安徽省阜陽市姜岳職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省阜陽市姜岳職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩點(diǎn)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足＝0，則動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和的最小值為(

)A.4 B.5 C.6 D.參考答案：B2.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則a∶b∶c等于(

)(A)1∶2∶3 (B)3∶2∶1

(C)2∶∶1 (D)1∶∶2[學(xué)參考答案：D3.如圖，棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，側(cè)棱PA垂直于底面，則下列命題中正確的是(A)∠PDA是側(cè)面PDC與底面所成二面角的平面角 (B)PC的長是點(diǎn)P到直線CD的距離 (C)EF的長是點(diǎn)E到平面AFP的距離 (D)∠PCB是側(cè)棱PC與底面所成的線面角參考答案：B4.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2+i，則=（）A．﹣i B．+i C．1+i D．1﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由（1+i）z=2+i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，則可求．【解答】解：由（1+i）z=2+i，得=，則=．故選：B．5.已知平面向量，，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.在△ABC中，若，則角A等于（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：A【分析】利用正弦定理可求的大小.注意用“大邊對大角”來判斷角的大小關(guān)系.【詳解】由正弦定理可得，所以，所以，因，所以，故為銳角，所以，故選A.【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.7.如圖，正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.橢圓上的點(diǎn)到直線（為參數(shù)）的最大距離是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在R上定義運(yùn)算?：a?b=ab+2a+b，則滿足x?（x﹣2）＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）A．（0，2） B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)規(guī)定的新定義運(yùn)算法則先把不等式化簡，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范圍即可．【解答】解：∵x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，∴化簡得x2+x﹣2＜0即（x﹣1）（x+2）＜0，得到x﹣1＜0且x+2＞0①或x﹣1＞0且x+2＜0②，解出①得﹣2＜x＜1；解出②得x＞1且x＜﹣2無解．∴﹣2＜x＜1．故選B10.已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是（）Ａ．k＜１Ｂ．k＞２Ｃ．k＜１或k＞２Ｄ．１＜k＜２參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體ABCD的棱長為1，E在BC上，F(xiàn)在AD上，BE=2EC，DF=2FA，則EF的長度是

。參考答案：12.設(shè)命題：不等式的解集為，命題：不等式的解集為，若是的充分而非必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[3,+∞)13.已知，則的值為_________．參考答案：14.設(shè)函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）的值域是

．參考答案：（0，1）∪[﹣3，+∞）【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】可根據(jù)不等式的性質(zhì)，根據(jù)x的范圍，可以分別求出和﹣x﹣2的范圍，從而求出f（x）的值域．【解答】解：①x＞1時(shí)，f（x）=；∴；即0＜f（x）＜1；②x≤1時(shí)，f（x）=﹣x﹣2；∴﹣x≥﹣1；∴﹣x﹣2≥﹣3；即f（x）≥﹣3；∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，1）∪[﹣3，+∞）．故答案為：（0，1）∪[﹣3，+∞）．15.定義運(yùn)算=，則符合條件=0的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第

象限；參考答案：第一象限略16.函數(shù)的定義域?yàn)開_______________________；參考答案：17.已知函數(shù)，則f(4)=

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知在空間四邊形中，，且分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，為的中位線，所以.………2分又因?yàn)槠矫妫矫?所以，平面.

……………4分（Ⅱ）證明：連結(jié)，在中，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以.……………6分同理可證，.

……………7分又因?yàn)?，，平面，平面，所以，平?

……………9分又因?yàn)椋矫?，所?

……………10分19.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°． （Ⅰ）證明AB⊥A1C； （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角． 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角． 【分析】（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B，由已知可證OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，進(jìn)而可得AB⊥A1C； （Ⅱ）易證OA，OA1，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向，||為單位長，建立坐標(biāo)系，可得，，的坐標(biāo)，設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，可解得=（，1，﹣1），可求|cos＜，＞|，即為所求正弦值． 【解答】解：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OA1，A1B， 因?yàn)镃A=CB，所以O(shè)C⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°， 所以△AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1⊥AB， 又因?yàn)镺C∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C， 又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C； （Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交線為AB， 所以O(shè)C⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC兩兩垂直． 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正向，||為單位長，建立如圖所示的坐標(biāo)系， 可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0）， 則=（1，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣，）， 設(shè)=（x，y，z）為平面BB1C1C的法向量，則，即， 可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞==， 又因?yàn)橹本€與法向量的余弦值的絕對值等于直線與平面的正弦值， 故直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為：． 【點(diǎn)評】本題考查直線與平面所成的角，涉及直線與平面垂直的性質(zhì)和平面與平面垂直的判定，屬難題． 20.（12分）（2015秋?惠州校級期中）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：x（年）23456y（萬元）2.23.85.56.57.0若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）求回歸直線方程，并解釋斜率的含義．（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式=，=﹣b）參考答案：解：（1）由題意知==4，==5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08所以線性回歸方程是=1.23x+0.08．斜率的含義：當(dāng)其他因素不變時(shí)自變量的以單位變化引起的因變量的變化程度．（2）當(dāng)自變量x=10時(shí)，預(yù)報(bào)維修費(fèi)用是y=1.23×10+0.08=12.38．考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出a的值，寫出線性回歸方程．說明斜率的含義．（2）當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．解答：解：（1）由題意知==4，==5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08所以線性回歸方程是=1.23x+0.08．斜率的含義：當(dāng)其他因素不變時(shí)自變量的以單位變化引起的因變量的變化程度．（2）當(dāng)自變量x=10時(shí)，預(yù)報(bào)維修費(fèi)用是y=1.23×10+0.08=12.38．點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法，考查預(yù)報(bào)值的求法，是一個(gè)新課標(biāo)中出現(xiàn)的新知識點(diǎn)，已經(jīng)在廣東的高考卷中出現(xiàn)過類似的題目．21.（1）已知cos（+x）=，（＜x＜），求的值．（2）若，是夾角60°的兩個(gè)單位向量，求=2+與=﹣3+2的夾角．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（x+）的值，可得tan（x+）的值，求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值，即可求表達(dá)式的值．（2）利用向量的數(shù)量積公式以及向量的模的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）∵＜x＜，∴x+∈（，2π），再結(jié)合cos（+x）=＞0，可得sin（x+）=﹣，∴tan（x+）=﹣．由（cosα﹣sinα）=，（sinα+cosα）=﹣，解得sinα=，cosα=﹣，tanα=9．==﹣．（2），是夾角60°的兩個(gè)單位向量，=2+與=﹣3+2，可得cos====．=2+與=﹣3+2的夾角為：120°．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，屬于中檔題．22.為宣傳平潭綜合試驗(yàn)區(qū)的“國際旅游島”建設(shè)，試驗(yàn)區(qū)某旅游部門開發(fā)了一種旅游紀(jì)念產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是12元，銷售價(jià)是16元，月平均銷售件。后該旅游部門通過改進(jìn)工藝，在保證產(chǎn)品成本不變的基礎(chǔ)上，產(chǎn)品的質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，于是準(zhǔn)備將產(chǎn)品的售價(jià)提高。經(jīng)市場分析，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為。記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是（元）.（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系