浙江省金華市白龍橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省金華市白龍橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若奇函數(shù)對(duì)于任意的都有，則不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.傾斜角是45°且過(guò)（﹣2，0）的直線的方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y﹣2=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程即可．【解答】解：傾斜角是45°則直線的斜率為：1，過(guò)（﹣2，0）的直線的方程是y=x+2，即x﹣y+2=0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，基本知識(shí)的考查．3.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－3 B．－6 C．2 D．1參考答案：A4.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】FC：反證法．【分析】“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的反面是：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)．即可得出．【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)是：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)．故選：D．5.已知實(shí)數(shù)a滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)A.(－2,－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)參考答案：B【分析】由3a＝5可得a值，分析函數(shù)為增函數(shù)，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得答案．【詳解】根據(jù)題意，實(shí)數(shù)a滿足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數(shù)為增函數(shù)，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性可知函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，0）上，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，分析函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．6.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為3”的概率是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.甲、乙兩名籃球隊(duì)員輪流投籃直至某人投中為止，設(shè)甲每次投籃命中的概率為0.4，乙每次投籃命中的概率為0.6，而且不受其他次投籃結(jié)果的影響.設(shè)投籃的輪數(shù)為X，若甲先投，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意知甲和乙投籃不受其他投籃結(jié)果的影響，本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，甲投籃的次數(shù)為，甲先投，則表示甲第次甲投中籃球，而乙前次沒(méi)有投中，甲前次也沒(méi)有投中或者甲第次未投中，而乙第次投中籃球，根據(jù)公式寫(xiě)出結(jié)果．【詳解】甲和乙投籃不受其他投籃結(jié)果的影響，本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，每次投籃甲投中的概率為0.4，乙投中的概率為0.6，甲投籃的次數(shù)為，甲先投，則表示甲第次投中籃球，而甲與乙前次沒(méi)有投中，或者甲第次未投中，而乙第次投中籃球．根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到甲第次投中的概率：；第次甲不中的情況應(yīng)是，故總的情況是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題最大的障礙是理解的意義，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式．8.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.給出下列四個(gè)命題：①若，則或；②，都有；③“”是函數(shù)“的最小正周期為π”的充要條件；④的否定是“”；其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】利用交集的定義判斷①的正誤；利用反例判斷②的正誤；利用三角函數(shù)的周期判斷③的正誤；利用命題的否定判斷④的正誤；【詳解】解：對(duì)于①若，則或；顯然不正確，不滿足交集的定義；所以①不正確；對(duì)于②，都有；當(dāng)時(shí)，不等式不成立，所以②不正確；對(duì)于③“”是函數(shù)“，函數(shù)的最小正周期為”的充要條件；不正確，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的周期也是，所以③不正確；對(duì)于④“”的否定是“”；滿足命題的否定形式，正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)恒成立、三角函數(shù)的周期、交集的定義、命題的否定，是基礎(chǔ)題．

10.若A、B為互斥事件，給出下列結(jié)論①；②；③；④,則正確結(jié)論個(gè)數(shù)為(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機(jī)，設(shè)經(jīng)過(guò)該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、、。若在一段時(shí)間內(nèi)打進(jìn)三個(gè)電話，且各個(gè)電話相互獨(dú)立。則這三個(gè)電話中恰好是一人一個(gè)電話的概率為

。參考答案：略12.已知函數(shù),數(shù)列滿足，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.在四面體中，，，二面角的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是___▲___.參考答案：6π因?yàn)樗?，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則三角形的外心為在線段上，且，又三角形的外心為，又，所以平面，過(guò)垂直于平面的直線與過(guò)垂直于平面的直線交于點(diǎn)，則為四面體外接球的球心，又，所以，所以，設(shè)外接圓半徑為，則，所以.14.設(shè)，則不等式（）成立的充要條件是

