＜3，解得：﹣2＜m＜2，故答案為：（﹣2，2）．15.已知函數(shù)的最大值是，最小值為，則

▲

．參考答案：略16.用數(shù)學歸納法證明命題：，從“第步到步”時，兩邊應(yīng)同時加上

．參考答案：17.用數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復數(shù)字的四位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)為

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．（用數(shù)字作答）參考答案：48略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2014?濮陽二模）設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}、{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：【考點】：等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式，聯(lián)立方程求得d和q，進而可得{an}、{bn}的通項公式．（Ⅱ）數(shù)列的通項公式由等差和等比數(shù)列構(gòu)成，進而可用錯位相減法求得前n項和Sn．解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0且解得d=2，q=2．所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1．

（Ⅱ），，①Sn=，②①﹣②得Sn=1+2（++…+）﹣，則===．【點評】：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和用錯位相減法求和．19.從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動．(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)求所選3人中男生人數(shù)ξ的分布列．參考答案：(1)；(2)0123

【分析】(1)用古典概型概率計算公式直接求解；(2)的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)取值時的概率，最后列出分布列.【詳解】(1)所選3人中恰有一名男生的概率；(2)的可能取值為0,1,2,3.∴ξ的分布列為:0123【點睛】本題考查了古典概型概率計算公式、以及離散型隨機變量分布列，考查了數(shù)學運算能力.20.已知函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，B={x|x＜a}．（1）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求?UA及A∩（?UB）．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】（1）首先求出集合A，根據(jù)A?B，利用子集的概念，考慮集合端點值列式求得a的范圍；（2）直接運用補集及交集的概念進行求解．【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）=有意義，則，解得：﹣2＜x≤3．所以，A={x|﹣2＜x≤3}．又因為B={x|x＜a}，要使A?B，則a＞3．（2）因為U={x|x≤4}，A={x|﹣2＜x≤3}，所以CUA={x|x≤﹣2或3＜x≤4}．又因為a=﹣1，所以B={x|x＜﹣1}．所以CUB={﹣1≤x≤4}，所以，A∩（CUB）=A={x|﹣2＜x≤3}∩{﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤3}．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了交集和補集的混合運算，求解集合的運算時，利用數(shù)軸分析能起到事半功倍的效果，此題是基礎(chǔ)題．21.（原創(chuàng)）已知橢圓的離心率為，短軸長度為（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè) 為該橢圓上的兩個不同點，，且，當?shù)闹荛L最大時，求直線的方程.高考資源網(wǎng)參考答案：解：（1）有已知可得：，解出所以橢圓的方程為：（2）易知恰好為橢圓的右焦點，設(shè)該橢圓的左焦點為，設(shè)的周長為，則：所以周長的最大值為，當線段經(jīng)過左焦點時取等號。由于直線的斜率不能為0，否則三點共線，與相矛盾。所以可假設(shè)直線的方程式為：將該直線和橢圓聯(lián)立化簡得：假設(shè)，由韋達定理知：，由已知，所以：即：即：即：即：將韋達定理代入上式得：，解出：所以直線的方程為：略22.(本大題滿分8分)巴西世界杯足球賽正在如火如荼進行.某人為了了解我校學生“通過電視收看世界杯”是否與性別有關(guān),從全校學生中隨機抽取30名學生進行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:

男生女生合計

收看

10

不收看

8

合計

30已知在這30名同學中隨機抽取1人，抽到“通過電視收看世界杯”的學生的概率是.(I)請將上面的列聯(lián)表補充完整,并據(jù)此資料分析“通過電視收看世界杯”與性別是否有關(guān)?(II)若從這30名同學中的男同學中隨機抽取2人參加一活動,記