山西省太原市古交第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省太原市古交第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(

)A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機(jī)數(shù)法參考答案：C按照各種抽樣方法的適用范圍可知，應(yīng)使用分層抽樣.選C考點(diǎn)：本題考查幾種抽樣方法概念、適用范圍的判斷，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力.2.如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是A1B1、

CC1

的中點(diǎn),則異面直線AE與BF所成角的余弦值為(

)參考答案：D略3.在復(fù)平面上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

A. B.

C.

D.參考答案：A略4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）參考答案：B略5.把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱錐C﹣ABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三棱錐的正視圖和俯視圖確定三棱錐的側(cè)視圖，根據(jù)側(cè)視圖的結(jié)構(gòu)計(jì)算面積即可．【解答】解：取BD的中點(diǎn)E，連結(jié)CE，AE，∵平面ABD⊥平面CBD，∴CE⊥AE，∴三角形直角△CEA是三棱錐的側(cè)視圖，∵BD=，∴CE=AE=，∴△CEA的面積S=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖的識(shí)別和應(yīng)用，根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)得到三棱錐的側(cè)視圖是解決本題的關(guān)鍵．6.若存在直線l與曲線C1和曲線C2都相切,則稱曲線C1和曲線C2為“相關(guān)曲線”，有下列四個(gè)命題：①有且只有兩條直線l使得曲線和曲線為“相關(guān)曲線”；②曲線和曲線是“相關(guān)曲線”；③當(dāng)時(shí)，曲線和曲線一定不是“相關(guān)曲線”；④必存在正數(shù)a使得曲線和曲線為“相關(guān)曲線”.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①判斷兩圓相交即可；②判斷兩雙曲線是共軛雙曲線即可；③判斷兩曲線可能相切即可；；④假設(shè)直線與曲線和曲線都相切，切點(diǎn)分別為，根據(jù)公切線重合，判斷方程有實(shí)數(shù)解即可.【詳解】①圓心，半徑，圓心，半徑，，因?yàn)?，所以曲線與曲線有兩條公切線，所以①正確；②曲線和曲線是“相關(guān)曲線”是共軛雙曲線（一部分），沒(méi)有公切線，②錯(cuò)誤；③由，消去，得：，即，令得：，當(dāng)時(shí)，曲線與曲線相切，所以存在直線與曲線與曲線都相切，所以③錯(cuò)誤；④假設(shè)直線與曲線和曲線都相切，切點(diǎn)分別為和，，，所以分別以和為切點(diǎn)的切線方程為，，由得：，令，則，令，得：（舍去）或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以方程有實(shí)數(shù)解，所以存在直線與曲線和曲線都相切，所以④正確．所以正確命題的個(gè)數(shù)是，故選B．【點(diǎn)睛】新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.7.已知函數(shù)在處的切線平行于x軸，則f(x)的極大值與極小值的差為（

）A．2

B．－2

C.4

D．－4參考答案：C由題得，所以故a=0,所以，所以函數(shù)f(x)在（1，+∞）和（-∞，-1）上是增函數(shù)，在（-1,1）上是減函數(shù).∴，∴的極大值與極小值的差為2+b+2-b=4,故選C.

8.已知函數(shù)的圖象如圖2所示（為兩個(gè)極值點(diǎn)），且，則有（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)于函數(shù)不是偶函數(shù)，它的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A；再根據(jù)當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x+是減函數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)不是偶函數(shù)，故它的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x+是減函數(shù)，結(jié)合圖象，只有B滿足條件，C、D不滿足條件故排除C、D，故選：B．10.雙曲線左支上一點(diǎn)P到其左、右兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為8，

則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離是A.9

B.7

C.4

D.1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，二面角的大小是60°，線段．，與所成的角為30°．則與平面所成的角的正弦值是

．參考答案：略12.已知半徑為R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，且經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，則R=______.參考答案：【分析】根據(jù)題意，得出AB＝BC＝CA＝R，利用其周長(zhǎng)得到正三角形ABC的外接圓半徑r，故可以得到高，設(shè)D是BC的中點(diǎn)，在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關(guān)系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．【詳解】∵球面上三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB，∴AB＝BC＝CA＝R，設(shè)球心為O，因?yàn)檎切蜛BC的外徑r＝2，故高ADr＝3，D是BC的中點(diǎn)．在△OBC中，BO＝CO＝R，∠BOC，所以BC＝BO＝R，BDBCR．在Rt△ABD中，AB＝BC＝R，所以由AB2＝BD2+AD2，得R2R2+9，所以R＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了球的基本概念及性質(zhì)應(yīng)用，考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：略14.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z﹣3﹣4i|的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式|a|﹣|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，求出|z﹣3﹣4i|的最小值即可．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，∴|z﹣3﹣4i|≥|﹣3﹣4i|﹣|z|=5﹣1=4，∴|z﹣3﹣4i|的最小值是4．故答案為：4．15.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果s=．參考答案：9【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專(zhuān)題】算法和程序框圖．【分析】用列舉法，通過(guò)循環(huán)過(guò)程直接得出S與n的值，得到n=3時(shí)退出循環(huán)，即可．【解答】解：循環(huán)前，S=1，a=3，第1次判斷后循環(huán)，n=2，s=4，a=5，第2次判斷并循環(huán)n=3，s=9，a=7，第3次判斷退出循環(huán)，輸出S=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框中n=3退出循環(huán)是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓的焦距為2c，以點(diǎn)O為圓心，a為半徑作圓M，若過(guò)點(diǎn)P作圓M的兩條切線互相垂直，且切點(diǎn)為A,B,則|AB|=

，該橢圓的離心率為

．參考答案：

，

17.若x，y滿足，則的最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件，的可行域，然后分析的幾何意義，結(jié)合圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想，即可求解．【解答】解：滿足約束條件的可行域：如下圖所示：又∵的表示的是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率當(dāng)x=1，y=5時(shí)，有最大值5．給答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求．參考答案：18解：(Ⅰ)．……………4分(Ⅱ)……………6分

因?yàn)椋?，所以，………?分

所以，…10分

所以．……………12分

略19.設(shè)關(guān)于的一元二次方程（1）若是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率；（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率參考答案：20.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．（1）求證：（2）若為AC的中點(diǎn)，求二面角的平面角的余弦值參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）先通過(guò)條件證明平面，然后得到；（2）以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量求解二面角的余弦值.【詳解】（1）三棱柱為直三棱柱，平面，又平面，平面，且平面，，又平面平面，，平面，又平面，（2）由（1）知平面，平面,從而如圖,以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,平面，其垂足落在直線.在，在直三棱柱.在,則(0,0,0),,C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）設(shè)平面的一個(gè)法向量則

即可得平面的一個(gè)法向量,二面角平面角的余弦值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明和二面角的求解，二面角一般是利用法向量來(lái)求解，側(cè)重考查直觀想象，邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21.已知圓，直線。（Ⅰ）求證：對(duì)，直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（Ⅱ）設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅲ）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線的方程參考答案：解：（Ⅰ）解法一：圓的圓心為，半徑為。∴圓心C到直線的距離∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；方法二：∵直線過(guò)定點(diǎn)，而點(diǎn)在圓內(nèi)∴直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（Ⅱ）當(dāng)M與P不