廣東省江門市臺(tái)山居正中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省江門市臺(tái)山居正中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時(shí)，注意向量的正確表示方法．2.“a=2”是“直線2x+ay﹣1=0與直線ax+2y﹣2=0平行”的(

)A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】當(dāng)a=2時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，兩直線平行，故充分性成立；當(dāng)兩直線平行時(shí)，由斜率相等得到a=±2，故必要性不成立．【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)，直線2x+ay﹣1=0即2x+2y﹣1=0，直線ax+2y﹣2=0即2x+2y﹣2=0，顯然兩直線平行，故充分性成立．當(dāng)直線2x+ay﹣1=0與直線ax+2y﹣2=0平行時(shí)，由斜率相等得，a2=4，a=±2，故由直線2x+ay﹣1=0與直線ax+2y﹣2=0平行，不能推出a=2，故必要性不成立．綜上，“a=2”是“直線2x+ay﹣1=0與直線ax+2y﹣2=0平行”的充分不必要條件，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．3.設(shè)則的最小值為

（

）

A．

B．

C．1

D．參考答案：C4.命題“若，則”的逆否命題是（

）

若，則

若，則

若，則

若，則

參考答案：B略5.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A.－2 B.2 C.－4 D.4參考答案：D選D橢圓的右焦點(diǎn)為F（2,0）6.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），M是曲線C上的動(dòng)點(diǎn).以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，若曲線T的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)M到T的距離的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則（）A.?p：?xR，sinx≥1 B.?p：?xR，sinx>1C.?p：?x∈R，sinx＞1 D.?p：?x∈R，sinx≥1參考答案：C【分析】根據(jù)?p是對(duì)p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．從而得到答案．【詳解】∵?p是對(duì)p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化問(wèn)題．8.兩條異面直線在同一個(gè)平面上的射影不可能是（

）A．兩條平行直線

B．兩條相交的直線

C.一條直線與直線外一個(gè)點(diǎn)

D．

一條直線參考答案：D如果射影是同一條直線，那么這兩條直線平行，與已知兩條直線異面矛盾，故選D.

9.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是

A．120

B．720

C．1440

D．5040參考答案：B10.在“唱響內(nèi)江”選拔賽中，甲、乙兩位歌手的5次得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別、，則下列判斷正確的是(

) A．＜，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 B．＜，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 C．＞，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 D．＞，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：A考點(diǎn)：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行求解，結(jié)合數(shù)據(jù)分布情況判斷穩(wěn)定性解答： 解：由莖葉圖可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，則＜，乙的成績(jī)主要集中在88附近，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)平均數(shù)和數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知線段兩個(gè)端點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍為________________.參考答案：略12.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

；參考答案：2813.如圖所示流程圖的輸出結(jié)果為S=132，則判斷框中應(yīng)填

.

參考答案：略14.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn),且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,則雙曲線的方程為____

___參考答案：=1略15..－3的平方根是________.參考答案：【分析】根據(jù)得解.【詳解】由得解.【點(diǎn)睛】本題考查虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.16.已知，且，則

.參考答案：由題意可得：cos(－θ)=cos[－(－θ)]=sin(－θ),結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)可知：sin(－θ)=，即cos(－θ)=.

17.右圖是一個(gè)算法的偽代碼，則輸出的i的值為

▲

．S←9i←1While

S≥0

S←Sii←i1End

WhilePrint

i

參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且|AB|=9，（1）求該拋物線的方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）直線AB的方程與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，從而x1+x2=，再由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，則拋物線方程可得．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2），B（4，4）．再求得設(shè)的坐標(biāo)，最后代入拋物線方程即可解得λ．【解答】解：（1）直線AB的方程是y=2（x﹣），與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9∴p=4，∴拋物線方程是y2=8x．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0，∴x1=1，x2=4，y1=﹣2，y2=4，從而A（1，﹣2），B（4，4）．設(shè)=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2）又2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．考查了基本的分析問(wèn)題的能力和基礎(chǔ)的運(yùn)算能力．19.給定兩個(gè)命題：p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；q：關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)數(shù)根；如果p∨q為真命題，p∨q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】首先求得命題p，q為真命題時(shí)的a的取值范圍，分情況討論兩命題的真假得到a的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立，∴a=0或，解得0≤a＜4，∵關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)數(shù)根，∴1﹣4a≥0，解得a，…∵p∨q為真命題，p∨q為假命題，∴p，q一真一假，如果p正確，且1不正確，則，解得；…如果q正確，且p不正確，則a＜0或a≥4，且a，解得a＜0．…所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0）∪（）．…20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2上異于坐標(biāo)原

點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO（如圖4所示）.

（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；（Ⅱ）△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（I）設(shè)△AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則

…（1）∵OA⊥OB∴,

即，……(2)又點(diǎn)A，B在拋物線上，有，代入（2）化簡(jiǎn)得∴所以重心為G的軌跡方程為（II）由（I）得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立。所以△AOB的面積存在最小值，存在時(shí)求最小值1；21.已知圓，Q是x軸上的點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)（1）若，求|MQ|的長(zhǎng)度及直線MQ的方程.（2）求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn).參考答案：（1）設(shè)直線MQ交直線AB于點(diǎn)P，則，又。。設(shè)，而點(diǎn)，由，得