．（注：填寫(xiě)的取值范圍）參考答案：m≤-2或m≥115.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是______.參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，從而求出雙曲線的方程．【詳解】橢圓的焦點(diǎn)為F（±1，0），頂點(diǎn)為（±，0）；則雙曲線的頂點(diǎn)為（±1，0），焦點(diǎn)為（±，0），∴a＝1，c＝，∴b1，∴雙曲線的方程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．16.函數(shù)f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：（﹣1，11）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】要求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可先求出f′（x），并令其小于零得到關(guān)于x的不等式求出解集即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣30x﹣33=3（x2﹣10x﹣11）=3（x+1）（x﹣11）＜0，解得﹣1＜x＜11，故減區(qū)間為（﹣1，11）．故答案為：（﹣1，11）17.已知，，若圓（）上恰有兩點(diǎn)M，N，使得和的面積均為5，則r的范圍是

．參考答案：(1,3)，使得和的面積均為，只需到直線的距離為2，直線的方程為，圓心到直線的距離為1，當(dāng)時(shí)，圓（）上恰有一點(diǎn)到AB的距離為2，不合題意；若時(shí)，圓（）上恰有三個(gè)點(diǎn)到AB的距離為2，不合題意；當(dāng)時(shí)，圓（）上恰有兩個(gè)點(diǎn)到AB的距離為2，符合題意，則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓M：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且|F1F2|=2，離心率e=．（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2作直線l交橢圓M于A，B兩點(diǎn)．①當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)；②若橢圓M上存在點(diǎn)P，使得以O(shè)A，OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）①設(shè)直線l：y=x﹣，代入橢圓方程，求出方程的根，即可求線段AB的長(zhǎng)；②假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)P（m，n），使得以O(shè)A、OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形．設(shè)直線方程為y=k（x﹣），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合=+，則m=x1+x2，n=y1+y2，求得P的坐標(biāo)，代入橢圓方程，即可得到k，即可判斷P的存在和直線的方程．解答：解：（1）由題意，c=，=，∴a=2，b=1，∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）①可設(shè)直線方程為y=x﹣代入橢圓方程可得5x2﹣8x+8=0∴x=∴弦AB的長(zhǎng)為=；②假設(shè)橢圓上存在點(diǎn)P（m，n），使得以O(shè)A、OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形．設(shè)直線方程為y=k（x﹣），代入橢圓方程，可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由=+，則m=x1+x2，n=y1+y2，x1+x2=，x1x2=，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=k（﹣2）=，[來(lái)源:Z.xx.k.Com]即有P（，），代入橢圓方程可得=1，解得k2=，解得k=±，故存在點(diǎn)P（，﹣），或（，﹣），則有直線l：y=x﹣或y=﹣x+．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查離心率公式和方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.某模具長(zhǎng)新接一批新模型制作的訂單，為給訂購(gòu)方回復(fù)出貨時(shí)間，需確定制作該批模型所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：制作模型數(shù)x（個(gè)）1020304050花費(fèi)時(shí)間y（分鐘）6469758290（1）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）若要制作60個(gè)這樣的模型，請(qǐng)根據(jù)（1）中所求的回歸方程預(yù)測(cè)所花費(fèi)的時(shí)間．（注：回歸方程=x+中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為=，=﹣，參考數(shù)據(jù)：xiyi=12050，x=5500）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）求出回歸系數(shù)，可得關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）當(dāng)x=60時(shí)，=0.65×60+56.5=95.5分鐘，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由數(shù)據(jù)得，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)（30，76），∵xiyi=12050，x=5500，∴=0.65，=56.5，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.65x+56.5．…（8分）（2）當(dāng)x=60時(shí)，=0.65×60+56.5=95.5分鐘因此可以預(yù)測(cè)制作60個(gè)這種模型需要花費(fèi)95.5分鐘

…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性相關(guān)及回歸方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到樣本中心點(diǎn)，為基礎(chǔ)題．20.如圖，在三棱臺(tái)中，，平面，，，，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角（銳角）的大小.參考答案：解：由平面，可得平面，又，，則，于是兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，（1）證明：連接，設(shè)與交于點(diǎn).在三棱臺(tái)中，，則，而是的中點(diǎn)，，則，所以四邊形是平行四邊形，是的中點(diǎn)，.又在中，是的中點(diǎn)，則，又平面，平面，故平面（2）解：平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，，，，故平面與平面所成角（銳角）的大小為.

21.，設(shè)

（Ⅰ）求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間。（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，求邊的值．參考答案：=

x+……即2k……所以…函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是【2k】周期T=2