山東省煙臺(tái)市龍口田家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省煙臺(tái)市龍口田家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則（

）A.為的極大值點(diǎn)

B.為的極小值點(diǎn)C.為的極大值點(diǎn)

D.為的極小值點(diǎn)[學(xué)參考答案：D略2.已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，則球的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C3.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知向量,，若，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A. B. C. D.?參考答案：C【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算解得.【詳解】由，得．即.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的平行條件，屬于基礎(chǔ)題.

5.若集合A=｛x|（x-1）（x-2）

0｝，B=｛x|0｝，C=｛x|1｝，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：Ｂ6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為A、

B、

C、

D、參考答案：C7.如圖，已知平面，、是上的兩個(gè)點(diǎn)，、在平面內(nèi)，且，，在平面上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得，則體積的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.直線y＝k(x-2)＋4與曲線y＝1+有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的k的取值范圍是（

）

A．

B．

C.

D．

參考答案：A略9.已知函數(shù)，，，，，則A、B、C的大小關(guān)系為()A．A≤B≤C

B．A≤C≤BC．B≤C≤A

D．C≤B≤A參考答案：A10.已知一個(gè)算法，其流程圖如右圖所示，則輸出結(jié)果是A.7 B.9

C.11 D.13參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：①命題“若θ=﹣，則tanθ=﹣”的否命題是“若θ≠﹣，則tanθ≠﹣”；②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要條件”；③定義：為n個(gè)數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1；④在△ABC中，BC=，AC=，AB邊上的中線長(zhǎng)為，則AB=2．以上命題正確的為（寫出所有正確的序號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷．②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，即可求出Sn，然后利用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和即可．④根據(jù)余弦定理進(jìn)行求解判斷．【解答】解：①命題“若θ=﹣，則tanθ=﹣”的否命題是“若θ≠﹣，則tanθ≠﹣”；故①正確，②在△ABC中，“A＞B”等價(jià)于a＞b，等價(jià)為sinA＞sinB，則，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分必要條件”；故②錯(cuò)誤，③∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，∴=，即Sn=n（n+2）=n2+2n，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=2n+1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1+2=3，滿足an=2n+1，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1，故③正確，④在△ABC中，BC=，AC=，AB邊上的中線長(zhǎng)為，設(shè)AB=2x，則cos∠AOC=﹣cos∠BOC，即=﹣，即x2﹣4=﹣x2，即x2=2，則x=，則AB=2．故④正確，故答案為：①③④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題，充分條件和必要條件以及解三角形的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度中等．12.某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_______。參考答案：2【分析】根據(jù)抽取6個(gè)城市作為樣本，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數(shù)目，即可得到結(jié)果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8.

本市共有城市數(shù)24,用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為6的樣本，

每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，丙組中對(duì)應(yīng)的城市數(shù)8，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個(gè)體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個(gè)層次，抽取的比例相同.13.橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為2，是線段的中點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn))，則

．參考答案：514.若命題“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣1≤a≤3【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】先求出命題的否定，再用恒成立來(lái)求解【解答】解：命題“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤3【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)邏輯用語(yǔ)來(lái)考查函數(shù)中的恒成立問(wèn)題．15.的展開式中的系數(shù)為________用數(shù)字填寫答案）參考答案：40【分析】,根據(jù)的通項(xiàng)公式分r=3和r=2兩種情況求解即可.【詳解】，由展開式的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)r=3時(shí)，展開式中的系數(shù)為；當(dāng)r=2時(shí)，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為80-40=40.故答案為：40．【點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.16.已知數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），則a1=．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用遞推公式，結(jié)合遞推思想求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a(chǎn)1==2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的第3項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意遞推思想的合理運(yùn)用．17.已知且,則的最大值

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：離心率e=，短軸長(zhǎng)為2．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）如圖，橢圓左頂點(diǎn)為A，過(guò)原點(diǎn)O的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)．試問(wèn)以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（與直線PQ的斜率無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用短軸長(zhǎng)及離心率即得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），則Q（﹣x0，﹣y0），由（I）可得直線PA、QA的方程，從而可得以MN為直徑的圓，化簡(jiǎn)后令y=0，則x=，即得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：由短軸長(zhǎng)為，得b=，由=，得a2=4，b2=2．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）結(jié)論：以MN為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)F（，0）．

證明如下：設(shè)P（x0，y0），則Q（﹣x0，﹣y0），且，即，∵A（﹣2，0），∴直線PA方程為：，∴M（0，），直線QA方程為：，∴N（0，），以MN為直徑的圓為，即，∵，∴，令y=0，則x2﹣2=0，解得x=．∴以MN為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)F（，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓，及其與直線的位置關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）分別求出成績(jī)落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生任選2人，求此2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出a的值；（Ⅱ）由圖可知，成績(jī)?cè)赱50，60）和[60，70）的頻率分別為0.1和0.15，用樣本容量20乘以對(duì)應(yīng)的頻率，即得對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，從而求出所求．（Ⅲ）分別列出滿足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)直方圖知組距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成績(jī)落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)為2×0.005×10×20=2，成績(jī)落在[60，70）中的學(xué)生人數(shù)為3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）記成績(jī)落在[50，60）中的2人為A，B，成績(jī)落在[60，70）中的3人為C，D，E，則成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生任選2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10個(gè)，其中2人的成績(jī)都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3個(gè)，故所求概率為P=．20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，DC=4．（I）求證：平面PBD⊥平面ABCD；（II）求直線CB與平面PDC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)面面垂直的判定定理，只要證明其中一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線即可，從圖可看出，只要證PO⊥平面ABCD即可．（2）設(shè)平面PDC的法向量為，直線CB與平面PDC所成角θ，求出一個(gè)法向量為，可得和夾角的余弦值，即為直線CB與平面PDC所成角的正弦值．【解答】證明：（1）設(shè)O是BD的中點(diǎn)，連接AO，∵△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，∴PB=PD=2，又BO=OD，∴PO⊥BD．∵AB⊥AD，∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得，BD==2．∴OB=．在Rt△POB中，由勾股定理可得，PO==，在Rt△ABD中，AO==．在△PAO中，PO2+OA2=4=PA2，由勾股定理得逆定理得PO⊥AO．又∵BD∩AF=O，∴PO⊥平面ABCD．∵PO?平面PBD，∴平面PBD⊥平面ABCD．（2）由（1）知PO⊥平面ABCD，又AB⊥AD，∴過(guò)O分別做AD，AB的平行線，以它們做x，y軸，以O(shè)P為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：由已知得：A（﹣1，﹣1，0），B（﹣1，1，0），D（1，﹣1，0），C（1，3，0），P（0，0，）則，．設(shè)平面PDC的法向量為，直線CB與平面PDC所成角θ，則，即，解得，令z1=1，則平面PDC的一個(gè)法向量為，又，則，∴直線CB與平面PDC所成角的正弦值為．21.（本大題滿分10分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍.參考答案：解：將方程改寫為，只有當(dāng)即時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價(jià)于；………………………4分因?yàn)殡p曲線的離心率，所以，且1，解得，…………………6分

所以命題q等價(jià)于；

……………………8分若p真q假，則；若p假q真，則

綜上：的取值范圍為………略22.（14分）已知函數(shù),記的導(dǎo)函數(shù)為.（1）若曲線在點(diǎn)處切線的斜率為,且